Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы

Герасимов С.А.

Для двух моделей дискового летательного аппарата, все размеры которых отличаются более чем в два раза, измерена подъемная сила, создаваемая радиальным обдувом плоского крыла. Установлено правило подобия для дисковых летательных аппаратов.

Статья в формате PDF

141 KB

Автомодельность – свойство той или иной задачи, позволяющее устанавливать соответствие геометрических и динамических параметров модели аналогичным величинам, характеризующим реальное устройство, размеры которого отвечают заданным целям и условиям эксплуатации. По существу, автомодельность задачи позволяет ответить на вопрос: как изменятся динамические параметры системы при пропорциональном изменении всех ее размеров? Основными динамическими параметрами аэромеханики являются подъемная сила и сила сопротивления среды. Если же речь идет о создании принципиально нового аэродинамического устройства, каким является дисковый летательный аппарат [1], вопрос об автомодельности становится чрезвычайно актуальным. В противном случае, утверждения о возможности получения значительной подъемной силы при разумных параметрах двигателя, создающего обдув кольцевого крыла, кажутся мало обоснованными [2]. Простых рассуждений и ссылок на закон Бернулли здесь недостаточно. Дело в том, что причина возникновения такой большой подъемной силы до конца не понятна. Поэтому речь может идти лишь об экспериментальном исследовании автомодельности.

Летательный аппарат представляет собой кольцевого крыло 1 диаметром D, на расстоянии h от которого установлен экран 2 диаметром d=2D/3 (рисунок 1). Внутренний диаметр экранаc=0.2D совпадает с диаметром центробежного шестилопастного воздушного винта 3, вращающегося с угловой скоростью w. Высота каждой лопасти b=0.075D, ее ширина – a=0.075D. Такие относительные размеры экрана выбраны не случайно, при них подъемная сила имеет максимальное значение [3].

Рис. 1. Дисковый летательный аппарат с плоским кольцевым крылом.

Считается, что аэродинамическая автомодельность должна описываться соотношением [4]:

,           (1)

где F – подъемная сила, v – скорость воздуха относительно тела с площадью сечения S, r - плотность воздуха, m - его вязкость, f(Re) –некоторая функция числа Рейнольдса. В данной задаче скорость воздуха пропорциональна wс/2, а в качестве пощади сечения можно взять квадрат характерного размера устройства D. Поскольку соотношение между размерами при изучении автомодельности меняться не должно, то выражение (1) приобретает вид:

.        (2)

Рис. 2. Зависимость приведенной подъемной силы от числа Рейнольдса и величины зазора между плоским крылом и экраном. Точки – экспериментальные результаты, штриховые линии демонстрируют независимость приведенной подъемной силы от числа Рейнольдса при больших частотах вращения воздушного винта.

Рис. 3. Автомодельность плоского экранированного кольцевого крыла. Точки (о) – экспериментальные значения подъемной силы для большого (D=0.3м) крыла, · - тоже для D=0.12м; сплошные кривые – зависимости F~w2.

Наиболее точными являются измерения “большой” системы, создающей существенную подъемную силу. Для нее (D=0,3 м) экспериментальная зависимость, измеренная при различных расстояниях h между крылом и экраном, показана на рис. 2.

Из приведенных на рис. 2 результатов следуют два важных результата. Во-первых, при малых числах Рейнольдса подъемная сила пропорциональна скорее v³, чем v². Наибольшая подъемная сила возникает при больших скоростях вращения, при которых приведенная сила F/rw²D⁴ не зависит от числа Рейнольдса, то есть является постоянной величиной, зависящей только от соотношения между геометрическими параметрами системы. Это второй вывод. Из него следует, что величина F/D⁴ должна быть при больших частотах вращения пропорциональна квадрату скорости вращения, а константа пропорциональности должна зависеть только от таких величин, как h/D или d/D. Если так, то автомодельность летательного аппарата с кольцевым крылом при больших частотах вращения воздушного винта должна описываться соотношением:

.                   (3)

То есть, увеличение при неизменной частоте вращения всех размеров системы, скажем, в 100 раз должно привести к увеличению подъемной силы в сто миллионов раз, а увеличение размеров всего лишь в два с половиной раза, как ожидается, вызовет увеличение подъемной силы почти в 40 раз. Сохранить неизменной частоту вращения, исследуя две геометрически подобные, но отличающиеся размерами системы, - достаточно трудная задача. Именно по этой причине следует сравнивать зависимости отношения F/D⁴ от частоты w, измеренные для двух или нескольких геометрически подобных моделей летательного аппарата. Такое сравнение приведено на рис. 3 для двух моделей, размеры которых отличаются в два с половиной раза. Результат очевиден: оснований для подозрений в нарушении скейлинга (автомодельности) пока нет. А это имеет далеко идущие последствия. Максимальное экспериментальное значение отношения F/D⁴ составляет 151.2 Н/м⁴. Это означает, что дисковый летательный аппарат диаметром 3 м способен поднять груз массой 151.2[кг/с²м³]×81[м⁴]/9.8[м/c²]»1250кг. При этом правда, воздушный винт диаметром 60 см должен совершать 250 оборотов в секунду. Без ссылки на автомодельность такая величина подъемной силы могла показаться не реальной.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Герасимов С.А. Подъемная сила плоского кольцевого крыла. // Естественные и технические науки. 2006. № 3. С. 123-126.
2. Блин Е. Четвертый способ. // Авиация общего назначения. 2002. № 12. С. 19-24.
3. Герасимов С.А. Дисколет: четыре принципа и четыре эксперимента. // Инженер. 2006. № 11. С. 6-8.
4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – М.: “Лань”. 2004. – 528 c.

Библиографическая ссылка