Современное состояние телекоммуникационных систем определяется успехами в разработке проблем физики волновых и колебательных процессов, в частности электродинамики. Несмотря на успехи в разработке теории и практической реализации большого числа электромагнитных устройств различного назначения имеются нерешенные проблемы физики электромагнетизма. Уравнения непрерывности играют большую роль в описании физических процессов различной природы и отражают локальные законы сохранения физических величин. В электродинамике, в частности, известно уравнение непрерывности 
, связывающее плотность тока 
и плотность заряда 
, отражающее закон сохранения заряда. В настоящей работе показана возможность получения уравнений непрерывности для векторов индукции электрического D и магнитного B полей.
Теорема Гаусса записывается в дифференциальной форме для электростатического поля в виде уравнения 
, электрическое поле может быть измерено с помощью пробного заряда q0. В задачах электродинамики поля не являются статическими и применение уравнения электростатики, по-видимому, возможно только в качестве первого приближения, а для задач динамики необходима его модификация. Известно, что на заряд действует сила как со стороны электрического, так и со стороны магнитного поля: 
. Величина 
может рассматриваться как дополнительная (к напряженности E) компонента напряженности электрического поля (формируемая магнитным полем), 
- скорость перемещения заряда в магнитном поле (относительно силовых линий магнитной индукции B). В том случае, если движутся силовые линии магнитной индукции, суммарная напряженность электрического поля равна 
. Рассмотрим преобразование 
. Тогда теорема Гаусса для меняющегося вектора D индукции электрического поля (с учетом уравнения Максвелла 
и в отсутствие вихревого движения силовых линий магнитного поля 
) можно представить в виде:
Это уравнение описывает динамику движения радиальной относительно источника поля (заряда плотностью ρ) компоненты электрического поля. При плотности заряда 
получаем уравнение:
которое может рассматриваться как уравнение непрерывности для вектора электрической индукции D. Для статического электрического поля 
последнее уравнение переходит в известную форму записи теоремы Гаусса для электростатического поля. При включении (или изменении) электрического поля силовая линия вектора D движется в радиальном направлении со скоростью 
. Зависимость индукции поля от времени и координат носит характер простой волны, направленной от источника поля 
. Это уравнение также сводится к известной форме записи теоремы Гаусса для электростатических полей при 
(бесконечной скорости распространения поля). Таким образом, применение теоремы Гаусса фактически подразумевает использование принципа дальнодействия и её использование в традиционной форме записи в задачах электродинамики в ряде случаев может привести к ошибочным выводам (прежде всего, как показывает анализ в пространственно трехмерных структурах).
Аналогично получено уравнение непрерывности для вектора магнитной индукции
,
которое описывает динамику распространения или изменения продольной компоненты силовой линии магнитного поля. Это уравнение представляет собой обобщение на случай переменных магнитных полей теоремы Гаусса, сформулированной для статических магнитных полей. Полученные уравнения непрерывности для векторов индукции электрического и магнитного полей описывают динамику изменения продольных электрических и магнитных полей. При этом ориентация вектора индукции электрического поля при движении его изменения не носит строго радиального характера - изменение величины радиальной компоненты сопровождается возникновением вокруг нее вихревого магнитного поля, которое движется вместе с областью возмущения радиальной компоненты и вызывает появление поперечной компоненты электрического поля, которая также движется вместе с областью возмущения поля. Радиальный характер поле носит в области установившихся значений величины поля.
Библиографическая ссылка
Глущенко А.Г. УРАВНЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ ДЛЯ ВЕКТОРОВ ИНДУКЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ // Фундаментальные исследования. – 2008. – № 5. – С. 51-52;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3040 (дата обращения: 23.11.2024).