Пусть X - сепарабельное банахово пространство с элементами x и нормой , - сопряжённое пространство, -основное вероятностное пространство. Через обозначается банахово пространство случайных элементов со значениями в Х и с нормой
.
Говорят, что банахово пространство X является Ga- пространством для некоторого , если существуют отображение и константа A>0 со свойствами:
1)
2)
3) для любых .
Примерами Ga-пространств могут служить -пространства, когда . Нами доказана
Теорема. Пусть X является Ga- пространством. Тогда для того, чтобы из ограниченной в последовательности можно было извлечь подпоследовательность такую, чтобы ряд сходился в и почти наверное, как только , необходимо и достаточно существование подпоследовательности слабо сходящейся в к нулю.
Библиографическая ссылка
Кобзев В.Н. К ВОПРОСУ СХОДИМОСТИ РЯДОВ ФУНКЦИЙ СО ЗНАЧЕНИЯМИ В Ga- ПРОСТРАНСТВАХ // Фундаментальные исследования. – 2008. – № 7. – С. 116-116;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3545 (дата обращения: 23.04.2024).