Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНЖЕКЦИИ ХОЛОДНОГО ГАЗА В ПОРИСТУЮ СРЕДУ, ЧАСТИЧНО НАСЫЩЕННУЮ ЛЬДОМ

Хасанов М.К. 1 Доровская М.С. 1
1 Стерлитамакский филиал ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»
На основе уравнений механики многофазных сред построена математическая модель образования газовых гидратов при инжекции холодного газа в пористую среду, в исходном состоянии заполненную газом и льдом. Построены автомодельные решения осесимметричной задачи, описывающие распределения основных параметров в пласте. Показано, что возможно существование решений, согласно которым образование газового гидрата может происходить как на фронтальной поверхности, так и в протяженной области. Получено условие возникновения протяженной области фазовых переходов. Определены критические значения массового расхода закачки газа, определяющего возникновение объемной области образования газового гидрата. Установлено, что фронтальный режим образования газового гидрата реализуется в высокопроницаемых пористых средах, а также в пластах с низким исходным пластовым давлением.
газовые гидраты
фильтрация
гидратообразование
пористый пласт
1. Бык С.Ш., Макогон Ю.Ф., Фомина В.И. Газовые гидраты. – М.: Химия, 1980. – 296 c.
2. Доровская М.С., Хасанов М.К. Математическая модель фильтрации газа с учетом гидротообразования // Сборник научных трудов Sworld. – 2013. – Т. 4. № 4. – С. 3–4.
3. Доровская М.С., Хасанов М.К. Математическое моделирование образования газогидратов в пористой среде // Сборник научных статей международной молодежной школы семинара «Ломоносовские чтения на Алтае». – 2013. – Т. 1 – С. 125–128.
4. Хасанов М.К., Гималтдинов И.К., Столповский М.В. Особенности образования газогидратов при нагнетании холодного газа в пористую среду, насыщенную газом и водой // Теоретические основы химической технологии. – 2010. – Т. 44, № 4. – С. 442–449.
5. Хасанов М.К., Доровская М.С. Особенности течений в пористых средах, сопровождающихся образованием газогидрата // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3. URL: www.science-education.ru/117-13519 (дата обращения 11.06.2014).
6. Хасанов М.К., Столповский М.В., Кильдибаева С.Р. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде при инжекции газа // Вестник Башкирского университета. – 2013. – Т. 18. № 4. – С. 969–972.
7. Шагапов В.Ш., Мусакаев Н.Г., Хасанов М.К. Нагнетание газа в пористый резервуар, насыщенный газом и водой // Теплофизика и аэромеханика. – 2005. – Т. 12, № 4. – С. 645–656.
8. Шагапов В.Ш. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде конечной протяженности при продувке газом / Хасанов М.К., Гималтдинов И.К., Столповский М.В. // Прикладная механика и техническая физика. – 2011. – Т. 52, № 4. – С. 116–126.

Образование газовых гидратов в пористых структурах в настоящий момент имеет широкие промышленные перспективы, связанные, в первую очередь, с возможностью хранения газа в гидратном состоянии. В основу гидратного способа хранения газа положено то обстоятельство, что при одинаковых условиях в единице объема в гидратном состоянии содержится значительно больше газа, чем в свободном состоянии [1].

В работах [2–8] были построены в прямолинейно-параллельном приближении математические модели образования газогидрата в пористых средах, изначально насыщенных газом и водой. Однако при выборе подходящих геологических объектов для газогидратной консервации газа более перспективной является пористая среда, частично насыщенная льдом. Важным преимуществом такой среды является то, что интенсивность процесса образования газогидрата в высокопроницаемых пористых средах лимитируется, прежде всего, отводом тепла, а удельная теплота образования газогидрата изо льда в три раза ниже, чем из воды.

В представленной работе в осесимметричном приближении рассмотрены особенности образования гидрата при нагнетании газа в пористый пласт, заполненный в исходном состоянии газом и льдом.

Постановка задачи и основные уравнения. Для описания процессов тепломассопереноса при закачке газа в горизонтальный пористый пласт примем следующие допущения. Процесс однотемпературный, т.е. температуры пористой среды и насыщающего вещества совпадают. Гидрат является двухкомпонентной системой с массовой концентрацией газа G. Кроме того, скелет пористой среды, газогидрат и лед несжимаемы и неподвижны, пористость постоянна, газ – калорически совершенный.

В рамках отмеченных допущений запишем для осесимметричной задачи уравнения сохранения массы, закон Дарси, уравнения состояния газа и притока тепла:

hasanov01.wmf

hasanov02.wmf hasanov03.wmf hasanov04.wmf (1)

hasanov05.wmf

где m - пористость; p - давление; T - температура; ρj и Sj - истинная плотность и насыщенность пор j-й фазы (j = h, i, g); индексы g, i и h относятся к параметрам газа, льда и гидрата соответственно; υn, kg и μg - скорость, проницаемость и динамическая вязкость для газовой фазы; Lh - удельная теплота гидратообразования; cg - удельная теплоемкость Г; ρc и λ - удельная объемная теплоемкость и коэффициент теплопроводности системы.

Зависимость коэффициента проницаемости для газа kg от газонасыщенности можно задать на основе формулы Козени

hasanov06.wmf

Значения температуры и давления в области образования гидрата связаны условием фазового равновесия:

hasanov07.wmf (2)

где ps0 – равновесное давление, соответствующее температуре Ts0; T* – эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата.

При образовании газогидрата в пористом пласте возникают зоны, в которых газ, лед и газогидрат могут находиться в различных состояниях. На поверхностях разрыва между этими зонами, где терпят скачки насыщенности фаз, а также потоки массы и тепла, должны выполняться условия баланса массы и тепла:

hasanov08.wmf

hasanov09.wmf (3)

hasanov10.wmf

Здесь [ψ] – скачок параметра ψ на границе r(s) между областями; hasanov11.wmf – скорость движения этой границы. Температуру и давление на границе между областями будем полагать непрерывными.

Будем полагать, что пласт в начальный момент времени насыщен газом и льдом, давление p0 и температура T0 которых в исходном состоянии соответствуют термодинамическим условиям существования их в свободном состоянии (p0 ≤ ps0) и изначально одинаковы во всем пласте. Эти условия могут быть записаны следующим образом:

t = 0: T = T0; p = p0 (r ≥ rw).

Пусть через скважину, вскрывшую пласт на всю толщину, закачивается газ (одноименный исходному) с постоянным массовым расходом Qg (на единицу высоты скважины) при постоянной температуре Tw. С учетом закона Дарси и уравнения состояния для газа условия на границе скважины имеют вид

hasanov12.wmf

В результате закачки газа вблизи скважины образуется область, насыщенная газом и гидратом. Рассматривая достаточно большие времена после начала нагнетания газа, когда размеры данной области значительно превышают радиус скважины (r(s) >> rw), будем полагать, что размер скважины слабо сказывается на особенностях протекания процесса. Сформулированная задача имеет автомодельное решение.

Рассмотрим решение с фронтальной поверхностью образования гидратов. В данном случае возникают две характерные области. В первой области, находящейся вблизи скважины, лед полностью перешел в газогидратное состояние, поэтому в порах присутствуют только газ и газогидрат. Во второй (дальней) области поры пласта заполнены газом и льдом. Таким образом, в данном случае образование газогидрата полностью происходит на фронтальной поверхности между этими областями, а промежуточная область отсутствует.

Автомодельное решение. Введем автомодельную переменную

hasanov13.wmf

где hasanov14.wmf – коэффициент температуропроводности пласта.

Тогда решение задачи может быть записано в виде

hasanov15.wmf

hasanov16.wmf (4)

hasanov17.wmf

hasanov18.wmf (5)

где hasanov19.wmf hasanov20.wmf hasanov21.wmf hasanov22.wmf Параметры первой и второй областей снабжены нижними индексами в скобках i = 1, 2. Отметим, что решение для распределения давления получено с использованием линеаризации Лейбензона [5].

На поверхности, разделяющей ближнюю и дальнюю области, происходит скачок гидратонасыщенности от hasanov23.wmf до hasanov24.wmf. Величина гидратонасыщенности первой области Sh(1) определяется из условия баланса массы льда:

hasanov25.wmf

где Si0 – начальная льдонасыщенность.

Для значений температуры и давления на границе между областями выполняется условие фазового равновесия (2).

На основе условий (3) с учетом полученных решений (4) и (5) получим уравнения для определения координаты границы фазовых переходов (ξ = ξ(s)) и значений параметров на ней:

hasanov26.wmf

hasanov27.wmf (6)

где hasanov28.wmf

hasanov29.wmf

Результаты расчетов.

На основе решений (4) и (5), а также трансцендентных уравнений (6) проведены численные расчеты для случая газогидрата на основе лед - метан. На рис. 1, a представлены распределения температуры и давления при нагнетании газа c массовым расходом Qg = 0,004 кг/(м·с) и с температурой Tw = 265 К в пласт с начальным давлением p0 = 2 МПа и исходной льдонасыщенностью Si0 = 0,2. Для остальных параметров, характеризующих систему, приняты следующие значения: m = 0,1, G = 0,12, T0 = 271 К, T* = 30 К, ps0 = 2,38 МПа, Ts0 = 270 К, k0 = 10-14 м2, ρh = 900 кг/м3, ρi = 900 кг/м3, Rg = 520 Дж/(К∙кг), cg = 1560 Дж/(К·кг), ρc = 2,5·106 Дж/(К·кг), λ = 2 Вт/(м∙К), μg = 10-5 кг/(м∙с), Lh = 1,66·105 Дж/кг. Линия 2 показывает равновесную температуру, соответствующую полученному распределению давления. Из данного рисунка видно, что температура пласта перед фронтом гидратообразования ниже равновесной температуры, а за фронтом - выше этой температуры, что является физически непротиворечивым. Следовательно, в этом случае можно говорить о существовании решения с фронтальной поверхностью образования гидрата.

На рис. 1, б приведены распределения температуры и давления при нагнетании газа c массовым расходом Qg = 0,008 кг/(м·с) и с температурой Tw = 265 К. Видно, что температура пласта за фронтом гидратообразования опускается ниже равновесной температуры (линия 2), т.е. в этой области наблюдается переохлаждение льда. Таким образом, при данном массовом расходе модель с фронтальной поверхностью образования гидрата не позволяет построить физически непротиворечивое решение. Для устранения этого противоречия необходимо вводить протяженную область гидратообразования.

аpic_8.tifб

Рис. 1. Распределение температуры пласта (1), равновесной температуры (2) и давления. Qg = 0,004 кг/(м∙с) (a) и 0,008 кг/(м∙с) (b)

Объемная область возникает в том случае, когда на границе фазовых переходов (ξ = ξ(s) ) выполняется условие

hasanov30.wmf

где T(2)s – температура гидратообразования, соответствующая давлению p(2) . Из условия фазового равновесия (2) имеем:

hasanov31.wmf

Тогда с учетом полученных решений (4), (5) и системы граничных условий (6) имеем следующее условие существования решения с фронтальной границей образования гидрата:

hasanov32.wmf (7)

На основе неравенства (7) и системы граничных условий (6) были проведены численные эксперименты в широком диапазоне параметров. Опираясь на результаты численных расчетов, можно сделать вывод о том, что для каждого значения проницаемости существует критическое значение Qcr массового расхода газа, при превышении которого возникает объемная область образования гидрата.

pic_9.tif

Рис. 2. Критическая диаграмма на плоскости (Qg, k0). p0 = 2 МПа (1) и 1,7 МПа (2)

На рис. 2 показана зависимость критического значения массового расхода от абсолютной проницаемости пласта. Кривые 1 и 2 соответствуют двум разным значениям начального давления пласта: p0 = 2МПа (1) и p0 = 1,7 МПа (2). Из данного рисунка видно, что критическое значение массового расхода Qcr повышается с увеличением проницаемости, причем тем быстрее, чем ниже исходное давление.

Выводы

Таким образом, при инжекции газа в пористую среду, частично насыщенную льдом, образование газогидрата может происходить как на фронтальной поверхности, так и в протяженной области в зависимости от величины массового расхода, проницаемости и исходного пластового давления.

Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект 14-01-31089).

Рецензенты:

Мустафина С.А., д.ф.-м.н., профессор, декан физико-математического факультета Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак;

Биккулова Н.Н., д.ф.-м.н., профессор, заведующая кафедрой общей физики Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак.

Работа поступила в редакцию 10.07.2014.


Библиографическая ссылка

Хасанов М.К., Доровская М.С. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНЖЕКЦИИ ХОЛОДНОГО ГАЗА В ПОРИСТУЮ СРЕДУ, ЧАСТИЧНО НАСЫЩЕННУЮ ЛЬДОМ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 9-4. – С. 741-746;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34918 (дата обращения: 05.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074