Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ МАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА

Ланкин А.М. 1 Ланкин М.В. 1 Гречихин В.В. 1 Шайхутдинов Д.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова»
В статье описан метод получения гистерезисных вебер-амперных характеристик электромагнитных устройств переменного тока с помощью решения обратной задачи гармонического баланса. В ходе диагностики электротехнических устройств переменного тока зачастую необходимо получать гистерезисную вебер-амперную характеристику. При намагничивании магнитного материала переменным полем петля гистерезиса, характеризующая затраты энергии за один цикл перемагничивания, расширяется за счет возникновения потерь на вихревые токи и потерь на последействие. Целью исследования является разработка методики определения гистерезисных вебер-амперных характеристик на основе решения обратной задачи гармонического баланса для электромагнитных устройств. Методика базируется на проведённых ранее исследованиях по получению вебер-амперных характеристик электротехнических изделий, а также вебер-амперных характеристик рабочего цикла электромагнитных устройств переменного тока.
гистерезисная вебер-амперная характеристика
электротехнические устройства
метод гармонического баланса
решение обратных задач
1. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. Часть 2. – М.-Л.: Главная редакция энергетической литературы, 1936. – 303 с.
2. Ланкин А.М., Ланкин М.В. Метод измерения вебер-амперной характеристики электротехнических устройств // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 1; URL: http://www.science-education.ru/115-12186.
3. Ланкин А.М., Ланкин М.В., Наракидзе Н.Д. Метод измерения вебер – амперной характеристики базирующийся на решении обратной задачи МГБ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4. – URL: http://www.science-education.ru/118-13942.
4. Ланкин М.В., Наракидзе Н.Д., Ланкин А.М. Топография магнитного поля в окрестностях образца из магнитомягкого материала // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5. – URL: http://www.science-education.ru/119-14696.
5. Ланкин А.М., Ланкин М.В., Наракидзе Н.Д., Наугольнов О.А. Управление магнитным состоянием изделий из магнитомягких материалов // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11–5. – С. 1005–1009.
6. Ланкин А.М., Ланкин М.В. Определение погрешности измерения вебер-амперной характеристики. Св. № 2015610308 Россия. – Заявл. 06.11.2014 Зарег. 12.01.2015.
7. Ланкин А.М., Ланкин М.В., Кучеров В.А., Наугольнов О.А Применение алгоритма натурно-модельных испытаний для диагностики электротехнических систем // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1. – URL: http://www.science-education.ru/ 125-19975.
8. Ланкин М.В. Методика метрологической аттестации устройств автоматического контроля // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2003. – № 1. – С. 69–72.
9. Ланкин М.В. Метрологическое обеспечение процессорных средств испытания постоянных магнитов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2004. – № 3. – С. 69–73.
10. Наракидзе Н.Д., Ланкин А.М., Ланкин М.В. Адаптивный алгоритм управления магнитным состоянием изделия из магнитомягкого материала при определении основной кривой намагничивания // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5. – URL: http://www.science-education.ru/119-14704.
11. Поливанов К.М. Ферромагнетики: Основы теории технического применения. – Л.: Энергоиздат, 1957. – 256 с., Мишин Д.Д. Магнитные материалы. – М.: Высш. шк., 1991. – 384 с.
12. Преображенский А.А., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы. – М.: Высш. шк., 1986. – 352 с.
13. Шайхутдинов Д.В., Горбатенко Н.И., Широков К.М., Гречихин В.В., Ланкин А.М. Адаптивная подсистема автоматического управления производством интеллектуальных электроприводов // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1. – URL: http://www.science-education.ru/125-20095.
14. Getting weber – voltage characteristics using the method of harmonic balance Lankin A.M., Lankin M.V. // The Second International Conference on Eurasian scientific development Proceedings of the Conference. – 2014. – С. 264–270.
15. Gorbatenko N.I., Lankin A.M., Lankin M.V., Shayhutdinov D.V. Determination Of Weber-Ampere Characteristic For Electrical Devices Based On The Solution Of Harmonic Balance Inverse Problem // International Journal of Applied Engineering Research. – 2015. – Vol. 10, № 3. – Р. 6509–6519; Research India Publications.

Важной частью производственного процесса электротехнических устройств являются системы автоматического управления производством, позволяющие повысить эффективность использования материалов и эксплуатационные параметры продукции [13]. Но никакая система управления производственным процессом не актуальна без эффективных методов диагностики.

Проведены исследования [4, 5, 8–10], подтверждающие, что вебер-амперная характеристика рабочего цикла является важной диагностической характеристикой электротехнических устройств, позволяющей определять не только их состояние, но и тип неисправности. Предложено для получения такой характеристики использовать решение обратной задачи гармонического баланса [2, 3, 14, 15]. Проведен математический анализ решения обратной задачи гармонического баланса, проведены вычислительный и натурный эксперименты с использованием математической модели и ряда электротехнических устройств (электромагнитного реле, электродвигателя и тороидального трансформатора), результаты которых позволяют утверждать, что предложенный метод измерения ВАХ, основанный на решении обратной задачи гармонического баланса, позволяет получить характеристику электротехнического устройства с погрешностью не превышающей 3 % [6]. Данный метод может быть использован для испытания электротехнических устройств как при их производстве, так и в ходе их эксплуатации.

В качестве еще одного метода определения вебер-амперных характеристик электротехнических устройств предложен метод натурно-модельных испытаний [7]. Для исследования данного подхода разработана программа, реализующая модель электротехнического устройства и оптимизационная программа на основе симплекс-планирования. Как и в случае с применением решения обратной задачи гармонического баланса, метод позволяет получить характеристику с погрешностью, не превышающей 3 %.

Проведено [7] исследование влияния погрешности измерения гармоник тока на точность методов определения вебер-амперных характеристик. Значения гармоник тока варьировались в интервале ±4,4 %, дополнительная погрешность получения вебер-амперных характеристик не превысила 1 %.

В ходе диагностики электротехнических устройств переменного тока зачастую необходимо получать гистерезисную вебер-амперную характеристику (ГВАХ).

При намагничивании магнитного материала переменным полем петля гистерезиса, характеризующая затраты энергии за один цикл перемагничивания, расширяется (увеличивает свою площадь) за счет возникновения потерь на вихревые токи и потерь на последействие. Такая петля называется гистерезисной [1].

Аналогичным образом вебер-амперная характеристика (ВАХ), полученная при перемагничивании переменным током, является гистерезисной ВАХ.

При измерении ГВАХ необходимо учитывать два явления: искажение формы кривой и сдвиг по фазе между магнитным потоком F и током в катушке I, создающим этот поток.

Зависимость между F и I определяется формой динамической петли, поэтому при синусоидальном изменении одной из рассматриваемых величин в общем случае вторая будет изменяться не синусоидально (появятся высшие гармоники). Одновременное синусоидальное изменение F и I возможно лишь в случае эллипсоидальной петли.

Отставание по фазе кривой потока от кривой тока объясняется действием вихревых токов и магнитной вязкостью. Угол отставания d называется углом потерь [12].

Для учета явлений искажения формы кривой и наличия сдвига по фазе в зависимости F = f(I) при намагничивании переменным полем В.К. Аркадьевым [1] было предложено заменить реальную динамическую петлю эквивалентным эллипсом, в случае ДВАХ уравнение которого в координатах F и I имеет вид

i(t) = Imax sin(ωt); (1)

F(t) = Fmaxsin(ωt – δ). (2)

Если ввести в составляющую потока Fmax1 = Fmax cosδ, совпадающую по фазе с направлением I, и составляющую Fmax2 = Fmax sinδ, отстающую на 90° от направления I, тогда [11] Fmax1 связана с обратимыми процессами превращения энергии при перемагничивании, а Fmax2 – с необратимыми. Выражение (2) примет вид

F(t) = Fmax1sin(ωt) – Fmax2cos(ωt). (3)

При магнитных измерениях в переменных полях [12] получают зависимости Вmax = f(Hmax) при одновременном измерении угла сдвига фаз δ между кривыми. Пользуются и другими зависимостями, например,

В1max = f(H1max),

где В1max, H1max – амплитудные значения первых гармоник.

Мы предлагаем метод определения петли F = f(I) + Fmax2cos(ωt), в котором учитывается ее гистерезисный характер.

Решение обратной задачи гармонического баланса позволяет определить форму петли F = f(I) + Fmax2cos(ωt), по известному протекающему через катушку электротехнического устройства току, заданному в виде разложения в ряд Фурье:

lankin01.wmf (4)

где I(2m–1) – амплитуда (2m – 1)-й гармоники тока и по известной форме и амплитуда Ua напряжения приложенного к катушке электротехнического изделия:

lankin02.wmf (5)

Обратимая составляющая гистерезисной вебер-амперная характеристика электротехнического изделия, задана аппроксимирующим выражением

lankin03.wmf (6)

где Ф – значение магнитного потока; k(2m–1) – коэффициенты аппроксимирующего выражения вебер-амперной характеристики, lankin04.wmf; n – количество слагаемых в аппроксимирующем выражении; i – сила тока, протекающего через катушку электротехнического изделия.

Обратная задача гармонического баланса для определения гистерезисной вебер-амперной характеристики электротехнического устройства формируется следующим образом. Имеется электротехническое устройство с неизвестной гистерезисной вебер-амперной характеристикой, известны законы изменения напряжения (5), приложенного к нелинейной индуктивности, и протекающего по ней тока (4). Требуется определить коэффициенты k(2m–1) выражения (6), аппроксимирующего гистерезисную вебер-амперную характеристику и амплитуду необратимой составляющей потока Fmax2.

Запишем уравнение цепи электротехнического устройства:

lankin05.wmf

Перепишем его с учетом известных законов изменения тока (4) и напряжения (5):

lankin06.wmf (7)

Задавшись степенью (2n – 1) аппроксимирующего обратимую составляющую гистерезисной вебер-амперной характеристики выражения, определим n значений аргумента функции синуса для выражения (7). Значения аргумента берем из интервала ]0; π/2[.

Таким образом, получаем систему из n линейных уравнений. Для подстановки в полученную систему уравнений могут быть измерены: амплитуда напряжения Ua, амплитуды гармоник тока I(2m–1), значение активного сопротивления R и значение круговой частоты протекающего тока w. Решая эту систему уравнений, получаем коэффициенты k(2m–1) и амплитуду необратимой составляющей потока Fmax2.

Подводя итог, можно утверждать, что предложенный метод измерения ГВАХ, основанный на решении обратной задачи метода гармонического баланса, является актуальным для систем диагностики и его возможно использовать для получения гистерезисных магнитных характеристик электротехнических устройств.

Результаты работы получены при поддержке проекта № 1.2690.2014/K «Методы решения обратных задач диагностики сложных систем (в технике и медицине) на основе натурно-модельного эксперимента», выполняемого в рамках проектной части государственного задания с использованием оборудования ЦКП «Диагностика и энергоэффективное электрооборудование» ЮРГПУ (НПИ).

Рецензенты:

Горбатенко Н.И., д.т.н., профессор кафедры «Информационные и измерительные системы и технологии», ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова», г. Новочеркасск;

Ковалев О.Ф., д.т.н., профессор кафедры «Автоматика и телемеханика», ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск.


Библиографическая ссылка

Ланкин А.М., Ланкин М.В., Гречихин В.В., Шайхутдинов Д.В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ МАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 8-2. – С. 303-306;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38890 (дата обращения: 27.11.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074