Экономические процессы формируются под воздействием множества факторов, в то же время многие криминологи все больше склоняются к выводу, что состояние экономики оказывает несомненное влияние на уровень преступности в стране. Поэтому анализ и прогнозирование уровня преступности через призму факторного анализа является одним из важных направлений социально-экономических исследований. Методы эконометрического исследования позволяют научно обосновать стратегию и методику предупреждения социальной напряженности, а также прогнозировать уровень преступности и те явления, которые ее порождают и обусловливают.
Важным моментом в этом процессе является то, что с помощью факторного и корреляционного анализа можно выделить существенные социально-экономические факторы, которые достаточно точно характеризуют криминогенную обстановку в стране [6]. В то же время анализ временных рядов предназначен для выявления структуры временных рядов исследуемых признаков и для их прогнозирования. Следует отметить, что применение эконометрических исследований с помощью множественной регрессии, корреляции и анализа временных рядов используется достаточно широко, например, в работах [2, 3].
Целью данной работы является применение анализа временных рядов [1, 5, 7] в рамках исследования и прогнозирования уровня преступности в России. Выявление трендовой, сезонной и случайных компонент, моделирование тенденции временного ряда, построение модели, пригодной для прогнозирования, и получение прогноза исследуемых временных рядов являются неотъемлемой частью данной работы.
На основе факторного анализа ранее был проведен сравнительный анализ факторов, относящихся к основным категориям контекстуальной статистики и влияющих на преступность в России [6]. По результатам исследования выявлены два основных фактора, оказывающих влияние на количество преступлений: индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) – индекс образования, характеризующий образовательный потенциал населения страны, включающий в себя индекс грамотности взрослого населения и индекс совокупной доли учащихся, получающих образование, не учитывает обучающихся за рубежом), уровень безработицы (%).
Исследуем показатель уровеня преступности (количество преступлений) в России с 1992 по 2012 г. с помощью анализа временных рядов. Анализ графика исходных данных (рис. 1), автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции говорит о наличии случайной и циклической компонент. Кроме того, ряд не является стационарным.
Логарифмируем данные и строим модель Винтера, варьируя параметры ?, ?, ?. Наилучшей оказалась модель с параметрами: ? = 0,9; ? = 0,1; ? = 0,1. Проверим построенную модель на адекватность, построив гистограмму распределения остатков экспоненциального сглаживания, нормальный вероятностный график остатков, автокорреляционную функцию. Приходим к выводу, что полученная модель адекватна.
Осуществим прогноз количества преступлений на 2015 год, . Ниже представлена таблица со значениями ошибок по данной модели (табл. 1).
Таблица 1
Значения ошибок модели Винтера
Наименование |
Значение |
СО |
–0,0051 |
САО |
0,0727 |
Суммы квадратов |
0,1898 |
Средний квадрат |
0,0090 |
СОО |
–0,0362 |
САОО |
0,4882 |
Далее на основе исследований, изложенных в работе [6], проведем анализ временных рядов факторных признаков, а именно индекса развития человеческого потенциала (ИРЧП) и уровня безработицы за 1992–2012 гг.
Динамика ИРЧП РФ за 1992–2012 гг. изображена на рис. 2.
Рис. 1. Динамика количества преступлений в РФ (1992– 2012 гг., чел.)
Рис. 2. Динамика ИРЧП (1992–2012 гг., %)
Анализируя АКФ и ЧАКФ, приходим к выводу, что ряд неоднороден, дисперсия вариативна и изменяется от наблюдения к наблюдению, присутствует циклическая компонента. Для приведения ряда к стационарному используем преобразование переменной с помощью разности первого порядка.
После построения нескольких моделей в пакете STATISTICA приходим к выводу, что самой адекватной моделью является мультипликативная модель с демпфированным трендом (лаг равен 3). Поиск параметров осуществляется «на сетке», выбирая модель с наименьшими показателями, получаем: ? = 0,3; ? = 0,4; ? = 0,2.
Анализ гистограммы распределения остатков, нормального вероятностного графика распределения остатков, АКФ (рис. 3) говорит об адекватности построенной модели.
Построим прогноз признака ИРЧП по данной модели на 2015 год. Он составит x1 = 0,796 %. Доверительный интервал представляет собой значения от 0,681 до 0,911.
В табл. 2 представлены значения ошибок по данной модели. Стоит отметить, что значения ошибок вписываются в рамки нормальных значений для данного показателя.
Таблица 2
Значения ошибок для модели ряда признака «ИРЧП»
Наименование |
Значение |
СО |
0,0009 |
САО |
0,0229 |
Суммы квадратов |
0,0157 |
Средний квадрат |
0,0008 |
СОО |
126,76 |
САОО |
24,42 |
Аналогичные исследования проводим для факторного признака «уровень безработицы». График динамики уровня безработицы изображен на рис. 4.
Рис. 3. Автокорреляционная функция
Рис. 4. Динамика уровня безработицы (1992–2012 гг., %)
На основе графика, АКФ, ЧАКФ приходим к выводу, что ряд неоднороден, дисперсия вариативна и изменяется от наблюдения к наблюдению, присутствует тенденция, циклическая компонента отсутствует.
После построения ряда моделей в пакете STATISTICA, который сводится к поиску параметров по сетке, выявили самую адекватную модель с параметрами ? = 0,7 и ? = 0,1. Построив гистограмму распределения остатков, вероятностный график остатков, АКФ, приходим к выводу, что полученная модель достаточно адекватна для построения прогноза.
Прогноз показателя «Уровень безработицы» на 2015 год составит x2 = 6,175 %. Доверительный интервал прогноза представляет собой значения от 5,535 до 6,815.
Далее представлена таблица со значениями ошибок по данной модели (табл. 3).
Таблица 3
Значения ошибок модели для признака «Уровень безработицы»
Наименование |
Значение |
СО |
0,083 |
САО |
0,55 |
Суммы квадратов |
12,84 |
Средний квадрат |
0,611 |
СОО |
1,21 |
САОО |
6,47 |
Используя полученные прогнозы признаков «ИРЧП» и «Уровень безработицы», а также модель множественной регрессии, описывающей зависимость признака «Уровень преступности» от факторных признаков «ИРЧП» и «Уровень безработицы», можно получить прогноз на 2015 год, он составит y1 = 2 720 193. Прогнозы для факторных признаков и результирующего показателя «Уровень преступности» представлены в табл. 4.
Таблица 4
Итоговая таблица прогнозов
Год |
y1 |
x1 |
x1 |
|
2015 |
2 516 960 |
0,796 |
6,175 |
2 720 193 |
Разница между прогнозными значениями показателя «Уровень преступности», полученными с помощью факторного анализа и при помощи временных рядов, невелика и данное отклонение можно считать нормальным, т.к. данные значения попадают в доверительные интервалы.
Таким образом, анализ временных рядов позволяет сделать выводы о наличии сезонной, циклической и случайных компонент у исследуемого признака, откорректировать ряд в случае его нестационарности, а также построить адекватную модель временного ряда для прогнозирования.
Исследование уровня преступности в других странах, рассмотренных в работе [6], требует дополнительного времени, подробное описание предполагается изложить в следующих работах по предложенной теме.
Сделанные на основании полученных результатов исследований выводы имеют определенный социально-экономический интерес и могут быть использованы при изучении уровня преступности, описываемой предложенными моделями.
Рецензенты:
Солодухин К.С., д.э.н., профессор кафедры математики и моделирования, ФГБОУ «Владивостокский государственный университет экономики и сервиса», г. Владивосток;
Ембулаев В.Н., д.э.н., профессор кафедры математики и моделирования, ФГБОУ «Владивостокский государственный университет экономики и сервиса», г. Владивосток.