Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРЮЧКОВЫХ РЫБОЛОВНЫХ СИСТЕМ

Габрюк В.И. 1
1 Дальневосточный государственный бюджетный технический рыбохозяйственный университет
Аналитически исследуются крючковые рыболовные системы: удочки, троллы и ярусы. Получено общее аналитическое решение дифференциальных уравнений равновесия гибкого каната в покоящейся жидкости, являющееся обобщением работы И. Бернулли на случай, когда канат (хребтина крючкового яруса) легче воды. Это решение позволяет выполнять математическое моделирование любых крючковых рыболовных систем в покоящейся жидкости. Для дрейфующих крючковых ярусов и стационарных ярусов при наличии течений разработаны математические модели их элементов: рыболовного крючка, крючкового поводца, системы «наживка – крючок – поводец», узла крепления поводца к хребтине; гибкого каната в потоке; хребтины, якоря. На основе этих математических моделей на языке программирования Borland Delphi разработан программный комплекс CM-LongLine, позволяющий выполнять компьютерное моделирование всех типов ярусов при наличии течений. С разработкой математических моделей рыболовных систем промышленное рыболовство поднимается от ремесла, каким оно было до сих пор, до уровня точной науки, опирающейся на прочный фундамент математики, механики, физики, информатики и логики. Полученные в данной работе адекватные математические модели и компьютерные программы могут быть положены в основу новой науки «Математическое промышленное рыболовство на персональном компьютере».
рыболовный крючок
крючковый поводец
хребтина яруса
якорь
адекватные математические модели
компьютерное моделирование ярусов
1. Аппель П. Теоретическая механика. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960. – т. 1. – 516 с., т. 2. – 488 с.
2. Габрюк В.И., Кулагин В.Д. Механика орудий рыболовства и АРМ промысловика. – М.: Колос, 2000. – 416 с.
3. Габрюк В.И., Чернецов В.В., Бойцов А.Н. Основы моделирования рыболовных систем. – Владивосток: Дальрыбвтуз, 2008. – 560 с.
4. Габрюк В.И. Методы проектирования и моделирования рыболовных орудий. – Владивосток: Дальрыбвтуз, 2014. – 432 с.
5. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 495 с.
6. Киттел Ч., Найт В., Рудерман М. Механика. Берклеевский курс физики (Том 1). – М.: Наука, 1983. – 448 с.
7. Кокорин Н.В. Лов рыбы ярусами. – М.: ВНИРО, 1994. – 421 с.
8. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: Физматгиз, 2002. – 320 с.
9. Седов Л.И. Механика сплошной среды. – М.: Наука, 1973. т.1, 536 с. – т.2, 584 с.
10. Bernoulli J. Solutio problematis funicularii. – Acta eruditorum, Lipsiae, 1691. June. P. 262–276.

Математическое моделирование в технике [3–9] является важнейшим инструментом познания реального Мира. Под математическим моделированием понимают замену исследуемого технического устройства математической моделью и его изучение методами вычислительной математики с использованием современной компьютерной техники.

Объектом исследования являются крючковые рыболовные системы: удочки, троллы и ярусы. Основными крючковыми орудиями рыболовства являются пелагические, донные и придонные горизонтальные ярусы (рис. 1), которые широко используются для лова таких рыб, как тунец, акула, меч-рыба, треска, чёрный палтус, окунь, терпуг, угольная рыба.

pic_10.tif

Рис. 1. Горизонтальный придонный ярус: 1 – якорь; 2 – подъякорник; 3 – якорный трос; 4 – якорный линь; 5 – плавучий линь; 6 – линь якорного буя; 7 – якорный буй; 8 – буй-веха; 9 – радиобуй; 10 – хребтина; 11 – поплавок; 12 – поводец; 13 – рыболовный крючок; 14 – грузовой линь; 15 – груз

Ярус представляет собой длинный канат (хребтину), к которому на определённом расстоянии друг от друга крепятся поводцы с рыболовными крючками. Ярус набирается из отдельных секций. Секция яруса (section of the longline) – это отрезок хребтины с огонами на концах. В секции яруса размещается от шести для тунцеловных ярусов до 300 крючков при лове трески и палтуса. Ярусы отличает простота конструкции, высокое качество улова, способность облавливать гидробионты на любых глубинах и при наличии сложных грунтов, когда иные орудия использовать невозможно.

Целью исследования является получение математических моделей элементов крючковых орудий рыболовства (рыболовного крючка, крючкового поводца, узла крепления поводца к хребтине, системы «рыболовный крючок – наживка – поводец»; гибкого каната как в потоке, так и в покоящейся жидкости; хребтины яруса, якорей с подъякорниками и без них), необходимых для математического моделирования крючковых рыболовных систем: удочек, троллов; горизонтальных, вертикальных и комбинированных крючковых ярусов как стационарных, так и дрейфующих.

Материалы и методы исследования

Математическая модель гибкого каната в потоке

Гибкий канат является основным элементом любых крючковых рыболовных систем, поэтому его математическая модель лежит в основе их моделирования. Векторное дифференциальное уравнение равновесия гибкого каната в потоке имеет вид [1–3]

gabryuk001.wmf (1)

Здесь T – натяжение каната в текущей точке; gabryuk002.wmf – орт касательной оси каната, направленный в сторону роста дуговых координат l; gabryuk003.wmf – вес в воде 1 м каната; gabryuk004.wmf – гидродинамическая сила, приходящаяся на 1 м каната.

Скалярные дифференциальные уравнения равновесия каната получаются путём проецирования векторного уравнения (1) на оси какой-либо системы координат. Канаты орудий рыболовства работают в воде, поэтому при их исследовании используется три системы координат: земная gabryuk005.wmf, естественная gabryuk006.wmf и поточная gabryuk007.wmf.

Земная система координат (ЗСК) задаётся векторами gabryuk008.wmf gabryuk009.wmf gabryuk010.wmf. Вектор gabryuk011.wmf направлен по отвесу, то есть gabryuk012.wmf (gabryuk013.wmf – ускорение свободного падения). Векторы gabryuk014.wmf gabryuk015.wmf лежат в плоскости горизонта. Эта система используется для задания положения каната относительно Земли и определения его формы. Форма каната задается выражением

gabryuk016.wmf

где gabryuk017.wmf; х, у, z; l – радиус-вектор, декартовы и дуговая координаты текущей точки оси каната.

Естественная система координат (ЕСК) каната задаётся векторами gabryuk018.wmf, gabryuk019.wmf, gabryuk020.wmf:

gabryuk021.wmf

gabryuk022.wmf

gabryuk023.wmf

Здесь gabryuk024.wmf, gabryuk025.wmf, gabryuk026.wmf – орты касательной, главной нормали и бинормали оси каната; gabryuk027.wmf – символ производной по дуговой координате; gabryuk028.wmf – кривизна оси каната.

Поточная система координат каната (ПСК) задаётся векторами gabryuk029.wmf gabryuk030.wmf gabryuk031.wmf:

gabryuk032.wmf, gabryuk033.wmf.

Здесь gabryuk034.wmf – скорость потока. Эта система используется при определении гидродинамических сил, действующих на канат в потоке.

Если скорость потока gabryuk035.wmf лежит в плоскости горизонта, то ось абсцисс земной системы координат x направляют по оси xV, рис. 2. В этом случае ориентация поточной системы координат относительно земной определяется углом φ между осями z и zV, называемым углом крена плоскости потока каната gabryuk036.wmf.

pic_11.tif

Рис. 2. Земная xyz и поточная xVyVzV системы координат каната: gabryuk037.wmf – плоскость потока каната; α – угол атаки каната; φ – угол крена плоскости потока каната

Проецируя векторное уравнение (1) на оси поточной системы и учитывая, что

gabryuk038.wmf

gabryuk039.wmf

gabryuk040.wmf

gabryuk041.wmf

после преобразований, получим

gabryuk042.wmf

gabryuk043.wmf

gabryuk044.wmf (2)

gabryuk045.wmf gabryuk046.wmf gabryuk047.wmf

gabryuk048.wmf gabryuk049.wmf

gabryuk050.wmf

где T0, α0; T, α – натяжение каната и его угол атаки в начальной и текущей точках; qz – проекция веса в воде 1 м каната на ось gabryuk051.wmf; mW, m – масса воды, вытесненной 1 м каната и его линейная плотность; rXV, rYV, rZV – проекции гидродинамической силы каната на оси поточной системы координат; Rx – гидродинамическое сопротивление каната.

Система дифференциальных уравнений (2) является математической моделью каната в потоке. Она позволяет находить семь функций: x(l), y(l), z(l), T(l), Rx(l), α(l), φ(l), определяющих форму каната в потоке x(l), y(l), z(l), его натяжение T(l) и гидродинамическое сопротивление Rx(l), а также его угол атаки α(l) и угол крена плоскости потока φ(l). Эта система записана в нормальной форме, наиболее удобной для её численного решения на ЭВМ.

Проекции гидродинамической силы каната на оси поточной системы координат

rXV, rYV, rZV, входящие в (2), зависят от его угла атаки α и определяются экспериментально путём испытания канатов в аэродинамических трубах, гидролотках или в море. Их обычно записывают в форме Ньютона:

gabryuk052.wmf

Здесь d – диаметр каната; CXV, CYV, CZV – коэффициенты гидродинамических сил. Эти коэффициенты удовлетворяют следующим условиям симметрии:

gabryuk053.wmf

gabryuk054.wmf gabryuk055.wmf

то есть они являются периодическими функциями угла атаки α с периодом π, причём CXV(α) – чётная функция, а CYV,ZV(α) – нечётные функции. Они также удовлетворяют граничным условиям:

gabryuk056.wmf

gabryuk057.wmf

Условиям симметрии и граничным условиям удовлетворяют следующие функции:

gabryuk058.wmf

gabryuk059.wmf

gabryuk060.wmf

где cij – коэффициенты, зависящие от материала каната, числа наружных прядей, отношения длины каната к его диаметру l/d (при l/d > 100 канат можно рассматривать как канат бесконечного удлинения). Знак (+) во второй из формул относится к канатам правой свивки наружных прядей, знак (–) – канатам левой свивки.

Для получения дифференциальных уравнений равновесия каната в естественных осях умножим уравнение (1) скалярно на gabryuk061.wmf, получим

gabryuk062.wmf gabryuk063.wmf

gabryuk064.wmf

Здесь

gabryuk065.wmf

gabryuk066.wmf

gabryuk067.wmf

gabryuk068.wmf

gabryuk069.wmf

gabryuk070.wmf

gabryuk071.wmf

где К – кривизна оси каната; qτ, qn, qb, rτ, rn, rb – проекции веса 1 м каната в воде и гидродинамической силы, приходящейся на 1 м каната, на естественные оси.

Для моделирования стационарных ярусных систем в покоящейся жидкости рассмотрим равновесие каната в покоящейся жидкости. Эта задача решена И. Бернулли [10] для случая, когда плотность материала каната больше плотности жидкости.

Равновесие канатов в покоящейся жидкости описывается векторным дифференциальным уравнением, получаемым из (1) при gabryuk072.wmf:

gabryuk073.wmf (3)

Так как силы gabryuk074.wmf параллельны оси z, то канат лежит в плоскости (xz), поэтому y ≡ 0. Проецируя уравнение (3) на оси х и z земной системы координат, получим дифференциальные уравнения равновесия гибкого каната в покоящейся жидкости:

gabryuk075.wmf gabryuk076.wmf (4)

Общее решение системы (4) имеет вид:

при qz ≠ 0:

gabryuk077.wmf

gabryuk078.wmf

gabryuk079.wmf

gabryuk080.wmf

gabryuk081.wmf;

gabryuk082.wmf

(+) – при qz > 0, (–) – при qz < 0; (5)

gabryuk083.wmf

gabryuk084.wmf gabryuk085.wmf

gabryuk086.wmf gabryuk087.wmf

gabryuk088.wmf gabryuk089.wmf

gabryuk090.wmf

при qz = 0: T = C4 = const; z = C5x + C6,

где mW – масса воды, вытесненной 1 м каната; m – линейная плотность каната; qz – проекция на ось z веса в воде 1 м каната; kW – коэффициент веса каната в воде; l – дуговая координата текущей точки каната; lk – длина каната; C1, ..., C6 – константы интегрирования; zA, zB – аппликаты начальной и конечной точек каната; pX, pZ – параметры каната; TAX, TAZ – проекции натяжения каната в начальной точке А на оси x и z, рис. 3.

pic_12.tif

а б

Рис. 3. Параметры: а – несимметричного каната; б – симметричного каната

Система (5) является развитием работы [10] на случай, когда канат может быть как тяжелее воды (сталь, полиамид, полиэстер), так и легче воды (полиэтилен, полипропилен, дэнлайн).

При получении уравнений (5) использовалась система координат xz, ось z которой направлена по ускорению свободного падения, т.е. gabryuk091.wmf. Кроме того, дифференциал дуговой координаты определялся по формуле gabryuk092.wmf, где перед радикалом взят знак (+). Она верна только тогда, когда дифференциалы дуговой координаты dl и абсциссы dx имеют одинаковые знаки. Поэтому ось x необходимо направлять в ту сторону, чтобы с ростом дуговых координат росли и абсциссы, как показано на рис. 3. Это обстоятельство необходимо учитывать при решении конкретных задач.

Система (5) является общей математической моделью однородного неподвижного гибкого каната в покоящейся жидкости. Она позволяет определять характеристики любых канатов в покоящейся воде, изготовленных из материалов как тяжелее воды, когда qz > 0 (сталь kW = 0,87; капрон kW = 0,1; полиэстер kW = 0,126), так и легче воды, когда qz < 0 (полиэтилен kW = –0,068; полипропилен kW = –0,126). Математическая модель (5) лежит в основе математического моделирования любых крючковых рыболовных систем в покоящейся жидкости.

Для симметричного каната, когда оси координат выбраны так, как показано на рис. 3, б, выполняются условия: zA = zB, С1 = С3 = 0, С2 = pX и формулы (5) принимают вид

gabryuk093.wmf

gabryuk094.wmf (6)

gabryuk095.wmf

gabryuk096.wmf

gabryuk097.wmf gabryuk098.wmf

gabryuk099.wmf

Здесь bk – хорда каната; lk – длина каната; h – стрелка прогиба (рис. 3).

Уравнения (6) являются математической моделью симметричного каната в покоящейся жидкости.

Математическая модель рыболовного крючка

Рыболовный крючок служит для размещения наживки, захвата и удержания рыбы. В настоящее время используются плоские и пространственные крючки. Пространственный крючок работает на растяжение, изгиб и кручение. Так как напряжения от растяжения и кручения малы (они не превышают 2 % напряжений изгиба), то диаметр проволоки крючка определяется из условия его прочности на изгиб.

pic_13.tif

Рис. 4. Силы, приложенные к рыболовному крючку: Fp – сила, с которой рыба действует на крючок; Tn – натяжение поводца; bT – плечо натяжения поводца

Условие прочности рыболовного крючка заключается в том, что максимальное напряжение в наиболее нагруженном сечении крючка (сечение I–I, рис. 4) должно быть меньше допускаемого:

gabryuk100.wmf

где gabryuk101.wmf – максимальный изгибающий момент; Tn – натяжение поводца, при котором разрушается ротовая полость рыбы (определяется по формуле Tn = kpGp); kp – коэффициент прочности ротовой полости рыбы, определяемый экспериментально (для трески kp = 1,5–3,0; меньшие значения – для более крупных рыб); Gp – вес рыбы в воздухе; gabryuk102.wmf – момент сопротивления поперечного сечения крючка; gabryuk103.wmf – момент инерции поперечного сечения крючка.

Для крючка, поперечное сечение которого – круг диаметром d, имеем

gabryuk104.wmf gabryuk105.wmf

gabryuk106.wmf

Крючки в основном выполняются из проволоки круглого сечения. В этом случае условие прочности крючка имеет вид

gabryuk107.wmf

Откуда находим диаметр проволоки рыболовного крючка:

gabryuk108.wmf (7)

где gabryuk109.wmf – допускаемое напряжение для материала крючка; σT – предел текучести материала крючка; nT – коэффициент запаса прочности по текучести.

Максимальное натяжение крючкового поводца gabryuk110.wmf, при котором рыболовный крючок разгибается, определяется по формуле

gabryuk111.wmf

Разрывное усилие крючкового поводца:

gabryuk112.wmf (8)

Здесь gabryuk113.wmf – коэффициент запаса поводца на разрыв gabryuk114.wmf. Диаметр нитки крючкового поводца выбирается по таблицам ГОСТ по его разрывному усилию gabryuk115.wmf.

Математическая модель системы «наживка – крючок – поводец»

Характеристики крючкового поводца: натяжение Tn, угол атаки αn, угол крена плоскости потока φn, необходимые для моделирования хребтин ярусов, определяются из условий равновесия системы «наживка – крючок – поводец» (рис. 5).

Векторное уравнение равновесия системы «наживка – крючок – поводец» имеет вид

gabryuk116.wmf

Проецируя это уравнение на оси земной системы координат, получим проекции натяжения поводца gabryuk117.wmf на оси земной системы координат:

gabryuk118.wmf (9)

gabryuk119.wmf

gabryuk120.wmf

где Tn, αn – натяжение и угол атаки крючкового поводца; φn – угол крена плоскости потока поводца; gabryuk121.wmf gabryuk122.wmf gabryuk123.wmf – веса в воде поводца, наживки и крючка соответственно; gabryuk124.wmf, gabryuk125.wmf, gabryuk126.wmf – проекции гидродинамической силы поводца на оси земной системы координат, определяемые по формулам

gabryuk127.wmf gabryuk128.wmf

gabryuk129.wmf (10)

Здесь

gabryuk130.wmf

Из уравнений (9) и (10) следует:

gabryuk131.wmf (11)

gabryuk132.wmf

Система (10) – это система линейных алгебраических уравнений относительно sinφn и cosφn. По формулам Крамера находим

gabryuk133.wmf gabryuk134.wmf

Угол атаки поводца αn определяется из соотношения

gabryuk135.wmf (12)

pic_14.tif

а б

Рис. 5. Система «наживка – крючок – поводец»: 1 – хребтина; 2 – крючковый поводец; 3 – рыболовный крючок; 4 – наживка (а); б – узел крепления крючкового поводца к хребтине яруса

Угол крена плоскости потока поводца φn и его натяжение Tn определяются из соотношений

gabryuk136.wmf gabryuk137.wmf (13)

Формулы (11)–(13) получены при допущении, что поводец является прямолинейным.

Математическая модель хребтины яруса с учетом течений

Система (2) лежит в основе моделирования хребтин ярусов с учётом течений. При разработке математической модели хребтины яруса необходимо учитывать действие на неё крючковых поводцов. Его можно учитывать двояко:

● во-первых, сосредоточенными силами (натяжениями поводцов Tn), приложенными в точках крепления поводцов к хребтине;

● во-вторых, путём равномерного распределения натяжения поводцов по длине хребтины.

В первой методике хребтина на i-м участке рассматривается состоящей из gabryuk138.wmf отрезков, на которые она делится точками крепления к ней крючковых поводцов. Здесь gabryuk139.wmf – количество крючков на i-м участке. В этом случае каждый отрезок хребтины нагружен весом в воде и гидродинамическими силами. Характеристики хребтины на i-м участке определяются путем численного решения задачи Коши для уравнений равновесия хребтины в потоке (2) на каждом из gabryuk140.wmf ее отрезков. Начальные данные T0, α0, φ0 для решения задачи Коши определяются из условий равновесия узлов крепления поводцов к хребтине (рис. 5, б):

gabryuk141.wmf

Проецируя это уравнение на оси земной системы координат, получим

gabryuk142.wmf (14)

gabryuk143.wmf

gabryuk144.wmf

Здесь gabryuk145.wmf – натяжения хребтины до и после i-го узла крепления поводца к хребтине (рис. 5, б); gabryuk146.wmf – вес в воде узла соединения поводца с хребтиной; gabryuk147.wmf gabryuk148.wmf – углы атаки хребтины и крена плоскости потока до узла и после него.

Для расчета характеристик хребтины на i-м участке необходимо определять gabryuk149.wmf раз начальные данные, а именно: в начале участка (точке Ai) и в точках крепления поводцов к хребтине Ki1, Ki2, Ki3, ... (рис. 6).

Первая методика удобна при расчёте ярусов для лова тунцов, когда на участке длиной 300 м размещается 5–6 поводцов с крючками, расстояние между которыми 30–60 м. Но она сложна при расчёте придонных ярусов, когда на участке яруса размещается много крючков (250 и более) при расстоянии между крючками 1,0–1,5 м. В этом случае расчёты удобнее вести по второй методике, изложенной ниже.

Во второй методике натяжения поводцов равномерно распределяются по длине хребтины. В этом случае начальные данные для расчета хребтины на i-м участке определяются только один раз, а именно в начале участка – точке Ai.

pic_15.tif

Рис. 6. I-й участок яруса при наличии течений

Математическая модель хребтины с учетом равномерно распределенных по длине хребтины сил от натяжения поводцов имеет вид

gabryuk150.wmf

gabryuk151.wmf

gabryuk152.wmf (15)

gabryuk153.wmf gabryuk154.wmf gabryuk155.wmf gabryuk156.wmf

gabryuk157.wmf gabryuk158.wmf gabryuk159.wmf

gabryuk160.wmf gabryuk161.wmf gabryuk162.wmf

gabryuk163.wmf

gabryuk164.wmf gabryuk165.wmf gabryuk166.wmf

gabryuk167.wmf

gabryuk168.wmf

gabryuk169.wmf (xp, n),

где gabryuk170.wmf – проекция на ось z веса в воде 1 м хребтины с узлами крепления к ней крючковых поводцов; Mу – масса узла крепления поводца к хребтине; dхр, dп – диаметры хребтины и поводца; lп – длина поводца; gabryuk171.wmf – проекции на оси земной системы координат натяжений крючковых поводцов, приходящихся на единицу длины хребтины; gabryuk172.wmf, (x, y, z) – проекции гидродинамических сил поводца и наживки с крючком; αп – угол атаки поводца; Tхр, αхр, φхр – натяжение, угол атаки хребтины и угол крена плоскости потока хребтины в текущей точке; rXV, rYV, rZV – проекции гидродинамических сил, приходящихся на 1 м хребтины, на оси поточной системы координат; gabryuk173.wmf – веса в воде поводца и наживки с крючком соответственно; mхр, mп – линейные плотности хребтины и поводца.

Для успешного лова гидробионтов необходимо обеспечить нахождение всех крючков в слое рыбы. Интегрируя дифференциальные уравнения

gabryuk174.wmf gabryuk175.wmf

gabryuk176.wmf,

получим координаты крючков в системе Aixyz (рис. 7):

gabryuk177.wmf gabryuk178.wmf

gabryuk179.wmf

где xij, yij, zij – координаты точки крепления j-го поводца к хребтине на i-м участке яруса; gabryuk180.wmf – координаты крючков; ln – длина крючкового поводца (рис. 7).

Математическая модель якоря

Якоря служат для обеспечения неподвижности яруса, заданной стрелки прогиба хребтины и увеличения скорости погружения ярусного порядка.

На промысле используются якоря без подъякорников и с подъякорниками в форме грузов, рис. 8. В общем случае натяжение якорного линя gabryuk181.wmf в точке А его крепления к якорю имеет горизонтальную gabryuk182.wmf и вертикальную gabryuk183.wmf составляющие. Первая из них уравновешивается держащей силой якоря gabryuk184.wmf, вторая – весом в воде якоря и/или подъякорника.

pic_16.tif

Рис. 7. К определению координат j-го рыболовного крючка на i-м участке яруса

pic_17.tif

а б

Рис. 8. Якоря: а – без подъякорника; б – с подъякорником в форме цилиндра

Максимальная горизонтальная сила gabryuk185.wmf которую способен удерживать якорь (держащая сила якоря), определяется по формуле

gabryuk186.wmf

где kя – коэффициент держащей силы якоря (зависит от типа якоря и грунта); Fn – сила давления якоря на грунт, определяемая по формулам

gabryuk187.wmf – для якоря без подъякорника;

gabryuk188.wmf – для якоря с подъякорником.

Здесь Mя, Mпя – массы якоря и подъякорника.

Масса якоря определяется по формулам:

якорь без подъякорника (рис. 8, а):

gabryuk189.wmf (16)

якорь с подъякорником (рис. 8, б):

gabryuk190.wmf (17)

где f – коэффициент трения подъякорника о грунт; Qпя – вес подъякорника в воде; TAX, TAZ – проекции на оси x и z натяжения якорного линя в точке его крепления к якорю (причем TAZ ≤ 0, так как ось z направлена по отвесу вниз, т.е. gabryuk191.wmf); gabryuk192.wmf, gabryuk193.wmf – коэффициенты веса якоря и подъякорника в воде (kW = 0,87 – сталь, kW = 0,67 – бетон).

Сила TAX должна обеспечивать заданную стрелку прогиба хребтины яруса. Она определяется по формулам:

● для пелагического яруса (рис. 9, а):

gabryuk194.wmf (18)

● для придонного яруса (рис. 9, б):

gabryuk195.wmf (19)

где gabryuk196.wmf – вес в воде яруса, приходящийся на единицу его длины; gabryuk197.wmf – вес в воде одной секции яруса с наживкой; gabryuk198.wmf gabryuk199.wmf gabryuk200.wmf gabryuk201.wmf gabryuk202.wmf – вес в воде хребтины, узла крепления поводца к хребтине, крючка, поводца, наживки; gabryuk203.wmf – количество рыболовных крючков в секции яруса; lS – длина одной секции яруса; gabryuk204.wmf – параметр яруса; hS – стрелка прогиба хребтины; TO – натяжения симметричной хребтины в нижней точке О (рис. 9, а).

Вертикальная проекция TAZ натяжения линя в точке А определяется по формуле (рис. 9, а):

gabryuk205.wmf (20)

где lл – длина линя; zB – аппликата точки В – конца якорного линя (zB < 0); gabryuk206.wmf – вес в воде 1 м линя и параметр линя, определяемые по формулам

gabryuk207.wmf gabryuk208.wmf

Здесь mл – линейная плотность линя; gabryuk209.wmf – коэффициент веса в воде линя (gabryuk210.wmf – полиэстер, gabryuk211.wmf – полиамид, gabryuk212.wmf – дэнлайн, gabryuk213.wmf – дайнекс).

pic_18.tif

а б

Рис. 9. Два типа крючковых ярусов: а – пелагический; б – придонный

pic_19.tif

Рис. 10. Фото хребтины яруса в аэродинамической трубе при скорости воздуха 18 м/с: 1 – рыболовный крючок; 2 – наживка; 3 – крючковый поводец; 4 – хребтина

pic_20.tif

Рис. 11. Общий вид стационарного пелагического тунцеловного яруса, полученного компьютерным моделированием

В формуле (20) перед радикалом берется знак (+), если gabryuk214.wmf, т.е. когда якорный линь тяжелее воды, и знак (–) – в противном случае.

Разработаны адекватные математические модели (2)–(20) элементов крючковых орудий рыболовства, позволяющие выполнять их математическое моделирование. Адекватность этих моделей подтверждена их испытаниями в гидродинамических лотках и аэродинамических трубах (рис. 10).

Математические модели (2)–(20) положены в основу программного комплекса «Моделирование ярусных порядков и их элементов с учётом течений CM-LongLine». Комплекс состоит из набора программ. Эти программы могут работать как автономно, моделируя отдельные элементы яруса, так и системно, моделируя весь ярусный порядок. Результаты компьютерного моделирования стационарного пелагического яруса приведены на рис. 11.

Выводы

Получен общий интеграл (4) дифференциальных уравнений (3) равновесия гибких канатов в покоящейся жидкости, являющийся обобщением работы [10] на случай, когда канат (хребтина крючкового яруса) легче воды. Он позволяет выполнять математическое моделирование любых крючковых рыболовных систем в покоящейся жидкости.

Для дрейфующих крючковых ярусов и стационарных ярусов при наличии течений разработаны математические модели их элементов: рыболовного крючка (7), крючкового поводца (8), системы «наживка – крючок – поводец» (9)–(13), узла крепления поводца к хребтине (14); гибкого каната в потоке (2); хребтины яруса (15), якоря (16)–(20). На основе этих математических моделей на языке программирования Borland Delphi разработан программный комплекс CM-LongLine (Computer Modeling LongLine), позволяющий выполнять компьютерное моделирование всех типов ярусов при наличии течений.

Рецензенты:

Азовцев А.И., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Теория и устройство судов», МГУ им. адм. Г.И. Невельского, г. Владивосток;

Друзь И.Б., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика и сопротивление материалов», МГУ им. адм. Г.И. Невельского, г. Владивосток.


Библиографическая ссылка

Габрюк В.И. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРЮЧКОВЫХ РЫБОЛОВНЫХ СИСТЕМ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 5-1. – С. 41-52;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38005 (дата обращения: 17.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074