Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

МОДЕЛИ АВТОНОМНОГО УПРАВЛЕНИЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЦИКЛЫ

Гусев В.Б. 1 Кривошеев О.И. 1
1 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук
В работе рассмотрена проблема анализа циклической динамики производственных и экономических систем с автономным управлением. Цель работы – изучить влияние механизмов автономного управления на характер динамики системы. Дана общая характеристика систем автономного управления. Предложены механизмы автономного управления производственными системами, аналогичные механизмам регулирования в технических системах. Рассмотрены модели экономических систем разной степени сложности с циклической динамикой. Проанализированы условия и примеры циклических режимов. В качестве основного инструмента автономного управления в этих моделях использовался механизм, управляющий инвестиционными потоками. Показано, что именно этот механизм является источником цикличности. Рассмотрены условия ацикличности таких систем. Приведены результаты анализа проблем, связанных с моделированием автономных саморазвивающихся систем. Показана связь между системными целевыми установками и характером циклической динамики саморазвивающихся систем.
саморазвивающаяся система
автономное управление
моделирование
целеполагание
обратные связи
производственные циклы
1. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. – М.: Мир,1971.
2. Вишневский А.Г. Воспроизводство населения и общество: История, современность, взгляд в будущее. – М.: Финансы и статистика. 1982. – 287 с.
3. Разумовский С. М. Закономерности динамики биогеоценозов // Избр. труды. – М.: KMK Scientific Press, 1999.
4. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. – М.: Наука, 1994. – 238 с.
5. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970.
6. Самуэльсон П. Экономика. Т. 1. – М.: МГП «АЛГОН» ВНИИСИ, 1992. – 333 с.
7. Егоров А.И. Основы теории управления. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 504 с.
8. Кривошеев О.И. Модель равновесного риска для инвестиционного бизнес-цикла // Вестник УГАТУ. – Т. 17, № 4 (57). – Уфа: УГАТУ, 2013. – С. 122–137.

Результаты функционирования большого количества саморазвивающихся систем [1], таких как социально-экономические и организационные [2], экологические и биологические [3], определяются качеством действующих механизмов управления. Эти механизмы по большей части носят автономный характер, что обусловлено особенностями их применения: ограниченным отрезком времени наблюдения, усеченным набором анализируемых параметров, упрощенным алгоритмом управления, ограниченными вычислительными затратами. Автономный характер управления в саморазвивающихся системах не всегда способен обеспечивать достижение целевой функции. Более того, автономное управление может само приводить к нестабильности – циклическим или даже хаотическим изменениям состояния системы.

Яркими примерами саморазвивающейся системы с автономным управлением являются национальная и мировая экономики, демонстрирующие циклический характер развития, непредсказуемые спады и кризисы. Тем не менее в условиях изменяющейся (возможно, дестабилизирующей поведение системы) внешней среды саморазвивающиеся системы обладают потенцией поддерживать в течение определенного времени установившийся режим функционирования. Последнее обеспечивается внутренними механизмами выбора как управляющих воздействий, так и критериев принятия решений в соответствии с состоянием самой системы и внешней среды [4].

По временным масштабам оказываемого эффекта механизмы автономного управления могут быть отнесены к краткосрочным или долгосрочным. Так, субъективные решения участников хозяйственной деятельности чаще носят краткосрочный характер [5], что может находиться в противоречии с долгосрочными интересами участников. В долгосрочном плане особое значение имеют механизмы, контролирующие показатели роста и устойчивости процесса развития.

Автономное управление направлено на достижение определенных целей в рамках располагаемых и довольно ограниченных возможностей и имеет следующие отличительные черты.

● Локальная вычислимость:

  • Управление основано на локальной информации об объекте (как во времени, так и на множестве параметров).
  • Управление соответствует внутренним целям системы.

● Модели автономного управления имитируют реальные механизмы принятия решений:

  • Преимущества – не требуется полная информация об объекте управления и его окружении, не используются сложные вычислительные процедуры.
  • Недостатки – возможны нежелательные эффекты, кризисы, циклы.

Автономное управление производственных систем

В качестве автономного управления производственных систем могут применяться известные в автоматическом управлении типы регуляторов [6]. Пропорциональная обратная связь функционирует при известном значении целевого показателя или заданном целевом критерии. С интегрирующим звеном – при наличии определенной доли потерь или рисков. С дифференцирующим звеном – при необходимости парирования быстрых возмущений. Объединяет эти типы обратной связи ПИД регулятор.

Модель производственного процесса с регулятором выпуска может быть представлена следующими уравнениями.

Объем выпуска –

y(t) = (z(t) – z0)/a.

Затраты –

z(t) = z0 + a·y(t – 1) + d·y(t – 1) + u(t).

Материалоемкость – a

Постоянные издержки – z0.

Коэффициент потерь – d.

Управление –

u(t) = k·(ŷ – y(t – 1)) + l·i + m·D.

Плановый уровень – ŷ.

Интеграл невязки –

gusev01.wmf

Дифференциал –

D = y(t) – y(t – 1).

Коэффициенты связи – k, l, m.

Эта модель ориентирована на достижение планового уровня выпуска ŷ с применением интегрирующего и дифференцирующего звеньев.

Режимы ПИД регулятора выпуска – ациклический и циклический (перерегулирование) представлены на рис. 1.

pic_48.wmf

Рис. 1. Режимы ПИД регулятора выпуска

Экономические циклы

Другим примером автономного управления является модель макроэкономических циклов. Согласно Кейнсу, текущий объем валового национального продукта диктуется совокупным спросом на товары и услуги со стороны различных секторов экономики. Механизмы формирования спроса в секторах экономики различны, и это является причиной колебаний уровня и темпов изменения национального продукта. Если не учитывать чистый экспорт товаров и услуг, то основное уравнение выглядит следующим образом:

Y(t) = C(t) + I(t) + G(t).

Здесь Y(t) – валовой национальный продукт; С(t) – потребительские расходы населения; I(t) – планируемые инвестиции частных предприятий; G(t) – государственные закупки товаров и услуг. Модель Самуэльсона – Хикса [7] может быть представлена следующими разностными уравнениями

Y(t) = C(t) + I(t) + G(t);

C(t) = cY(t – 1) + b;

I(t) = v(Y(t – 1) – Y(t – 2));

G(t) = (1 + а)G(t – 1);

Y(t0) = Y0, G(t0) = G0 – начальные данные; c, b, v, а – параметры модели, где c = dC/dY – предельная склонность к потреблению.

Макродинамика модели Самуэльсона – Хикса представлена на рис. 2. Параметры модели: с = 0,2; b = 1; v = 2; а = 0,05. Полученный колебательный режим обусловлен рискованной инвестиционной политикой, при которой объемы инвестиций значительно превышают прирост ВНП.

pic_49.tif

Рис. 2. Макродинамика модели Самуэльсона – Хикса

Автономное управление в модели Самуэльсона – Хикса может интерпретироваться следующим образом. Чистые инвестиции I(t) определяются изменением национального продукта в году t – 1. Подъем в экономике вызывает рост инвестиционных расходов. Стагнация же порождает спад чистых инвестиций. При ней нет стимула даже для поддержания имеющихся основных фондов. Валовых капитальных вложений не хватает на замену и ремонт изношенных зданий и сооружений.

Уравнения усложненной модели учитывают более детально процессы экономической деятельности: ценообразование, конечный спрос, фондообразование, инвестиции [8]. Эти уравнения имеют следующий вид:

gusev02.wmf

gusev03.wmf

gusev04.wmf

gusev05.wmf

gusev06.wmf

gusev07.wmf

gusev08.wmf

gusev09.wmf

где p – цена; pK – цена основных фондов; μ – скорость роста капитала, взаимно однозначно связанная со скоростью инвестиций, так называемое инвестиционное правило; QS – выпуск; QD – внешний спрос, определяется потребностями внешнего потребителя, например, если потребитель тратит фиксированную сумму A на производимый товар, то это гиперболическая зависимость; Q– внутренний инвестиционный спрос; i – внутренняя ставка процента Irr; d – скорость выбытия фондов; αC, β– коэффициент текущих затрат собственного и внешнего продукта на единицу выпуска; kp – производительность единицы производственных фондов; αI, βI – коэффициент затрат собственного и внешнего продукта на единицу производственных фондов; K – производственный капитал; pC – текущие затраты на единицу продукции; r – оценка риска.

Модель системы рыночного равновесия обладает бистабильностью. На рис. 3 изображены кривые спроса, леонтьевская функция затрат/текущего предложения QS и QS – Q– предложение за вычетом инвестиций. При достаточно большом коэффициенте чувствительности к рентабельности k = r–1 при равновесном капитале K система всегда может иметь несколько равновесий.

pic_50.wmf аpic_51.wmf б

Рис. 3. а – бистабильная система рыночного равновесия: изображены кривые спроса (отрицательного наклона прямая), леонтьевская функция затрат/текущего предложения QS и Q– Q– предложение за вычетом инвестиций; б – колебания в зависимости от времени при r = 0,12

Источником цикличности в модели является бистабильность ценовых равновесий в коротком времени при малой величине r. При высоких ценах в верхнем равновесии рентабельность может быть положительна и тогда фонды возрастают – растяжение S-образной кривой внешнего предложения на рис. 3. Причиной S-образности является внутренний инвестиционный спрос, который растет с ростом IRR (рентабельности) и цен, тогда как предложение в состоянии насыщения. Это растяжение вправо приводит к исчезновению верхнего равновесия (динамическая бифуркация) с мгновенным переходом в нижнее. При низких ценах наблюдается падение фондов, что приводит к сжатию кривой внешнего предложения с исчезновением нижнего равновесия в некоторый момент.

pic_52.tif

Рис. 4. Изменение амплитуды колебаний рентабельности при адиабатически медленном изменении параметра k = 1/r

Можно задаться вопросом, как подавить колебания посредством простейшего авторегулятора. Можно регулировать процентную ставку

gusev10.wmf

где gusev11.wmf.

В зоне выше бифуркации (при k = 7,5) имеются автоколебания. В результате эксперимента по подавлению колебаний посредством политики управления процентной ставкой получено, что при kb ≈ 0,24 наблюдается бифуркация исчезновения цикла.

Амплитудная характеристика системы в зависимости от параметра k = 1/r приведена на рис. 4.

Заключение

Одной из центральных задач анализа механизмов автономного управления является определение условий их применимости в соответствии с предъявляемыми требованиями и критериями.

Автономное управление в саморазвивающихся системах может приводить к состояниям, не совпадающим с целевыми и не гарантирует устойчивого поведения системы. Построение механизмов обратной связи на основе целевых показателей в контуре управления, порождающих сходящийся итерационный процесс, является конструктивным приемом в управленческой практике.

Некоторые механизмы автономного управления выполняют функции локальных регуляторов. Область эффективности конкретного механизма автономного управления ограничена. Действие механизмов автономного управления может приводить как к колебательным процессам (перерегулирование), так и к непропорциональному развитию отдельных подсистем, вызывающему общий спад (несбалансированность).

В случае, когда поведение системы становится неудовлетворительным (нежелательные спады, осцилляции и т.д.), необходимо менять существующий алгоритм автономного управления, в том числе подключая механизмы внешнего управления. Такие подключения требуют дополнительных затрат ресурсов и могут носить временный характер.

Для того, чтобы система могла воспроизводить условия функционирования при определенном диапазоне изменения состояний внешней среды, механизмы автономного управления требуют соответствующей настройки. Исследование таких механизмов целесообразно осуществлять с помощью математических моделей процессов и систем, обладающих свойствами саморазвития.

Рецензенты:

Нижегородцев Р.М., д.э.н., зав. лабораторией, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук, г. Москва;

Пащенко Ф.Ф., д.т.н., зав. лабораторией, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук, г. Москва.

Работа поступила в редакцию 21.05.2014.


Библиографическая ссылка

Гусев В.Б., Кривошеев О.И. МОДЕЛИ АВТОНОМНОГО УПРАВЛЕНИЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЦИКЛЫ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 8-2. – С. 376-380;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34563 (дата обращения: 29.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074