Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

Таблица 1

Прочностные свойства песков, поровым раствором которых является вода и дизельное топливо

Примечание: содержание дизтоплива в мелком (К _{м м}), в среднем (К _{м с}) и крупном(К _{м к}) песках

Обсуждение результатов исследований

Анализ результатов исследований показывает, что значение углов внутреннего трения в песках, загрязненных дизельным топливом, равно или меньше углов внутреннего трения песков, поровым раствором которых являлась вода (рис. 1). Это обусловлено, вероятно, тем, что углеводороды, находясь в порах, выполняют роль «смазки» между частицами песка.

Рис. 1. Паспорт прочности песка крупного с содержанием поровой жидкости 11 %

Для установления влияния объема поровой жидкости на значения прочностных свойств песков исследованы взаимосвязи между сцеплением, углом внутреннего трения и количеством порового раствора в песках разной крупности геологическим и статистическим методами.

Геологический метод включал в себя построение диаграмм «прочность-вид и тип поровой жидкости» и анализ этих зависимостей с позиций причинно-следственных связей.

На рис. 2 приведены данные по изменению сцепления и угла внутреннего трения в зависимости от типа и количества порового раствора в песках мелких.

Рис.2. Изменение сцепления (с) и угла внутреннего трения (φ) в зависимости от влажности и содержания дизтоплива в песках мелких

Из рис. 2 видно, что при увеличении содержания воды и дизельного топлива от 7 до 21 % наблюдается уменьшение угла внутреннего трения. Это вероятно связано с эффектом «смазки» между частицами песка в зоне его разрушения. Процесс дальнейшего увеличения φ требует осмысления. Для сцепления характерна обратная зависимость.

На рис. 3 приведены данные по изменению сцепления и угла внутреннего трения в зависимости от типа и количества порового раствора в песках средней крупности.

Рис. 3. Изменение сцепления (с) и угла внутреннего трения (φ) в зависимости от влажности и содержания дизтоплива в песках средней крупности

Из рис. 3 видно, что с увеличением содержания воды в поровом растворе песков средней крупности наблюдается закономерное уменьшение удельного сцепления и увеличение угла внутреннего трения. Полученная закономерность входит в противоречие с общепринятым положением о том, что с увеличением влажности в грунтах их углы внутреннего трения уменьшаются. Поэтому для данных типов грунтов будут продолжены экспериментальные исследования.

На рис. 4 приведены данные по изменению сцепления и угла внутреннего трения в зависимости от типа и количества порового раствора в песках крупных.

Из рис. 4 видно, что увеличением содержания воды в грунтах значения углов внутреннего трения закономерно снижается. Для дизельного топлива такой закономерности установить не удается. В целом полученные зависимости не противоречат положению о роли поровой жидкости в качестве «смазки» между частицами песка. Сцепления имеют обратную зависимость.

Из приведенного видно, что в мелких и крупных песках с увеличением объема поровой жидкости углы внутреннего трения уменьшаются, а сцепление увеличивается. Для песков средней крупности выявлена обратная зависимость.

При этом выявленные геологическим способом взаимосвязи просматриваются недостаточно четко, поэтому для установления (подтверждения) вышеописанных взаимосвязей проведен корреляционный анализ.

Рис. 4. Изменение сцепления (с) и угла внутреннего трения (φ) в зависимости от влажности и содержания дизтоплива в песках крупных

Показателем тесноты связи является линейный коэффициент корреляции (r), который рассчитывался по зависимости:

,

где: t_x – нормированное значение признака, характеризующего степень загрязнения песков дизельным топливом;

t_y – нормированные значения признака, характеризующего прочность песков;

n – объем выборки.

Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Свойства песков разной крупности

После расчета коэффициентов корреляции (r ) проведена их оценка, в качестве показателя оценки использован критерий r_к. – критическое значение коэффициента корреляции. При k = n – 2 = 2 степенях свободы и уровне значимости α = 0,05 составляет r_к = 0,95.

Расчетную величину r сравнивают с табличным значением rк. Если r > r_к, то найденное значение r значимо. Если же вычисленная величина r < r_к то полагают, что коэффициент корреляции существенно не отличается от нуля, незначим, то есть статистической связи между исследуемыми признаками не наблюдается.

Сопоставляя расчетные значения (табл. 2, 3 и 4) коэффициентов корреляции (r) с (r_к) наблюдаем, что во всех случаях r < r_к , поэтому описанные ранее закономерности изменения прочностных свойств песков в зависимости от объема поровой жидкости требуют дальнейших исследований.

Для установления влияния типа поровой жидкости (вода и дизельное топливо) на изменение прочности песков использован метод сопоставления дисперсий и средних двух выборочных совокупностей. Одна выборочная совокупность формируется по данным прочностных свойств песков поровым раствором которых является вода, другая – поровым раствором которых является дизельное топливо.

Сущность этого способа сводится к тому, что если прочностные свойства песков этих выборок не отличаются между собой, тогда с точки зрения статистики они относятся к одной совокупности. А с точки зрения геологии, дизельное топливо как загрязнитель не оказывает существенного влияния на прочностные свойства песков.

В этом случае дисперсии и средние должны быть близки между собой ( ~ и ~ ). Близость дисперсий оценивается критерием Фишера F, а средних критерием Стьюдента t. Критерий Фишера представляет собой отношение двух дисперсий: ,

где и дисперсии одной и второй выборок.

При вычислении дисперсионного отношения Fp необходимо оценить, случайно ли расхождение между дисперсиями или нет. Для этого сравнивается расчетное значение Fp с табличным FT. При ; степенях свободы и уровни значимости α = 0,05 FT ≈ 4,76.

Если F_p > F_T, то можно утверждать, что имеется существенное различие в величине дисперсий, т.е. исследуемые выборки не относятся к одной генеральной совокупности.

В случае, если F_p < F_T, то дисперсии двух выборок не имеют существенных отличий, поэтому они отражают одну генеральную совокупность.

Это есть необходимое, но не достаточное условие. При равенстве дисперсий двух выборок необходимо сделать следующий шаг, сопоставить средние значения исследуемых выборочных совокупностей.

Для оценки средних двух выборочных совокупностей требуется сопоставить разности двух выборочных средних () с величиной средней квадратичной ошибки () этих выборок: ,

где:=,

где: σ² – дисперсия генеральной совокупности; n₁ и n₂ – объем двух выборок.

Критические значения критерия Стьюдента при k = n₁ + n₂ – 2 = 6 степенях свободы и уровне значимости α = 0,05 составляет t_т = 2,45.

Оценка различия средних двух выборок сводится к тому, что сравниваются критерии расчетные и таблички, при t_p > t_т, исследуемые выборки не относятся к одной генеральной совокупности. При t_p < t_т, наоборот, эти выборки представляют одну совокупность.

Результаты расчетов критериев Фишера F_p и Стьюдента t_p при уровне значимости α = 0,05 приведены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты расчетов критериев Фишера F_p и Стьюдента t_p при уровни значимости α = 0,05

Из табл. 3 видно, что исследуемые совокупности по дисперсиям и средним значи-тельно не различаются между собой, поэтому их можно отнести к одной совокупности. Из этого следует, что при загрязнении песков дизельным топливом, его прочностные свойства значительно не изменятся.

Рецензенты:

Валерий В.С., д.г.-м.н., профессор, зав. кафедрой инженерной геологии и охраны недр Пермского государственного национального исследовательского университета, г. Пермь;

Наумова О.Б., д.г.-м. н., зав. кафедрой поисков и разведки полезных ископаемых Пермского государственного национального исследовательского университета, г. Пермь.

Работа поступила в редакцию 14.08.2014.