Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПРОЦЕССА БИНАРНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ

Ануфриев А.В. 1 Кривошеев В.П. 2
1 ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет»
2 ГОУ ВПО «Владивостокский государственный университет экономики и сервиса»
В статье рассматривается алгоритм расчёта циклического режима работы ректификационной колонны, разделяющей бинарную смесь. Для исследования использована математическая модель поочерёдного движения потоков пара и жидкости, включающая период пропускания пара и период спуска жидкости. Для каждого из данных периодов движения фаз используются собственные системы дифференциальных уравнений, решаемые численно методом Рунге – Кутты четвертого порядка. Решение системы уравнений, описывающей спуск жидкости, усложняется наличием ступенчатой функции, принимающей единичное или нулевое значение. В предлагаемом алгоритме учтены возможные случаи соотношений времени спуска жидкости со временем транспортного запаздывания жидкости на тарелке. Предлагаются вычислительные процедуры, обеспечивающие сходимость расчёта циклического режима, и приводится иллюстрация результатов моделирования при исходных данных с лабораторной тарельчатой ректификационной установки.
циклическая ректификация
управляемые режимы движения фаз
процессы разделения
модель массопередачи
гидродинамический режим
алгоритм
1. Беме Б. Оптимальные циклические режимы в процессах разделения: дис… канд. техн. наук. – М., 1975. – 135 с.
2. Кривошеев В.П. Повышение эффективности функционирования ректификационной колонны путём циклического воздействия на потоки / В.П. Кривошеев, А.В. Ануфриев // Автоматизация и управление технологическими и производственными процессами: Материалы Всероссийской научно-практической конференции – Уфа: УГАТУ, 2013. – С. 27–30.
3. Свидетельство 2013615778 Российская Федерация. Циклические режимы непрерывной ректификации (CycleMode2): свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / В.П. Кривошеев, А.В. Ануфриев; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 20.06.2013; опубл. 20.09.2013.
4. Эдвардс Ч.Г. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB: пер. с англ. / Ч.Г. Эдвардс, Д.Э. Пенни. – 3-е изд. – М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2008. – 1104 с.
5. DIDACTA IC18DV/92 – Multipurpose Distillation Plant [Электронный ресурс] / Разработчик: DIDACTA Italia S.r.l. – Режим доступа: http://didacta.it/allegati/main_catalogs/CE_IC18DV_92_E.PDF, свободный. – Загл. с экрана. – Яз. англ.

В данной статье описан алгоритм моделирования циклических режимов процесса бинарной ректификации. Он включает последовательность расчёта концентраций легколетучего компонента на каждой из тарелок колонны бинарной ректификации в циклических режимах для следующих случаев:

– пропускание паров через жидкость на каждой из тарелок колонны с учётом гидродинамической обстановки на тарелках, в кубе и в конденсаторе колонны;

– спуск жидкости с тарелок колонны для возможных случаев соотношения времени транспортного запаздывания перемешивания жидкости потока на тарелке и доли времени цикла спуска жидкости от времени общего цикла процесса с учётом доли замены жидкости на тарелке и коэффициента межтарельчатого перемешивания.

Известные исследования по интенсификации процесса ректификации свидетельствуют о возможности значительного повышения эффективности разделения, если обеспечить работу ректификационной колонны в циклическом режиме. При этом поочерёдно на каждой тарелке колонны с определённым периодом организуется пропускание парового потока через жидкость, находящуюся на тарелке, а затем подача пара прекращается и жидкость спускается на нижележащую тарелку.

Объектом исследования в данной работе выбрана лабораторная ректификационная установка Didacta IC18DV/92 [5] диаметром 60 мм, содержащая 11 колпачковых тарелок с высотой слива 30 мм. Рассматривалось разделение смеси этанол – вода при атмосферном давлении. Питание подавалось на 6 тарелку при температуре кипения смеси.

Целью данной работы является описание алгоритма расчета циклического режима процесса бинарной ректификации, рассмотрение особенностей алгоритма и представление примеров расчета для отдельной тарелки объекта исследования.

Краткое описание математической модели

Для исследования циклического режима нами использована модель поочерёдного движения потоков пара и жидкости в колонне непрерывной ректификации бинарной смеси [2]. Время цикла τ включает время пропускания пара γτ и время спуска жидкости (1 – γ)τ. Основные уравнения, описывающие переходные процессы на тарелке, представлены ниже.

При пропускании пара процесс массообмена на тарелке описывается уравнением

anufriev01.wmf (1)

где Hi – объём жидкости на ступени разделения i; Vg – расход пара по колонне; Ei – КПД по Мерфри на ступени разделения i; xi – содержание легкокипящего компонента (ЛЛК) в жидкости на тарелке i; yi – содержание ЛЛК в паре на тарелке i; y*(xi) – равновесное содержание ЛЛК в паре на тарелке i.

При спуске жидкости в блоке перемешивания на тарелке процесс описывается уравнением

anufriev02.wmf (2)

где β – коэффициент межтарельчатого перемешивания; zi – концентрация ЛЛК в блоке перемешивания на тарелке i; η – доля замены жидкости на тарелке; γ – доля периода пропускания пара; τ – период цикла; TTP – время транспортного запаздывания перемешивания жидкости на тарелке; u(t – TTP – γτ) – ступенчатая знаковая функция, принимающая значение 0 при t ≤ TTP + γτ и значение 1 при t > TTP + γτ.

Если время транспортного запаздывания перемешивания жидкости TTP превышает продолжительность периода спуска жидкости, ступенчатая функция u(t – TTP – γτ) принимает значение 0. При этом концентрация ЛЛК на момент окончания периода при t = τ для всех тарелок, кроме питающей тарелки, описывается алгебраическим уравнением

anufriev03.wmf (3)

Концентрация ЛЛК в случае, когда время транспортного запаздывания перемешивания жидкости меньше периода спуска жидкости, рассчитывается по формуле

anufriev04.wmf (4)

Для γτ < t ≤ γτ + TTP решением дифференциального уравнения (2) будет

anufriev05.wmf (5)

т.е. за время транспортного запаздывания перемешивания жидкости при спуске жидкости не происходит изменение концентрации компонентов в блоке перемешивания.

Алгоритм моделирования циклических режимов процесса бинарной ректификации

Блок-схема общего алгоритма расчета представлена на рис. 1. В качестве исходных данных используются параметры состояния исходного статического режима (расходы питания GF и пара VD, состав питания XF, флегмовое число R, КПД тарелки по Мерфри E, профиль концентрации ЛЛК в жидкости по колонне xi) и требуемые параметры циклического режима (период цикла τ, доля периода пропускания пара γ, доля замены жидкости на тарелке η, коэффициент межтарельчатого перемешивания β).

pic_1.tif

Рис. 1. Общий алгоритм расчёта циклического режима

На основании данных статического режима о содержании ЛЛК в жидкости рассчитывается профиль концентрации ЛЛК в паре для каждой тарелки yi.

Уравнение (1) при расчете на каждой ступени разделения в период пропускания пара (ППП) решается численно. В данной работе использован метод Рунге – Кутты четвертого порядка (в дальнейшем метод РК4) с суммарной ошибкой на конечном интервале интегрирования порядка h4 [4]. На каждом шаге итерации метода РК4 расчет xi необходимо начинать с нижней ступени разделения при i = 0, так как согласно принятому в модели допущению переменная anufriev06.wmf [1]. В этом случае решение данной системы уравнений с использованием условий парожидкостного равновесия не представляет трудностей.

Блок-схема алгоритма расчета процесса в период спуска жидкости (ПСЖ) показана на рис. 2. В зависимости от соотношения времени транспортного запаздывания перемешивания жидкости и времени периода спуска жидкости концентрация xi рассчитывается по уравнению (3) (случай А) или по уравнению (4) (случай Б). Для случая Б необходимо также учитывать две особенности:

– zi = const для промежутка времени t от γτ до γτ + TTP согласно уравнению (5);

– для расчета xi, согласно уравнению (4), необходимо знать общее количество ЛЛК, прошедшего с верхней тарелки за промежуток времени от τ – TTP до τ.

Если время спуска жидкости мало и превышает время транспортного запаздывания перемешивания жидкости (случай А), расчет xi для ППП ведется сразу для момента времени τ по алгебраическому уравнению (3). В этом случае при пропускании пара концентрация ЛЛК в жидкости на тарелке постепенно снижается, а в период спуска жидкости скачкообразно возрастает.

pic_2.tif

Рис. 2. Алгоритм расчета ПСЖ

Процесс расчета содержания этанола для случая А на примере двух ППП и одного ПСЖ на 7-й тарелке 11-тарельчатой колонны разделения водно-этаноловой смеси графически показан на рис. 3, А (время цикла – 10 с; время спуска жидкости – 5 с; время транспортного запаздывания перемешивания жидкости 7 с; количество шагов итерации метода РК4-10). В процессе расчета на основании исходной концентрации ЛЛК на тарелке (0,364 доли) вычисляются методом РК4 точки, соответствующие ППП. Концентрация этанола на тарелке к концу ППП (t = 5,0 c) составила 0,319. ТТР превышает время спуска жидкости, поэтому стекание жидкости происходит в поршневом режиме. Содержание этанола скачкообразно возрастает, и концентрация этанола (0,371) высчитывается сразу для времени 10 с.

Если время спуска жидкости превышает время транспортного запаздывания перемешивания жидкости (случай Б), то необходимо решать совместно уравнения (2), (4) и (5). На первом этапе, согласно уравнению (5), принимаем концентрацию ЛЛК в блоке перемешивания в момент γτ + TTP равной концентрации на тарелке. Дальнейший путь расчета зависит от величины ТТР. Возможные варианты расчета Б.1 и Б.2 представлены на рис. 4.

pic_3.tif

А                                                       Б

Рис. 3. Расчетное изменение во времени концентрации этанола на 7-й тарелке: а – τ = 10,0 с; γ = 0,5; ТТР = 7,0 с; б – τ = 10,0 с; γ = 0,5; ТТР = 3,5 с

pic_4.tif

Б1

pic_5.tif

Б2

Рис. 4. Влияние величины ТТР на вычисления интеграла в уравнении (4)

Согласно уравнению (4), для расчета xi в момент окончания ПСЖ необходимо вычислить интеграл в пределах от τ – TTP до τ. При ТТР > 0,5∙(1 – γ)τ оставшееся после исключения ТТР время спуска жидкости меньше предела интегрирования, и для вычисления недостающей части интеграла необходимо производить дополнительные расчеты (случай Б.1) с последующим обращением к блоку БОСН (рис. 1).

Блок БОСН описывает решение дифференциального уравнения (2) методом РК4 для каждой ступени разделения. На каждом шаге итерации метода РК4 к текущему значению интеграла anufriev07.wmf прибавляют произведение среднего значения zi + 1 на величину шага по времени в этой итерации h2. При достижении времени окончания ПСЖ производят расчет xi для каждой ступени разделения по уравнению (4). В период спуска жидкости концентрация ЛЛК в блоке перемешивания остается неизменной за время TTP, пока идет идеальное вытеснение, а затем идёт увеличение концентрации в блоке перемешивания (рис. 3Б).

Процесс расчета содержания этанола на 7-й тарелке той же колонны описан далее для случая Б.1 и графически показан на рис. 3, Б. Для тех же параметров работы колонны, кроме величины транспортного запаздывания перемешивания жидкости (3,5 с), процесс расчета ППП аналогичен. Изменение конечной концентрации этанола по сравнению с предыдущим случаем связано с изменением объема жидкости на тарелках, которое вызвало изменение TTP. В диапазон времени от 5 до 8,5 с (за время ТТР) в ПСЖ zi остается постоянной и не вычисляется. В период времени 8,5–10 с изменение zi рассчитывается методом РК4. Затем рассчитывается xi (для t = 10 с) по уравнению (4) с использованием значения zi (для t = 10 с) и интеграла в пределах от 6,5 с до 10 с, причем часть интеграла в пределах от 6,5–8,5 с рассчитывается по выражению

anufriev08.wmf

При ТТР ≤ 0,5∙(1 – γ)τ необходимо произвести расчет zi по уравнению (2) методом РК4 аналогично блоку БОСН в пределах γτ + TTP до τ – ТТР (случай Б.2). При этом значение интеграла anufriev09.wmf остаётся равным нулю. По окончанию расчета уравнения (5) выполняется переход к вычислению блока БОСН аналогично случаю Б.1. В период спуска жидкости изменение концентрации ЛЛК в блоке перемешивания аналогично случаю Б.1 (рис. 3, б).

Алгоритм расчета циклического режима реализован в программном продукте [3].

Заключение

В предлагаемом алгоритме учтены возможные случаи соотношений времени спуска жидкости со временем транспортного запаздывания жидкости на тарелке. Предлагаются вычислительные процедуры, обеспечивающие сходимость расчёта циклического режима и приводится иллюстрация результатов моделирования при исходных данных с лабораторной тарельчатой ректификационной установки.

Рецензенты:

Дыда А.А., д.т.н., профессор кафедры автоматических информационных систем, Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского, г. Владивосток;

Кондриков Н.Б., д.х.н., профессор, зав. кафедрой физической и аналитической химии Школы естественных наук, Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток.


Библиографическая ссылка

Ануфриев А.В., Кривошеев В.П. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПРОЦЕССА БИНАРНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 11-2. – С. 227-231;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39315 (дата обращения: 29.05.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674