Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫСОТНОЙ АЭРОДИНАМИКИ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Зея Мьо Мьинт 1
1 Московский физико-технический институт (государственный университет)
Основным инструментом исследования высотной аэродинамики аэрокосмических аппаратов являются численные методы динамики разреженного газа, в частности методы прямого статистического моделирования (Монте-Карло). Экспериментальное определение аэродинамических данных для больших высот полета затруднительно и с технической, и с экономической точки зрения. Развитие численных методов в динамике разреженных газов связано в первую очередь с использованием метода прямого статистического моделирования (Монте-Карло). В данной работе представлены постановка задачи и различные модели взаимодействия молекул газа с поверхностью. Разработаны программные системы для определения АДХ аэрокосмических аппаратов на орбите и на начальном участке траектории спуска. Так же приведены расчеты аэродинамических характеристик аэрокосмических аппаратов методом прямого статистического моделирования (Монте-Карло) для различных моделей взаимодействия молекул газа с поверхностью. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании перспективных аэрокосмических систем.
высотная аэродинамика
метод Монте-Карло
модели взаимодействия газа с поверхностью
динамика разреженного газа
аэродинамические характеристики аэрокосмических аппаратов
1. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. – М.: Наука, 1975.
2. Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. – М.: Азбука, 2008.
3. Воронич И.В., Мьинт З.М. Влияние особенностей взаимодействия газа с поверхностью на аэродинамические характеристики космического аппарата // Вестник МАИ. – 2010. – Т. 17, № 3. – С. 59–67.
4. Жаров В.А., Зея Мьо Мьинт, Поляков М.С., Хлопков А.Ю., Чжо Зин Разработка методов Монте-Карло для решения задач аэротермодинамики возвращаемых космических аппаратов // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 11(9). – C. 1819–1823.
5. Зея Мьо Мьинт, Хлопков А.Ю. Расчет аэродинамики летательного аппарата сложной формы в гиперзвуковом режиме обтекания // Труды МФТИ. – 2013. – Т. 5, № 2. – С. 69–80.
6. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. – М.: Наука, 1967.
7. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. – Oxford: Clarendon Press, 1994.
8. Cercignani C., Lampis M. Kinetic Models for Gas-Surface Interactions // Transport Theory and Statistical Physics. – 1971. – Vol. 1, № 2. – P. 101–114.
9. Ketsdever A.D., Muntz. E.P. Gas-Surface Interaction Model Influence on Predicted Performance of Microelectromechanical System Resistojet // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. – 2001. – Vol. 15, № 3. – P. 302–307.
10. Lord R.G. Some Further Extensions of the Cercignani-Lampis Gas-Surface Interaction Model // Phys. Fluids. – 1995. – Vol. 7, № 5. – P. 1159–1161.
11. Padilla J.F. Assessment of Gas-Surface Interaction Models for Computation of Rarefied Hypersonic Flows // Ph.D. Dissertation. – University of Michigan, 2008.
12. Padilla J.F., Boyd I.D. Assessment of Gas-Surface Interaction Models in DSMC Analysis of Rarefied Hypersonic Flow // AIAA Paper 2007-3891. – 2007.
13. Santos W.F.N. Gas-Surface Interaction Effect on Round Leading Edge Aerothermodynamics // Brazilian Journal of Physics. – 2007. – Vol. 37, № 2A.
14. Utah S. and Arai H. Monte Carlo Simulation of Reentry Flows Based Upon a Three-Temperature Model // Proc. of 23rd Int. Symp. on Space Technology and Science. – 2002. – Vol.1. – P. 1209–1214.
15. Wadsworth D.C., Van Glider D.B., Dogra V.K. Gas-Surface Interaction Model Evaluation for DSMC Applications // Proc. of 23rd Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. – 2003. – P. 965–972.
16. Zay Yar Myo Myint, Khlopkov Yu.I., Khlopkov A.Yu. Application of Gas-Surface Interaction Models in Rarefied Hypersonic Flows // Journal of Physics and Technical Sciences. – 2014. – Vol. 2, № 1. – P. 1–7.

Большую часть времени полета воздушно-космические аппараты находятся на большой высоте при свободномолекулярных условиях, и экспериментальное исследование при таких условиях весьма проблематично. И методы вычислительной аэродинамики разреженного газа в настоящее время являются практически единственным средством получения информации об аэродинамической ситуации в окрестности космического аппарата. Определение граничных условий на поверхности, обтекаемой разреженным газом, является одной из важнейших проблем кинетической теории газов [6]. Взаимодействие газа с поверхностью обтекаемого тела играет определяющую роль в высотной аэродинамике [1].

Метод прямого статистического моделирования (Монте-Карло) является наиболее распространенным среди численных методов решения прикладных задач динамики разреженного газа. Метод Монте-Карло широко применяется в аэродинамике как универсальный метод расчета тел сложной формы с учетом затенения. Более того, в последнее время явно прослеживается тенденция применения этого метода к расчету всего спектра течений – от сплошной среды до свободномолекулярного течения [2].

Целью настоящей работы является исследование аэродинамических характеристик (АДХ) аэрокосмических аппаратов методом прямого статистического моделирования (Монте-Карло) в высокоскоростном потоке разреженного газа. В работе рассматривается влияние модели взаимодействия молекул газа с поверхностью на АДХ аэрокосмических аппаратов.

Постановка задач свободномолекулярного обтекания

Основным инструментом исследования высотной аэродинамики аэрокосмических аппаратов является метод прямого статистического моделирования (Монте-Карло). Важным преимуществом метода прямого статистического моделирования (Монте-Карло) по сравнению с решением задачи на основе уравнения Больцмана является формулировка граничных условий в терминах вероятностного описания для каждой молекулы, а не в виде функции распределения в окрестности границы [2, 7].

Будем считать, что на границах области столкновения молекул между собой не играют существенной роли, что справедливо в случае Kn = l/L >> 1, т.е. когда длина пробега молекул газа l существенно превышает характерные размеры тела L. Тогда на границах области рассматриваемого течения функция распределения влетающих в область молекул будет равна f, которая, как показывает опыт, является максвелловской. Количество частиц, влетающих в область в единицу времени через все границы, будет равно

zeya01.wmf

где Nj – поток частиц через границу с номером j; nj – единичный нормальный вектор; x – вектор скорости молекулы. Вычисление Nj сводится к известным интегралам от максвелловской функции, зависящим от скоростного отношения S (аналога числа Маха) zeya02.wmf h = m/2kT = 1/2RT, здесь V – скорость потока, k – постоянная Больцмана, R – универсальная газовая константа.

Модели взаимодействия молекул газа с поверхностью

Граничными условиями для уравнения Больцмана являются условия, связывающие функцию распределения падающих и отраженных молекул. Роль законов взаимодействия молекул с поверхностью проявляется тем сильнее, чем более газ разрежен [6]. В течение длительного времени использовалась схема зеркально-диффузного отражения Максвелла.

В модели Максвелла плотность распределения отраженных молекул имеет вид

zeya03.wmf

и ядро рассеяния [1, 6] имеет вид

zeya04.wmf

zeya05.wmf

Здесь полагается, что доля (1 – σt) молекул отражается зеркально, а остальная часть σt молекул – диффузно, параметр 0 ≤ σt ≤ 1 определяет коэффициент аккомодации касательной компоненты импульса

σt = (Pti – Ptr)/Pti.

В модели CL (Черчиньяни – Лампис) ядро рассеяния для касательной к поверхности компоненты скорости имеет вид

zeya06.wmf

здесь ξti, ξtr – касательная к поверхности компонента скорости для падающей и отраженной молекул, отнесенная к zeya07.wmf.

Ядро рассеяния удовлетворяет принципу взаимности и условиям нормировки:

zeya08.wmf

zeya09.wmf

здесь fM – Максвелловская плотность распределения.

Использованное преобразование расширяет CL модель для учета обмена вращательной энергией между газом и поверхностью [8]. Модель в таком виде называется моделью Черчиньяни – Лампис-Лорда (CLL). Потом были предложены модификации модели [10] для учета обмена колебательной энергией и расширения диапазона состояний рассеянных молекул. Модель CLL в настоящее время получила широкое признание в работах [3, 9, 11, 13–15].

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим решение задач определения аэродинамических характеристик аэрокосмических аппаратов методом прямого статистического моделирования (Монте-Карло) в свободномолекулярном потоке разреженного газа. В работе используются различные модели взаимодействия молекул с поверхностью Максвелла и Черчиньяни – Ламписа – Лорда (CLL). Значения параметров: температурный фактор tw = Tw/T = 0,04; 0,1; скоростное отношение S = 20; коэффициенты аккомодации тангенциального импульса и нормальной энергии στ , σn = 0,5; 0,75; 1. Расчет проводился с использованием 5·106 частиц.

На рис. 2 и 3 представлены зависимости коэффициентов силы сопротивления Cx, подъемной силы Cy, момента тангажа mz от угла атаки a от -90° до +90° для крылатого космического аппарата (рис. 1). При уменьшении στ от 1 до 0,5 величина Cx снижается до 1,85 при –55°< α < 55°, и при уменьшении στ от 1 до 0,75 величина Cx снижается до 1,74 при –55°< α < 55°. В рамках модели Максвелла при больших по модулю углах атаки зеркально отраженные молекулы повышают величину Cx, чего не наблюдается в рамках модели CLL.

pic_69.tif

Рис. 1. Геометрия крылатого космического аппарата

При уменьшении στ от 1 до 0,5 величина Cx увеличивается до 2,64 при α = +90°. Коэффициент Cy снижает в несколько раз по модулю при уменьшении στ от 1 до 0,5; 0,75. График mz(a) показывает, что при уменьшении στ наблюдается возрастание mz(a). Это можно объяснить тем, что при нулевой аккомодации (στ = 0) все молекулы отражаются зеркально, и при полной аккомодации отражаются диффузно (στ = 1). Зеркально отраженные молекулы передают поверхности больший импульс, чем диффузно рассеянные от холодной стенки молекулы [3].

pic_70.tif

Рис. 2. Зависимости Cx(a) для крылатого космического аппарата (tw = 0,1)

pic_71.tif pic_72.tif

Рис. 3. Зависимости Cy(a) и mz(a) для крылатого космического аппарата (tw = 0,1)

Можно сказать, что величина нормальных и касательных напряжений, вызываемых отраженным потоком, зависит от характера отражения молекул. Отметим, что близость результатов, полученных с помощью моделей Максвелла и CLL, отмечалась ранее в работе [12] для тел с высокими коэффициентами аккомодации поверхности, что позволяло достигнуть лучшего согласования с результатами эксперимента в аэродинамической трубе.

На рис. 5 и 6 представлены зависимости коэффициентов силы сопротивления Cx, подъемной силы Cy, момента тангажа mz от угла атаки a при различных στ для спускаемого аппарата (рис. 4). Используются различные модели взаимодействия молекул с поверхностью (Максвелла и Черчиньяни – Лампис – Лорда, CLL). Значения параметров: температурный фактор tw = Tw/T = 0,04; 0,1; скоростное отношение s = 20; коэффициенты аккомодации тангенциального импульса и нормальной энергии στ , σn = 0,5; 1; угол атаки a = 0–30°.

pic_73.tif

Рис. 4. Геометрический вид спускаемого аппарата

Коэффициент Cx уменьшается с ростом угла атаки α до значения около 1,89 при α = 30° при στ = 1. При уменьшении στ от 1 до 0.5 величина Cx увеличивается до 2,72 при α = 0°. Коэффициент Cy снижает в несколько раз по модулю при уменьшении στ от 1 до 0,5. Зависимость mz(a) объясняет то, что при понижении στ чувствительно увеличивает в рамках разных диапазонов углов атаки.

pic_74.tif

Рис. 5. Зависимости Cx(a) при tw = 0,04 для спускаемого аппарата

При (σt, σn = 0, 1) значительно совпадали [4, 5, 16]. Но при малых углах атаки отраженные молекулы слабо отклоняются от первоначального направления и поэтому вносят малый вклад в сопротивление тонкого тела. При дальнейшем увеличении угла атаки ситуация изменяется: зеркально отраженные молекулы передают поверхности конуса больший импульс, чем диффузно рассеянные от стенки молекулы.

pic_75.tif pic_76.tif

Рис. 6. Зависимости Cy(a) и mz(a) при tw = 0,04 для спускаемого аппарата

Заключение

Представлены результаты расчетов аэродинамических сил сопротивления Cx, подъемной силы Cy, момента тангажа mz аэрокосмических аппаратов методом Монте-Карло при различных значениях коэффициентов аккомодации st, sn с использованием различных моделей взаимодействия молекул с поверхностью (Максвелла и CLL). Исследовано влияние на АДХ особенностей модели взаимодействия молекул с поверхностью. Результаты сравнены с традиционным методом Ньютона. Разработанные программные системы позволяют оперативно получать АДХ разрабатываемых и эксплуатируемых на орбите и на начальном участке траектории спуска космических аппаратов и могут быть использованы при проектировании перспективных космических систем.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (Грант № 14-07-00564-а).

Рецензенты:

Хлопков Ю.И., д.ф.-м.н., профессор, ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского», г. Жуковский;

Шалаев В.И., д.ф.-м.н., профессор, факультет аэромеханики и летательной техники, Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Жуковский.


Библиографическая ссылка

Зея Мьо Мьинт ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫСОТНОЙ АЭРОДИНАМИКИ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 7-4. – С. 749-754;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38814 (дата обращения: 03.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074