Пусть X - сепарабельное банахово пространство с элементами x и нормой ,
- сопряжённое пространство,
-основное вероятностное пространство. Через
обозначается банахово пространство случайных элементов со значениями в Х и с нормой
.
Говорят, что банахово пространство X является Ga- пространством для некоторого , если существуют отображение
и константа A>0 со свойствами:
1)
2)
3) для любых
.
Примерами Ga-пространств могут служить -пространства, когда
. Нами доказана
Теорема. Пусть X является Ga- пространством. Тогда для того, чтобы из ограниченной в последовательности
можно было извлечь подпоследовательность
такую, чтобы ряд
сходился в
и почти наверное, как только
, необходимо и достаточно существование подпоследовательности
слабо сходящейся в
к нулю.
Библиографическая ссылка
Кобзев В.Н. К ВОПРОСУ СХОДИМОСТИ РЯДОВ ФУНКЦИЙ СО ЗНАЧЕНИЯМИ В Ga- ПРОСТРАНСТВАХ // Фундаментальные исследования. – 2008. – № 7. – С. 116-116;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3545 (дата обращения: 17.08.2024).