Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

НАНОКЛАСТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ КОЛЕЦ ДЛЯ ЭЛЕКТРОНИКИ

Рау В.Г. 1 Никитин О.Р. 2 Рау Т.Ф. 2 Ломтев Л.А. 3 Горшков К.А. 2
1 Владимирский филиал РАНХиГС при президенте РФ
2 ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых»
3 ООО «Магнетон»
Работа посвящена исследованию и компьютерному моделированию элементов нанокластерных систем «цветных» циклических разбиений (колец), используемых в качестве компонентов электронных и радиотехнических систем. Рассмотрены комбинаторные методы перечисления циклических разбиений (колец). Предложен алгоритм перебора структур «цветных» колец, а также подход к классификации структур колец на основе групп симметрии подстановок. На примере кольца Ааронова –Бома представлен частный случай цветного кольца, структура и свойства которого определены симметрией распределения «нагруженных» точек и её нарушениями (преобразованиями). Приведены примеры нанокластеров, рассчитанных на основе информации баз данных рентгеноструктурного анализа. Рассмотрены проблемы контактов в наноструктурной системе, связанные с нарушением транспорта электронов в электронных устройствах, собранных на наноуровне, и проблемы «сборки» колец в нанотехнологии.
циклическое разбиение
квантовое кольцо
группы подстановок
«цветное» кольцо
нанокластеры
компьютерное моделирование
1. Кокорева М.А., Маргулис В.А., Пятаев М.А. Резонансы Нано в электронном транспорте через квантовое кольцо с примесями // Физико-математические науки. Физика. – 2010. – № 1(13). – С. 109–117.
2. Малеев А.В., Журавлев В.Г., Шутов А.В., Рау В.Г. Программный комплекс для исследования координационных окружений в модели послойного роста графов связности // Патент ВлГУ им Столетовых № 2013617161. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013619399, 03.10. 2013
3. Никитин О.Р., Горшков К.А., Али Аббас Мохсин Али, Рау Т.Ф., Рау В.Г. Наноструктурное исследование превращений в устройствах с радиоактивными нанокластерами// Фундаментальные исследования. – 2014. – № 5 (5). – С. 964–968.
4. Никитин О.Р., Рау В.Г., Скворцов К.В., Ломтев Л.А.. Органические полупроводники. Антрацен в компьютерном наноскопе // Известия Института Инженерной Физики. Серпухов. – 2009. – № 4. (14). – С. 15–20.
5. Рау В.Г., Пархомов Л.Г., Илюхин В.В., Белов Н.В. // ДАН СССР. – 1980. – Т.255. – № 4. – С. 859.
6. Рау В.Г., Скворцов К.В., Потехин К.А., Малеев А.В. Геометрический анализ моделей молекулярных нанокластеров серы (S8)х в компьютерном эксперименте. // Журнал «Структурная химия», Новосибирск, Изд. СО РАН, Том 52. – 2011. – № 4. – С. 781–786.
7. Холл М. Комбинаторика. – М.: Мир, 1970. – 424 с.
8. Valery G. Rau , Leonty A. Lomtev and Tamara F. Rau Non-Crystallographic Symmetry in Packing Spaces. //Symmetry (USA) – 2013. – № 5. – P. 54–80.
9. Rau V.G., Pugaev A.A., Rau T.F., Maleev A.V. Geometrical Aspect of Solving the Problem of Real Structure Growth on the Model of Alkali Metal Halides of the NaCl Type. // Crystallography Reports, 2009, Vol. 54, no. 7. pp. 28-34. ISSN 1063-7745.

Циклические разбиения

При переходе в радиосхемах с макро- на микро-, а затем на наноуровень модель кольца приобретает все более важное значение. На макроуровне любую электрическую цепь (со времен Кирхгоффа) и простую радиосхему для необходимых расчетов принято заменять модельной системой сопряженных замкнутых цепей, циклов (колец) и рассчитывать, исследовать или реально собирать циклы в отдельности. Теоретически каждая фиксированная «цветная» точка кольца может определять функцию элемента кольца (резистора, конденсатора, источника, выпрямителя, транзистора и др.) или соответствовать материалу (проводнику, диэлектрику и пр.). Анализ и компьютерное моделирование колец и их наноструктурных элементов составляет цель данной работы.

Комбинаторные методы перечисления циклических разбиений (колец)

На первом этапе исследований колец возникла задача перечисления циклических разбиений с заданным количеством точек двух сортов (двуцветные разбиения): занятых и не занятых атомами позиций в структуре цикла, названных циклотомическими наборами точек. Исследования, проведенные в рентгеновском структурном анализе (РСА) кристаллов Паттерсоном, Хоземаном и Бахчи, Бюргером и др., завершились работой [5] по перечислению «двухцветных» целочисленных циклических разбиений. Кратко представим полученные результаты.

Для перечисления разбиений rau01.wmf заданного периода v, содержащего k – занятых позиций точек, использовались комбинаторные методы теории чисел [10]. Было показано (теорема 1 в [5]), что каждой блок-схеме с автоморфизмом α:aij + 1 → ai + 1,j; Bi,k → Bi + 1,k , переставляющим как элементы aij, так и блоки Bi,k блок-схемы по циклу длины v, соответствует один и только один циклотомический набор, а поэтому число блок-схем из множества Е = {0, 1, …, v – 1} с │Е│ = v равно количеству циклических разбиений rau02.wmf. После преобразований получено

rau03.wmf

Во всех этих работах конкретные структуры колец были представлены не достаточно полно. Классификация и анализ структур цветных колец, в которых точками являются модели нанокластеров, явились целью проведения исследований, представленных в данной работе.

Компьютерный перебор структур цветных колец на основе групп подстановок

На начальном этапе исследований цветных колец, как и в случае с циклотомическими двухцветными наборами точек, предлагается способ расчета структур многоцветных циклических разбиений и их классификация на основе симметрии групп подстановок. Из теории групп [7] известно, что N! перестановок N чисел составляет их наибольшее количество и принадлежит полной группе симметрии перестановок чисел. Полная группа разбивается на подгруппы порядка р. Элемент подгруппы перестановки будет соответствовать определенной структуре кольца, если каждому числу на кольце однозначно поставить в соответствие число в перестановке. В то же время каждой перестановке соответствует собственная внутренняя структура, которую можно представить в виде произведения подциклов.

Считая точки, принадлежащие одному подциклу, идентичными, то есть имеющими один и тот же цвет, получаем разбиение перестановки на цветные подциклы. Каждая подгруппа, содержащая р элементов (порядок группы), определяет количество структур колец с общей симметрией этой группы. Таким образом, получаем возможность для классификации структур колец по их принадлежности к одной подгруппе, а цветные подциклы в подстановке позволяют определять структуру цветного кольца. Для вывода преобразований симметрии подгруппы подстановок и построения групповой таблицы Кэли была составлена программа перемножения элементов группы. Произведение матриц перестановок в программе реализуется по правилу: «левая» подстановка умножается на «правую». В качестве примера может служить операция произведения двух подстановок с числом элементов N = 8 следующим образом:

rau04.wmf

Таблица 1

Таблица Кэли для подгруппы подстановок с N = 8

g[0] = (0 1 2 3 4 5 6 7); g[0] g[1] g[2] g[3] g[4] g[5] g[6] g[7]

g[1] = (4 5 6 7 1 0 3 2); g[1] g[2] g[3] g[0] g[5] g[6] g[7] g[4]

g[2] = (1 0 3 2 5 4 7 6); g[2] g[3] g[0] g[1] g[6] g[7] g[4] g[5]

g[3] = (5 4 7 6 0 1 2 3); g[3] g[0] g[1] g[2] g[7] g[4] g[5] g[6]

g[4] = (6 7 5 4 2 3 1 0); g[4] g[7] g[6] g[5] g[2] g[1] g[0] g[3]

g[5] = (2 3 1 0 7 6 4 5); g[5] g[4] g[7] g[6] g[3] g[2] g[1] g[0]

g[6] = (7 6 4 5 3 2 0 1); g[6] g[5] g[4] g[7] g[0] g[3] g[2] g[1]

g[7] = (3 2 0 1 6 7 5 4); g[7] g[6] g[5] g[4] g[1] g[0] g[3] g[2]

В соответствии с теоремами, доказательство которых приведено в учебной литературе по теории групп, разбиение подстановки на замкнутые подциклы можно произвести так, как это показано для левой матрицы в приведенном выше равенстве. Действительно, 0 → 5 → 1 → 4 → 0, и 2 → 7 → 3 → 6 → 2. Образуется два подцикла, и подстановка дает следующий результат: (54760123) = (0514)(2736). Поскольку операция перестановки разбилась на два подцикла, можем считать её двухцветной. В программе выбираются перестановки, которые принадлежат одной подгруппе, а затем автоматически составляется соответствующая таблица умножения группы – таблица Кэли (табл. 1).

pic_79.tif

а б в г

Рис. 1. Элементы подгруппы подстановок кольца (выделены трансляционно не эквивалентные цветные кольца – «ожерелья» из таблицы Кэли (табл. 1): а – 01234567 = (0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) – восьмицветное преобразование; б – 54760123 = (0514)(2736) – двухцветное преобразование; в – 76453201 = (0716)(2435) – двухцветное преобразование; г – 10325476 = (01)(23)(45)(67) – четырехцветное преобразование

pic_80.tif

Рис. 2. Кольцо Ааронова – Бома с двумя присоединенными проводниками и примесями на кольце (Aj – точки соединения проводников с кольцом, Pi – точки нахождения примесей Wj – проводники

Добавление к подгруппе операции подстановки, не принадлежащей этой подгруппе, приводит к расширению подгруппы. В программе предусмотрено также графическое представление («визуализация») структуры каждой подстановки в модели периодического разбиения двумерного пространства. По теореме об изоморфизме конечных групп симметрии и групп перестановок «визуализировать» можно любую абстрактную конечную группу, зная вид ее таблицы Кэли, что было ранее продемонстрировано в работе [8]. Циклическое одномерное разбиение позволяет предложить еще один более простой, но не менее важный в приложениях способ «визуализации» подгруппы (рис. 1).

Квантовое кольцо [1]

На микроуровне электронному транспорту в квантовых кольцах при наличии точечных рассеивающих центров, в качестве которых могут выступать одиночные примеси или наномерные «квантовые точки», посвящено много работ. Так, например, в работе [1] рассмотрена система, состоящая из кольца Ааронова – Бома радиуса ρ с прикрепленными к нему одномерными проводниками W1 и W2 (рис. 2).

Точки контактов между проводниками и кольцом обозначены A1 и A2. Рассмотрен случай, когда на кольце имеется N короткодействующих рассеивающих центров. Проводники моделируются положительными полуосями х ≥ 0.

Кольцо помещено в магнитное поле В, перпендикулярное плоскости кольца. В системе реализуется одномодовый режим электронного транспорта и все транспортные характеристики системы определяются единственным коэффициентом прохождения электрона (кондактансом). В работе получены аналитические выражения для коэффициента прохождения и исследована зависимость электронного транспорта от энергии электронов, от величины внешнего магнитного поля и от положения примесей. В этой задаче представлен частный случай цветного кольца, у которого структура и свойства определены симметрией распределения «нагруженных» точек и ее нарушениями (преобразованиями).

Проблема контактов в наноструктурной системе и кластерные элементы кольца

Нарушения транспорта электронов могут существенно сказываться на работе электронных устройств, собранных на наноуровне. Причины, приводящие к нарушению стабильности работы устройств, можно в этом случае классифицировать на «внешние» и «внутренние». Внутренние причины связаны, в первую очередь, с возможностью получения бездефектных проводников и квантовых точек (нанокластеров), а затем с технологией сборки в местах контактов, то есть с такой же проблемой, с которой столкнулась в начале своего развития микроэлектроника (нобелевская лекция Ж.И. Алферова). Действительно, и квантовая точка в кольце, и проводник на наноуровне представляют собой наноструктуры, и каким образом кластер будет контактировать с мифической полуплоскостью проводника, с точки зрения технологии не совсем понятно. И квантовая точка при сборке цветного кольца, и проводник в этом случае представляют собой наноразмерные кластеры, а их геометрия (расположение и координации атомов в различных плоскостях) будет существенно влиять на транспортные свойства электронов.

В любом случае необходим априорный компьютерный эксперимент, определяющий – хотя бы на уровне геометрии, но близкий к реальным условиям – результат взаимодействия наноструктур при их контакте. С этой целью на основе расширения разработанной ранее авторами [5] компьютерной программы создана новая программа, имитирующая процесс сборки реальных (или модельных) нанокластеров определенного состава в рамках одно- или многоцентровой задачи зарождения структур. В многоцентровой задаче предусмотрено три варианта расчета: первый: НП – однокомпонентный со случайной ориентацией центров зарождения в случайные моменты времени начала роста, второй: НП – однокомпонентный с фиксированной ориентацией центров зарождения и третий: НП – многокомпонентный (гетерофазный) со случайной ориентацией центров зарождения в случайные моменты времени.

Сложность проектирования конкретных схем и их сборки на технологическом уровне связана с отсутствием сколько-нибудь полного банка структур не только реальных, но и модельных нанокластеров. Результаты применения нами методики моделирования отдельных нанокластеров на основе информации баз данных РСА позволили рассчитать структуры отдельных нанокластеров, которые представлены в табл. 2.

Таблица 2

Нанокластеры, рассчитанные на основе информации баз данных РСА

№ п/п

Химсостав (формульные единицы); пространственная группа симметрии

Кластерная геометрическая модель

Последовательность чисел заполнения k-й поверхности кластера «магические числа»)

Публикация

1

2

3

4

5

1.

Галит (поваренная соль)

1. (NaCl)2 – димер.

2. (NaCl) – диполь пр. гр. Fm3m

pic_81.tif pic_82.tif

1 2

Куб (гексаэдр)

6k2 + 2;

Октаэдр

4k2 + 2 (РСА)

[9]

3.

Теллурид свинца PbTе, (PbTе)2

пр. гр. Fm3m

pic_83.tif pic_84.tif

Куб (гексаэдр)

6k2 + 2, или кубоокта – эдр10k2 + 2 (РСА.ЭМ)

[3]

 

1. Металлическая медь Cu, Ag и др.

пр. гр. Fm3m,

2. Магний Mg2

пр. гр. P6(3)mmc

pic_85.tif pic_86.tif

1 2

1. Кубооктаэдр 10k2 + 2.

2. Гексагональная призма18k2 + 2 (РСА)

Не опубликовано

 

Сера молекулярная S8

пр.гр. P2/c

pic_87.tif

«Скошенная» дипирамида (РСА)

14 k2 – 2

[6]

 

Окись алюминия

пр. гр. rau05.wmf

pic_88.tif

«Скрученная» тригональная призма (РСА)

4k2 + 2

[4]

6.

Цинк, магний, кадмий, окись цинка

пр.гр. P6(3)mmc;

pic_89.tif pic_90.tif

pic_91.tif

Либо «скошенная» гексагональная дипирамида (РСА, ЭМ): 1, 12, 44, 96, 170, 264, ... либо икосаэдр либо кубооктаэдр (масс-спектр Mg): 10k2 + 2.

[3]

7.

Антрацен

пр.гр. P21/a

pic_92.tif pic_93.tif

Вытянутый кубооктаэдр:

10k2 + 2 (РСА)

[4]

9.

Декакарбамид нитрата кобальта

пр. гр. rau06.wmf.

pic_94.tif

Искаженная гексагональная дипирамида

6k2 + 2 (РСА)

[9]

10.

Тетракарбамид нитрата кобальта

пр. гр. Р 21/с

pic_95.tif

2 + 2:6,38,102,. 8k2 + 2:10,34,74,.

(РСА)

[9]

11.

Йод молекулярный I2

пр. гр. B mab

pic_96.tif

Вытянутый

кубооктаэдр

10k2 + 2 (РСА)

[3]

12

Индий

пр.гр. P4(2)nnm

pic_97.tif

Вытянутый кубооктаэдр

10k2 + 2 (РСА)

[3]

 

Натрий

пр.гр. I m3m

pic_98.tif pic_99.tif

Ромбододекаэдр или октаэдр 12k2 + 2 (РСА)

[3]

pic_100.tif pic_101.tif

а б

Рис. 3. а – нанокластеры оксида цинка (размерами около 500нм) в электронной микроскопии [Zhong Lin Wang // J. Phys. Condens. Matter. 2004, 16, R829-R858.]; б – рассчитанные в программе моделирования многоцентровой задачи зарождения кластеров ZnO (ранее не опубликовано)

К сожалению, прямых экспериментальных доказательств существования нанокластеров, модели которых приведены в табл. 2, пока существует мало. В качестве одного из примеров приведем фотографию реального эксперимента по веществу оксида цинка, полученную методами электронной микроскопии (рис. 3, а) и модельное изображение нанополикристалла (рис. 3, б), полученное по результатам компьютерного эксперимента в программе моделирования многоцентровой задачи зарождения кластеров.

Выводы

Внешние причины нарушения работы электронных устройств достаточно подробно рассмотрены нами ранее в работе [3]. Сюда в первую очередь относятся изменения свойств и структуры нанокластеров под влиянием всех видов космического излучения. Исходя из выводов, сделанных в рассмотренной выше теоретической работе [1], следует добавить к выводам, сделанным в статье [3], негативную возможность воздействия сильных магнитных полей на транспорт электронов в нанокластерных системах колец.

Работа поддержана грантом РФФИ № 14-02-97504.

Рецензенты:

Полушин П.А., д.т.н., профессор, ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых», г. Владимир;

Легаев В.П., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой приборостроения и информационно-измерительных технологий, ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых», г. Владимир.


Библиографическая ссылка

Рау В.Г., Никитин О.Р., Рау Т.Ф., Ломтев Л.А., Горшков К.А. НАНОКЛАСТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ КОЛЕЦ ДЛЯ ЭЛЕКТРОНИКИ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 5-1. – С. 137-142;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38022 (дата обращения: 23.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074