Основные практические направления исследований в области механики контактного взаимодействия относятся к проблемам трения, износа, разрушения контактирующих элементов, измерения твердости, механических свойств материалов и др. В связи с этим интенсивно выявляются и изучаются закономерности деформирования в различных видах контактных задач.
Неупругое контактное взаимодействие тел является существенно менее исследованной областью механики по сравнению с упругой задачей. Достаточно развиты решения для контакта идеально-упругопластических и идеально-жесткопластических тел [1]. Для упругопластического упрочняющегося материала решение задачи связано со значительными трудностями, связанными, в частности, с отсутствием информации о форме и размерах упругопластической границы. Поэтому основные результаты в данной задаче получены численными методами [4]. При этом основное внимание уделяется зарождению пластического течения, контактным напряжениям и усилиям, распределениям напряжений в контактирующих телах, геометрическим параметрам контакта. Количественные данные о деформированном состоянии поверхности в области контакта недостаточны. Это, в первую очередь, относится к геометрическим параметрам наплыва, формирующегося вокруг отпечатка. Признавая наличие наплыва, его подвергают анализу исключительно с точки зрения влияния на измеряемый диаметр отпечатка [2].
В связи с этим для описания механизма формирования наплыва вокруг отпечатка, для выявления влияния различных факторов на его параметры, для качественного и количественного описания начального напряженного состояния необходимо проведение дополнительных исследований.
Задача о вдавливании индентора в плоскую поверхность упругопластического тела рассматривается в цилиндрической системе координат (рис. 1). Оси r и θ лежат в плоскости, совпадающей с поверхностью контртела, ось z направлена перпендикулярно плоскости контртела. Начало координат находится в точке начального контакта до приложения контактной нагрузки [7].
Рис. 1. Система координат в задаче о вдавливании конического индентора
Моделирование задачи о вдавливании жесткого конуса в упругопластическое тело с использованием метода конечных элементов и проверка контактного алгоритма представлены в работе [5]. Целью моделирования вдавливания конуса в упругопластичное тело является исследование влияния усилия вдавливания индентора и свойств материала детали (предел текучести σти модуль упрочнения Eт) на основные геометрические характеристики остаточного отпечатка (диаметр d и максимальные нормальные перемещения в наплыве W).
Матрица исследования деформированного состояния поверхности вокруг отпечатка индентора для ненапряженной однородной детали представлена в табл. 1.
Для каждого из материалов проведена серия расчетов с различными величинами усилия вдавливания. Фиксировали: диаметр остаточного отпечатка d, величину максимального нормального перемещения в наплыве Wmax, координату точки с максимальным нормальным перемещением rmax. На основании этих данных для каждой комбинации механических свойств материала с использованием регрессионного анализа определяли зависимости d(F), Wmax(d), Wmax(F). Из полученных зависимостей выведены зависимости d(F, σт, Eт), Wmax(d, σт, Eт), Wmax(F, σт, Eт), которые впоследствии были представлены в относительном виде d2/d1 = f(σт1, σт2, Eт1, Eт2), Wmax2/Wmax1 = f(σт1, σт2, Eт1, Eт2). Т.е. были получены выражения, с помощью которых можно определить изменение геометрических параметров d и Wmax для материала с индексом 2 по отношению к некоему материалу с индексом 1. Такой подход можно считать оправданным, поскольку данные для базового материала получаются экспериментальным путем. Зависимости в относительном виде и получение данных для какого-либо материала в сравнении с базовым позволит получить более точный результат, нежели прямое определение параметров по приближенным зависимостям.
Таблица 1
Матрица исследования
Предел текучести σт, МПа |
Модуль упрочнения Eт, МПа |
|||
0,5·104 |
0,8·104 |
1,0·104 |
1,5·104 |
|
250 400 800 1000 |
● ● ● ● |
● ● ● ● |
● ● ● ● |
● ● ● ● |
Влияние усилия вдавливания индентора на геометрические характеристики наплыва представлено на рис. 2. Увеличение усилия вдавливания индентора F вызывает рост диаметра отпечатка d (рис. 2, а) при неизменных свойствах материала (значениях предела текучести σт и модуля упрочнения Eт), а также увеличение максимального нормального перемещения в наплыве Wmax (рис. 2, б). Соответственно, увеличение диаметра отпечатка приводит к возрастанию перемещения Wmax (рис. 2, в).
Общие закономерности изменения диаметра отпечатка для всех исследованных комбинаций свойств материалов следующие [3, 6]:
1) связь между усилием вдавливания F и диаметром отпечатка d с погрешностью, не превышающей 1,5 % по отношению к данным расчетов, описывается регрессионной зависимостью
(1)
где d0F – условный диаметр отпечатка (мм), возникающий при единичном усилии вдавливания F0, равном 1 Н;
2) влияние механических свойств на величину показателя степени nd в уравнении (1) незначительно, вполне допустимо принять его постоянным;
3) влияние механических свойств материала на диаметр отпечатка проявляется в изменении условного диаметра d0F (табл. 2).
Eт = 5·103 МПа, 1 – σт = 250 МПа, 2 – σт = 400 МПа, 3 – σт = 800 МПа, 4 – σт = 1000 МПа,
σт = 800 МПа, 1 – Eт = 0,5·104 МПа, 2 – Eт = 0,8·104 МПа, 3 – Eт = 1·104 МПа, 4 – Eт = 1,5·104 МПа
а
Eт = 1·104 МПа, 1 – σт = 250 МПа, 2 – σт = 400 МПа, 3 – σт = 800 МПа, 4 – σт = 1000 МПа
σт = 400 МПа, 1 – Eт = 0,5·104 МПа, 2 – Eт = 0,8·104 МПа, 3 – Eт = 1·104 МПа, 4 – Eт = 1,5·104 МПа
б
Eт = 1,5·104 МПа, 1 – σт = 250 МПа, 2 – σт = 40 МПа, 3 – σт = 800 МПа, 4 – σт = 1000 МПа
σт = 1000 МПа, 1 – Eт = 0,5·104 МПа, 2 – Eт = 0,8·104 МПа, 3 – Eт = 1·104 МПа, 4 – Eт = 1,5·104 МПа
в
Рис. 2. Влияние усилия вдавливания индентора: а – влияние усилия вдавливания индентора на диаметр отпечатка; б – влияние усилия вдавливания индентора на максимальное перемещение в наплыве; в – влияние диаметра отпечатка на максимальное перемещение в наплыве
Таблица 2
Коэффициенты уравнений регрессии, описывающих зависимость диаметра отпечатка от усилия вдавливания при разных механических свойствах материала контртела
Предел текучести σт, МПа |
d(F), мм |
|||||||
Модуль упрочнения Eт, МПа |
||||||||
0,5·104 |
0,8·104 |
1,0·104 |
1,5·104 |
|||||
d0F |
nd |
d0F |
nd |
d0F |
nd |
d0F |
nd |
|
250 400 800 1000 |
4,69·10–2 3,52·10–2 2,42·10–2 2,20·10–2 |
0,45 0,45 0,45 0,45 |
4,90·10–2 3,74·10–2 2,45·10–2 2,20·10–2 |
0,45 0,45 0,45 0,45 |
4,98·10–2 3,80·10–2 2,62·10–2 2,23·10–2 |
0,45 0,45 0,45 0,45 |
5,14·10–2 4,24·10–2 2,74·10–2 2,47·10–2 |
0,45 0,45 0,45 0,45 |
Относительное изменение условного диаметра отпечатка d0F в зависимости от соотношений механических свойств материалов имеет вид
(2)
где индексы 1 и 2 имеют отношение к материалам со свойствами (σт1, Ет1) и (σт2, Ет2).
Если в качестве материала 1 использовать условный материал с пределом текучести σту = 1 МПа и модулем упрочнения Eтy = 1 МПа, для которого при аппроксимации расчетных данных получено значение условного диаметра отпечатка d0Fу = 0,31 мм при усилии вдавливания индентора Fу = 1 Н, то диаметр отпечатка для искомого материала определится как
(3)
Преобразуя выражения (2) и (3), получим:
1) отношение диаметров отпечатков и пределов текучести позволяет определить отношение модулей упрочнения:
(4)
2) по измеренному диаметру отпечатка, известной нагрузке вдавливания и известному пределу текучести можно определить модуль упрочнения материала с погрешностью 10 %:
. (5)
При анализе влияния механических свойств материала детали на нормальные перемещения W в наплыве имеет смысл рассматривать зависимость нормальных перемещений в наплыве в первую очередь от диаметра отпечатка. Исключение из разрешающих уравнений силового фактора целесообразно с практической точки зрения.
Для всех исследованных материалов связь между максимальным перемещением в наплыве Wmax и диаметром отпечатка с погрешностью, не превышающей 3 %, описывается регрессионной зависимостью
(6)
где W0d – условное максимальное перемещение (мм), возникающее при диаметре отпечатка d0 = 1 мм. Влияние механических свойств материала (σт и Eт) на высоту наплыва проявляется через изменение условного максимального перемещения W0d и показателя степени nW (табл. 3).
Изменение условного перемещения W0d и показателя степени nW в зависимости от предела текучести и модуля упрочнения показано на рис. 3.
Данные, приведенные в табл. 3 и на рис. 3, показывают, что при анализе влияния механических свойств на максимальные нормальные перемещения в наплыве необходимо учитывать как изменение условного перемещения W0d, так и изменение показателя степени nW.Общую тенденцию относительного изменения условного перемещения W0d и показателя степени nW в зависимости от соотношения механических свойств материалов описывают приближенные выражения
(7)
(8)
где индексы 1 и 2 имеют отношение к материалам со свойствами (σт1, Ет1) и (σт2, Ет2).
Анализ результатов расчетов показал, что преобразование выражений (7) и (8) при дальнейшем регрессионном анализе позволят определить изменение отношений условных перемещений, зависимость абсолютной величины условного перемещения W0d от механических свойств материала, изменение отношения показателей степени nW2/nW1, зависимость абсолютного значения показателя степени nW от механических свойств материала.
Таблица 3
Коэффициенты уравнений регрессии в виде (6), описывающих зависимость максимального перемещения от диаметра отпечатка при разных механических свойствах материала контртела
Предел текучести σт, МПа |
Wmax (d), мм |
|||||||
Модуль упрочнения Eт, МПа |
||||||||
0,5·104 |
0,8·104 |
1,0·104 |
1,5·104 |
|||||
W0d |
nw |
W0d |
nw |
W0d |
nw |
W0d |
nw |
|
250 400 800 1000 |
3,54·10–3 5,59·10–3 1,31·10–2 1,61·10–2 |
1,03 1,07 1,16 1,21 |
1,75·10–3 2,82·10–3 6,01·10–3 8,21·10–3 |
0,96 1,01 1,12 1,18 |
1,23·10–3 1,89·10–3 3,84·10–3 5,64·10–3 |
0,91 0,97 1,10 1,16 |
5,83·10–4 8,38·10–4 1,75·10–3 2,31·10–3 |
0,79 0,87 1,03 1,10 |
Рис. 3. Зависимость условного перемещения W0d и показателя степени nW от механических свойств материала: 1 – σт = 250 МПа; 2 – σт = 400 МПа; 3 – σт = 800 МПа; 4 – σт = 1000 МПа
Заключение
В результате проведенных исследований получена математическая модель, описывающая закономерности формирования наплыва вокруг отпечатка конического индентора с учетом параметров нагружения и механических свойств материала детали. Установлены закономерности образования диаметра отпечатка, описываемые выражениями (1), (2), (3), которые позволяют определить величину модуля упрочнения материала по выражениям (4) и (5) и закономерности формирования наплыва вокруг отпечатка, описываемые диаграммой вдавливания «Wmax – d» в виде (6).
Рецензенты:
Ерофеев В.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Технология и организация технического сервиса», ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», г. Челябинск;
Плаксин А.М., д.т.н., профессор, кафедра «Эксплуатация машин транспортного парка», ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», г. Челябинск.
Работа поступила в редакцию 19.12.2013.
Библиографическая ссылка
Третьяков А.А. ВЛИЯНИЕ УСИЛИЯ ВДАВЛИВАНИЯ И СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ НАПЛЫВА ПРИ ВДАВЛИВАНИИ КОНИЧЕСКОГО ИНДЕНТОРА // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 11-5. – С. 905-909;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=33222 (дата обращения: 17.08.2024).