Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Засухин О.Н. 1 Булат П.В. 2 Продан Н.В. 2

---

1 Балтийский государственный технический университет им. Д.Ф.Устинова

2 ООО «ВНХ-Проект» НОЦ «Механика», Санкт-Петербург

Статья посвящена изложению полуэмпирических и интегральных методов расчета давления в донной области летательного аппарата на стационарных режимах. Показана историческая ретроспектива совершенствования методик расчета и математических моделей. Рассмотрена постановка задачи расчета донного давления. Сформулировано полное множество газодинамических переменных, которые при заданной геометрии установки полностью определяют картину течения в донной области. Рассмотрены различные варианты методов расчета донного давления, основанные на концепции разделительной линии тока. Приведены сведения о работах в области создания более универсальных интегральных методов расчета.

Статья в формате PDF

540 KB

донное давление

разделительная линия тока

интегральные методы

1. Беспалов A.M., Михальченко А.Г., Серебряков В.Г. Экспериментальное исследование изменения характеристик аэродинамической трубы с камерой Эйфеля // Труды ЦАГИ. – Вып. 1616, №19. – С. 35.

2. Благосклонов В.И., Хомутов В.А. Внезапное расширение сверхзвуковой струи в канале // Уч. зап. ЦАГИ. – 1975. – Т. VI, № 3. – С. 18–24.

3. Бондарев Е.Н. Приближенная оценка влияния турбулентного пограничного слоя и отношения удельных теплоемкостей на донное давление за плоским уступом // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. – 1964. – № 3.

4. Ваграменко Я.А., Пучкова А.Ф. К определению донного давления при истечении осесимметричной сверхзвуковой струи в канал // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1973. – № 6. – С. 125–129.

5. Венедикт. Обобщенное течение при внезапном расширении потока // Энергетические машины и установки. – М.: Мир, 1976. – № 3. – С. 31.

6. Гетерет. Моделирование высотных и космических условий при испытаниях // РТ. – 1962. – С. 17–31.

7. Глотов Г.Ф., Мороз Э.К. Исследование осесимметричных течений с внезапным расширением звукового потока // Труды ЦАГИ. – 1970. – Вып. 1281. – С. 31.

8. Гогиш Л.В. Приближенный расчет критических давлений присоединения и отрыва турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1968. – № 6.

9. Гогиш Л.В. Релаксационные колебания в турбулентном ближнем следе // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1969. – № 6.

10. Гогиш Л.В., Дашевская С.Г. Расчет сверхзвукового отрывного течения в круглых соплах с внезапным расширением // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1979. – № 4. – С. 120–128.

11. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Интегральный метод расчета турбулентных отрывных течений (III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике). Аннотации докладов. – М.: АН СССР. – 1968.

12. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. К расчету донного давления в двумерных сверхзвуковых течениях // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1966. – № 3.

13. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Квазиодномерная теория взаимодействия турбулентного следа со сверхзвуковым потоком в канале и струе: науч. тр. Институт механики МГУ. – 1971. – № 11.

14. Гусев B.К. К вопросу о запуске сверхзвуковых сопел // Инженерный журнал, 1961. – № 1.

15. Давидсон В.Е., Нещерет П.А. Давление на стенке широкой части ступенчатой трубы при сверхзуковом течении: сб. Гидроаэромеханика и теория упругости. – Днепропетровск ун-т, 1976. – Вып. 21. – С. 70–75.

16. Ефремов Н.Л., Тагиров Р.К. Расчет донного давления в эжекторных соплах различной длины при нулевом коффициенте эжекции // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1976. – № 6. – С. 164–166.

17. Зеленков О.С. Коэффициент трения и присоединенная масса сверхзвуковой струи // Газодинамика и теплообмен. – 1973. – № 3. – С. 105–113.

18. Зеленков О.С. Течение в донной области канала на неавтомодельных режимах: сб. Газодинамика и теплообмен. – ЛГУ, 1982. – №7. – С. 151–162.

19. Зеленков О.С., Юрков А.В. Донное давление при внезапном расширении звукового потока // Вестник ЛГУ, 1966. – Вып. 2, № 7.

20. Зеленков О.С. Течение в донной области во внутренней задаче // Газодинамика и теплообмен. – 1980. – Вып.6. – С. 152–159.

21. Карье П. Исследование присоединения потока, проведенное в авиационном научно-исследовательском комитете (ONERA), Технический перевод, БНЦ ЦАГИ // Обзоры. Переводы. Рефераты. – 1966. – № 189.

22. Корст Г. Теория определения донного давления в околозвуковом и сверхзвуковом потоках. – М.: Механика, 1957. – №5. – С. 49–63.

23. Крокко Л., Лиз А. Теория смешения для определения взаимодействия диссипативного и почти изоэнтропического потока // ВРТ. – 1953. – №2.

24. Лейтес Е.А., Нестеров Ю.Н. Хомутов В.А. Распространение сверхзвуковой струи в канале с внезапным расширением // Труды ЦАГИ. – 1975. – Вып. 1672. – С. 14.

25. Нещерет П.А. Исследование условий автомодельности сверхзвукового течения в цилиндрической трубе // Гидроаэромеханика и теория упругости. – Днепропетровск, 1975. – Вып. 19. – С. 50–54.

26. Степанов Г.Ю., Гогиш Л.В. Квазиодномерная газодинамика сопел реактивных двигателей. – М.: Машиностроение, 1973. – С. 167.

27. Тагиров P.К. Определение донного давления и донной температуры при внезапном расширении звукового и сверхзвукового потоков // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение. – 1961. – № 5.

28. Тагиров Р.К. Влияние начального пограничного слоя на донное давление // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1966. – № 2. – С. 45–57.

29. Хорнер С., Чепмен Д., Уик Р. К вопросу о донном вакууме // ВРТ. – 1954. – №4.

30. Чау Эдди. Взаимодействие между основным и вторичным потоками сверхзвуковых эжекторных систем и их рабочие характеристики // Ракетная техника и космонавтика. – 1964. – № 4. – С. 91–104.

31. Чухало Н.А., Давидсон В.Е. О запуске сверхзвуковых сопел с помощью цилиндрических диффузоров: сб. Гидроаэромеханика и теория упругости. – Харьков: Изд-во ХГУ, 1968. – Вып. 7. – С. 33–36.

32. Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. – M.: Машиностроение, 1968. – С. 148.

33. Юрченок К.Е. Влияние пограничного слоя в точке отрыва на донное давление в сверхзвуковом потоке газа // Труды ЛИАП. – 1974. – Вып. 85. – С. 88–99.

34. Addy А.L., Chow W.L. On the starting characteristics of superersonic ejector system // Trans ASME. Ser. D. – 1964. – Vol 86, № 4.

35. Anderson J.S., Meier G.E.A. Sonic flow through an abrupt change in cross-section // Proc. Inst. Mech. Eng. – 1984. – №12. – P. 197–203.

36. Anderson J.S., Willams Т.J. Base pressure and noise produced by the abrupt expansion of air in a cylindrical duct // J. Mech. Engng Sci. – 1968. – Vol. 10, №3. – P. 262–268.

37. Batson J.L., Bertin J.J. Rocket exhaust flow In tube launchers // J. of Spacecraft and Rockets. – 1974. – Vol. 11. – P. 730–790.

38. Bertin J. J., Batson J.L. Experlmentaly determined rockets-exhaust flow field in constructive tube launches // J. of Spacecraft and Rocket. – 1975. – Vol 12. – P. 711–717.

39. Carriere P., Sirieix M. Fасtours d’influence du recolement d’un ecoulement supersonique. Paper presented, to 10th Internationale Congress of Applied Mechanics. Stresa. – September 1960.

40. Fabri J., Siestrunck R. Supersonic air ejectors // Advances in applied mechanics. – Academic Press Ins., New York, 1958. – Vol. 5.

41. Jungowski W.M. Investigation of flow pattern, boundary conditions and oscillation mechanism in a compressible flow through sudden enlargement of a duct // Warsaw, Tech, Only Publ. – 1968. – № 3. – P. 79.

42. Kessler Т.J. A theory for two-dimensional siperponic turbulent base flows // AIAA Pap. –1969. – № 69.

43. Khan M. Ikram. Flow patterns of supersonic flow in ducts with sudden area changes // Flow visualisat III Proc. 3rd Int Symp. Ann. Arbor. Mech. – Sept 6-9 1983. – P. 483–487.

44. Korst H.H. A theory for base pressure in transonic and supersonic flow // Trans ASME. Journal of applied Mechanics 23. – 1956. – №4. – P. 593–600.

45. Nash J.P. The effect of an initial boundary layer on the development of a turbulent free shear layer // ARC С.Р. 682. – Jule 1962.

46. Nash T.F. An analusis of two-dimensional turbulent base flow including the effect of approaching boundary layer // ARC R&M. – 1963. – № 3344. – P. 1–39.

47. Oiknine G., Portanier J.M. Etude des ejectours cyllndriques a flux Induit mil // Doc-Air-Espace. – 1968. – № 108. – P. 41–56.

48. Siriex М., Mirande J., Delery J. Exoerlmences foundamentales sur le recollement turbulent d’un jet supersonique // ONERA. – 1966. – T.P. № 326.

49. Siriex М., Mirande J., Delery J. Recherches experimentales foundamentales sur les ecoulements separes et appliocations // ONERA. –1967. – T.P. 287.

50. Siriex М., Mirande J., Delery J. Recherches experimentales foundamentales sur les ecoulements separes et appliocations // ONERA. – 1967. –T.P. 520.

51. Tanner M. Druckverteilungmessungen on Keilei in komppressiblbar Strommungen // Z. Flugwissenschaft. – 1970. – Vol. 18, heft 16. – P. 202–208.

52. Tanner M. Two-different throretical approacher to the pressure problem. In two-dimensional supersonic flow // The Aeronotical Querterly. – 1978. – Vol. 30, part 2. – P. 114–130.

53. Tanner М. Theoretical prediction of base pressure for steady base flow // Progress in Aerospace Sciences. – 1973. – Vol 14. – P. 177–225.

54. Wick R.S. Effect of boundary layer on sonic flow through an abrupt cross-sectional area change // J. aero Scl. – 1953. – 20(№ 10). – P. 675–682.

Донное сопротивление летательного аппарата на сверхзвуковых скоростях может составлять до 40% общего сопротивления. Необходимо уметь рассчитывать донное давление для того, чтобы находить способы снижения донного сопротивления. В других технических устройствах, например, эжекторах, стендах имитации высотных условий, наоборот, ставится задача уменьшения донного давления.

В отрывных течениях с внезапным расширением (ТВР) всегда можно выделить донную область, в которой из-за эжектирующего действия струи (или внешнего сверхзвукового течения) характерное давление ниже, чем в окружающей среде или основном (спутном) потоке. Вихревое течение в этой области существенно дозвуковое. Основными геометрическими параметрами f_G, от которых зависит характер течения с внезапным расширением, являются (рис. 1): радиусы критического (R_*), выходного внутреннего (R_a) и наружного (R_c) сечения сопла, угол (θ_?а) полураствора сопла на его срезе, а также радиус канала (R_k).

Удобно использовать безразмерные величины: L_К - безразмерная длина канала (часто вместо индекса «к» используется индекс «тр», т.е. обозначение L_к равнозначно L_тр), F_тр/F_* - площадь канала, отнесенная к площади критического сечения сопла, M_а - геометрическое число Маха сопла. Положение сопла в канале определяют длина L_a выноса сопла в канал, влияющая на объем донной области, а также длина L_k канала.

При заданной геометрии сопла и канала течение полностью определяется множествами газодинамических переменных f₀ параметров торможения рабочего газа, истекающего из сопла, и f_н - газа, заполняющего канал до начала истечения струи. Множества f_0,н составляют термодинамические и теплофизические переменные f, определяющие состояние рабочего и окружающего газа: p - давление, T - температура, γ = C_p/C_v - показатель адиабаты и другие, которые влияют на донное давление (P_д) в окрестности выходного сечения сопла Лаваля. Отношение статических давлений рабочего газа на внутренней кромке сопла и в донной области (n_a = P_a/P_д) определяет локальную нерасчетность истечения струи из сопла в отличие от величины n = P_a/P_н, которая обычно используется в качестве основного параметра, характеризующего истечение струи из сопла Лаваля в окружающее пространство. Ставится задача при заданных условиях f_н в окружающей среде найти значение среднего давления в донной области.

Отдельные результаты исследований по условиям реализации сверхзвукового режима течения в каналах содержатся в работах Гусева В.К. [14], Гетерта [6], в статьях Давидсона В.Е., Чухало Н.А. [31], Ойкнинэ и Фортаниера [47], Венедикта [5], Кана [43], но использование их для практических расчетов в широком диапазоне определяющих параметров затруднительно.

Шишков А.А. в работе [32] предлагает определять давление, при котором в выхлопном диффузоре высотного стенда устанавливается сверхзвуковое течение, по одномерной теории в предположении, что скорость в нем изменяется от сверхзвуковой до дозвуковой, а коэффициент восстановления полного давления такой же, как и в прямом скачке. Для улучшения совпадения расчетных и экспериментальных данных в работе [32] вводится согласующий коэффициент, учитывающий отклонение реального процесса от расчетной одномерной модели течения идеального газа. При больших величинах отношения диаметра диффузора к диаметру выходного сечения сопла расчеты по одномерной теории не дают удовлетворительных результатов.

Практически все исследователи течения струи в каналах с внезапным расширением, проводя визуализационные исследования волновой структуры, производили измерения распределения давления вдоль образующей канала. Такие измерения присутствуют, как уже отмечалось, в первых работах Фабри и Систрунка [40], затем это направление было продолжено в работах Андерсона и Вильямса [36], Дэвидсона В.Е. и Нещерета П.А. [15], Батсона и Бертина [37, 38], Глотова Г.Ф. и Мороза З.К. [7], Беспалова А.М., Михальченко А.Г. и Серебрякова В.Г. [1]. Во всех этих работах отмечается периодичность возрастания распределения статического давления по стенке канала, соответствующая периодичности повторения зон отражения скачков уплотнения Х-образной структуры от стенки канала на режиме устойчивого сверхзвукового течения газа по каналу.

В работе [15] по результатам экспериментальных исследований предложен эмпирический способ определения как минимальных значений давления на стенке, так и максимальных пиковых значений в зонах падения скачков уплотнения.

В работе [1], помимо донного давления и распределения давления по стенке канала, экспериментально определялось и полное давление по оси канала с помощью приемника полного давления. Эти исследования с промерами полей распределения параметров по сечениям канала на устойчивом сверхзвуковом режиме были продолжены в работах Давидсона В.Е. и Нещерета П.А. [25] при наружном атмосферном давлении на срезе канала, а при пониженном - в работах Лейтеса Е.А., Нестерова Ю.Н., Хомутова В.А. [24], Андерсона и Мейера [35].

Однако одной из важнейших задач при исследовании отрывного турбулентного течения остается определение давления в самой застойной зоне - донного давления.

В работе [27] рассмотрены методы расчета донного давления, построенные по аналогии с истечением невязкой свободной недораcширенной струи в затопленное пространство при предположении, что граничная линия тока струи касается стенки канала. Это предположение аналогично допущению о том, что наличие стенок канала не оказывает влияния на характер течения струи до момента ее встречи со стенкой, а сказывается только на изменении ее степени расширения. Анализ приводимых в работе [27] расчетных данных показывает, что расхождение с результатами экспериментов составляет примерно 15-20%, а в некоторых случаях и больше, т.е. такая схема описывает течение весьма приближенно.

Большое влияние на развитие методов расчета донного давления при внешних и внутренних отрывных течениях оказала работа Крокко-Лиза [23], содержащая теорию смешения при взаимодействии диссипативного и почти изоэнтропического потока, и работы [29, 22], в которых содержались основные положения модели Чепмена-Корста по расчету донного давления. В основу этой модели (рис. 2) положено предположение о том, что при натекании потока на стенку за уступом существует такая линия тока, которая отделяет часть газа, перетекающего из вязкого слоя в застойную зону от основного потока.

Эта линия тока, называемая разделительной линией тока (РЛТ), характеризуется в модели Чепмена-Корста таким свойством, как равенство полного давления на этой линии тока, в точке ее присоединения к стенке, максимальному статическому давлению за областью присоединения. Такое предположение позволило Корсту [22] определить донное давление за плоским уступом.

Метод РЛТ использовался Бондаревым Е.Н. [3], Эдди и Чау [30, 34] при расчете отрывного течения для оценки донного давления за уступом при течении сверхзвукового потока. В большинстве работ показано, что при течении с внезапным расширением граничная линия тока невязкой струи подходит к стенке канала не по касательной, а под некоторым углом [1, 6, 20, 32, 41, 43].
Подобное предположение сделано также в модели течения, предложенной Корстом [22], в которой, как уже отмечалось, за критерий присоединения принималось равенство полного давления на разделительной линии тока, в точке ее присоединения к стенке, максимальному статическому давлению за областью присоединения.

Как показали подробные физические исследования, в действительности этот критерий не выполняется. Исследованиями Уика [54], Тагирова Р.К. [27, 28, 16], Нэша [45], Карьера и Сирье [21, 39, 48-50], Кесслера [42], Юрченка К.Е. [33], Таннера [51-53] и других авторов выявлена необходимость введения в схему Чепмена-Корста поправок, улучшающих согласование расчетных и экспериментальных данных.

В работе [45] в качестве критерия присоединения предложен параметр N = (Р_0п - Р_д )/(Р_н - Р_д), представляющий собой отношение разности давлений в точке присоединения Р_0п и застойной зоне к разности статического давления в набегающем потоке Р_н и в застойной зоне Р_д. На основании экспериментальных данных, полученных для плоского течения с турбулентным пограничным слоем, были вычислены значения параметра N в зависимости от числа М набегающего потока и показано, что при сверхзвуковых скоростях величина N = 0,35, тогда как критерий Корста соответствует значению параметра N, равному единице.

В работах [21, 39, 48-50], выполненных в ONERA, в качестве уточненного критерия присоединения был введен угол встречи со стенкой канала границы невязкой струи, построенный методом характеристик по определенному с помощью экспериментов отношению давлений Р_д/Р₀*, где Р₀* - давление на стенке в точке натекания. Сравнение полученной таким образом зависимости θ = θ(М_гр), где θ - угол встречи границы струи со стенкой, а М_гр - число Маха на границе струи. Показано, что эти значения существенно отличаются от значений, полученных в работах [22, 23].

В отличие от условия присоединения Чепмена-Корста в работе [53] рассмотрена упрощенная модель присоединения, использующая более последовательное допущение о том, что влиянием вязкости на внешней границе струи вблизи стенки можно пренебречь. Сформулированные на основе этого предположения условия присоединения и отрыва пограничного слоя обеспечивают достаточно точные результаты при использовании минимального количества единых эмпирических постоянных.

Авторы работы [4], используя метод разделительной линии тока для расчета донного давления, предположили, что при больших значениях отношения площади сечения канала к площади среза сопла возможны различные режимы, при которых происходит взаимодействие:

первое - взаимодействие в области волны разрежения;

второе - в гиперзвуковой внутренней зоне, характер натекания в которой подобен течению от источника.

Сравнение результатов физических экспериментов и расчетных данных показало, что в разных диапазонах, определяющих параметры, опытные данные приближаются к одному или другому случаю взаимодействия. Введение дополнительной зависимости параметра присоединения позволяет уменьшить различие в значениях результатов для реальных условий течения, расположенных между двумя предельными режимами взаимодействия.

В работе [2] Благосклонов В.М. и Хомутов В.А. расчетным путем выявили влияние показателя изоэнтропы газа на продольную координату и максимальные значения первого пика давления вдоль образующей канала, определение которого проводилось методом сквозного счета с использованием экспериментальных данных по донному давлению.

Теоретические аспекты зависимостей донного давления на автомодельных и неавтомодельных режимах рассматривались в работах Зеленкова О.С. [18-20]. Под неавтомодельными режимами понимались такие режимы истечения, когда перепад между давлением на срезе сопла и давлением окружающей среды на срезе канала был недостаточно высоким. В этих случаях решение методом разделительной линии тока (РЛТ) без существенной модификации (учет продольного градиента давления) невозможно. Использование интегральных методов позволило получить ряд важных характеристик: зависимость донного давления от полного давления в струе, распределение давления вдоль стенки канала, определить момент перехода от неавтомодельных режимов к автомодельным. Разработанная методика позволила проводить численные расчеты течений в зоне смешения, возвратных течений в донную область, а также учитывать влияние вдува в эту область.

Расчет величины присоединенной массы рассматривался в работах [17, 19], выполненных Зеленковым О.С. совместно с Юрковым А.В.

Особенности течения звуковых и сверхзвуковых струй в цилиндрических и конических расширяющихся и сужающихся насадках при малых относительных площадях каналов применительно к эжекторным соплам рассматривались в работах Глотова Г.Ф. и Мороза 3.К. [7]. В этих исследованиях относительная длина канала измерялась величиной высоты уступа и все данные применимы к коротким каналам, в большинстве случаев по длине меньшим, чем оптимальная длина трубы l_???опт. Оптимальной принято называть длину канала, при которой можно получить абсолютно минимальное значение донного давления. Исследования преследовали цель уточнения схемы течения (рис. 2) для создания более универсального метода расчета критерия присоединения, чем критерии Корста [44] и Нэша [46]. Исследования показали, что присоединение потока к стенке канала происходит на начальном участке струи до максимального сечения соответствующей свободной струи, а присоединение разделительной линии тока к стенке канала характеризуется постоянством отношения полного давления в точке присоединения к давлению в застойной зоне. Разработанная схема течения в зоне присоединения характеризуется тем, что она содержит такие существенные элементы, как расположение разделительной линии тока в дозвуковой части вязкого слоя, разворот разделительной линии тока под углом 90° к стенке, наличие локального вихря вблизи стенки в застойной зоне, поворот на стенке граничной части основного потока в системе скачков за разделительной линией.

В работах Гогиша Л.В. и Степанова Г.Ю. для расчета турбулентных отрывных течений использовались интегральные методы с применением различных форм интегральных уравнений и соотношений, полученных из уравнений пограничного слоя [26, 8-13]. Эти работы содержат результаты расчетов донного давления за телом в неограниченном потоке. Полученные в [26] зависимости относительного донного давления за уступом от располагаемого относительного полного давления для различных длин обечаек канала качественно аналогичны известным экспериментальным зависимостям для эжекторных сопел и характеризуются наличием режимов течения с замкнутой и открытой донной областью и гистерезисом характерных параметров в области перехода между ними. В отличие от результатов, в которых использовалась модель Чепмена-Корста, установлено, что располагаемое относительное полное давление, при котором происходит замыкание донной области, и значение донного давления существенно зависят от длины канала.

Развитые в течение последних 60 лет полуэмпирические и интегральные методы расчета донного давления позволяют качественно верно описывать зависимости донного давления от основных геометрических параметров и условий во внешней среде. Однако они не в состоянии предсказывать смену режимов течения и возникновение нестационарных процессов.

• Усков В.Н., д.т.н., профессор, профессор кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета, г. Санкт-Петербург;
• Матвеев С.К., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета, г. Санкт-Петербург;
• Арютов Б.А., д.т.н., зав. кафедрой прикладной механики, профессор ФГОУ ВПО «Нижегородская ГСХА», г. Нижний Новгород.

Работа поступила в редакцию 20.02.2012.

Библиографическая ссылка