Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Портнов В.С. 1 Юров В.М. 2 Турсунбаева А.К 1 Умбетова А.Т. 1

---

1 Карагандинский государственный технический университет, Караганда

2 Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова, Караганда

В рамках неравновесной статистической термодинамики установлена связь между концентрацией полезного компонента в руде с ее физическими свойствами. На основе этой связи получены формулы для расчета дифференцированных и прогнозных ресурсов месторождений полезных ископаемых c использованием результатов геофизических исследований методами: магниторазведка, электроразведка, сейсморазведка и селективный гамма-гамма метод. Проведено сравнение рассчитанных прогнозных ресурсов с разведанными для ряда месторождений Казахстана. Предложенный метод позволяет выполнить прогнозную оценку запасов месторождений на ранних стадиях разведки с использованием результатов геофизических методов, при этом он обладает экспрессностью и достаточной точностью.

Статья в формате PDF

720 KB

неравновесная термодинамика

геофизические методы

прогнозные ресурсы

месторождения полезных ископаемых

1. Беркалиев Б. Железорудная промышленность Казахстана. - Алма-Ата, 1974. - 140 с.

2. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. - М.: Энергия, 1970. - 376 с.

3. Булкин Г. А. Количественная оценка прогнозных запасов руд. - М.: Недра, 1984. - 129 с.

4. Дрижд Н.А., Баймухаметов С.К., Тоблер В.А. Карагандинский угольный бассейн: справочник. - М.: Недра, 1990. - 299 с.

4. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. - М.: Наука, 1977. - 336 с.

5. Максвелл Дж.К. Статьи и речи. - М.: Наука, 1954. - 422 с.

6. Ольсон Г. Динамические аналогии. - М.: ИЛ, 1947. - 276 с.

7. Портнов В.С., Юров В.М. Связь магнитной восприимчивости магнетитовых руд с термодинамическими параметрами и содержанием железа // Известия вузов. Горный журнал. - 2004. - № 6. - С. 122-127.

8. Сафронов Н.И. Основы геохимических методов поисков рудных месторождений. - Л.: Недра, 1971. - 212 с.

9. Сафронов Н.И., Мещеряков С.С., Иванов Н.П. Энергия рудообразования и поиски полезных ископаемых. - Л.: Недра, 1978. - 215 с.

С начала 50-х годов прошлого столетия интенсивно разрабатываются прямые геохимические методы количественного определения прогнозных запасов руд. Из обзора их тридцатилетнего развития [Булкин, 1984] следует, что геофизические методы традиционно относились к косвенным способам количественной оценки прогнозных запасов руд. С тех пор новых основополагающих идей не появилось, но бурное развитие получили методы компьютерного моделирования прогноза запасов, основанные на математически и термодинамически согласованном использовании геолого-геохимических и геофизических данных.

В настоящее работе мы предлагаем прямые геофизические методы количественного определения прогнозных запасов месторождений полезных ископаемых (не только руд). В работе используется метод аналогий, но не в том смысле, в котором он применяется в геологии. В геологии он основан на знаниях о геологии, взаимосвязях признаков оруденения того или иного месторождения. Нами используется аналогия между физическими скалярными полями и характеризующими их параметрами.

Одна из наиболее успешных, на наш взгляд, моделей определения прогнозных запасов руд, основанная на понятии энергии рудообразования, предложена Н.И. Сафроновым [Сафронов, 1971; Сафронов и др., 1978]. Используя представления Больцмана о термодинамической вероятности и ее связи с энтропией, Сафроновым Н.И. получено уравнение для расчета дифференцированного запаса руды при данном содержании главного элемента K:

(1)

где числитель - общий расход энергии на образование руд градации K (по Больцману); знаменатель - расход энергии на образование единицы объема руды градации K (по термодинамике идеальных растворов).

Если расходами энергии на сжатие-разрежение второстепенных элементов, по сравнению с главным металлом, пренебречь, то дифференцированные запасы в единице объема определяются так:

 (2)

где K_M - кларк концентрации главного металла.

Для перехода при расчете на металл учтем, что его количество в единице объема пропорционально K_M. Итак, при расчете на металл:

 (3)

Чтобы измерить какое-либо физическое свойство геологического объекта нужно воздействовать на него каким-либо первичным полем (магнитным, электрическим и т.д.) и измерить вторичное поле (отклик системы), величина которого несет информацию об объекте. Поскольку процесс взаимодействия объекта с полем обычно протекает довольно быстро (время одночастичных релаксаций ~10^-12 с), ясно, что процесс этот далек от равновесного. С другой стороны, характеристики вторичного поля несут информацию об объекте, находящимся в определенных термодинамических условиях и обладающим термодинамическими параметрами, которые непосредственно связаны с его структурными, химическими и физическими свойствами. Таким образом, с помощью неравновесной статистической термодинамики можно попытаться найти связь между микроскопическими (квантовыми) процессами взаимодействия первичных полей (параметры которых можно контролировать и изменять в широких пределах) с макроскопическими характеристиками геологического объекта. Именно такой подход и реализован нами применительно к магнитным измерениям [Портнов, Юров, 2004].

Рассмотрим железо, связанное с магнетитом, как систему невзаимодействующих магнитных диполей, погруженную в термостат, представляющий собой рудовмещающие породы. Квантовые переходы, обу­словленные взаимодействием магнитных диполей с термостатом, будут диссипативными (с вероятностью Р) в отличие от взаимодействия с внешним магнитным полем (с вероятностью F). Диссипативные процессы приводят к тому, что вторичное поле Z₂ всегда меньше первичного Z₁.

Поскольку подсистема магнитных диполей обменивается с термостатом только энергией, то соответствующий им ансамбль частиц будет каноническим [Китель, 1977]. Статистическая интерпретация энтропии Больцмана принимает вид:

(4)

где f_i - функция распределения; k - постоянная Больцмана.

Дифференцируя (4) по времени и преобразуя, получим:

(5)

где P_ij - вероятность перехода из начального i (с энергией E_i) в возбужденное состояние j (с энергией E_j).

Для диссипативных процессов принцип детального равновесия имеет вид:

где g_i, g_j - статистические веса для уровней E_i и E_j.

Тогда (7) примет вид:

Каноническая функция распределения:

где статистическая сумма:

здесь G - потенциал (свободная энергия) Гиббса системы термостат (вмещающие породы) + система магнитных диполей (магнетитовая руда).

Примем, что не конфигурационная часть потенциала Гиббса линейно зависит от концентрации N магнитных диполей:

где  ω(N) - статистический вес.

Опуская промежуточные вычисления, которые подробно изложены в работе [Портнов, Юров, 2004], запишем выражение для функции отклика системы магнитных диполей:

 (6)

где ΔS - изменение энтропии в диссипативном процессе; τ - время релаксации; τ_р - время жизни возбужденного состояния;
G⁰ - термодинамический потенциал термостата; N - число магнитных диполей в единице объема вещества; k - постоянная Больцмана; Т - температура.

В качестве функции отклика можно брать измеряемую величину в том или ином геофизическом методе (магнитная восприимчивость, электрическая проводимость и т.д.). Для перехода к весовой концентрации железа, связанного с магнетитом , воспользуемся соотношением:

где N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 - число Авогадро.

Если в качестве функции отклика в формуле (6) взять коэффициент отображения К в методе искусственного подмагничивания (или магнитную восприимчивость), то после линеаризации (6) и вычисления всех величин, получаем следующее корреляционное уравнение для железа, связанного с магнетитом ():

Для магнетита G⁰ = 1,014∙10⁶ Дж∙моль^-1 [Булах А., Булах К., 1978]:

. (7)

Для Кентобинского, Сарбайского, Куржункульского и Соколовского месторождений экспериментально получены уравнения связи, позволяющие определять содержание железа в магнетитовых рудах с погрешностью не более ±2,3 % абс. по результатам построения качественных (сортовых) планов горизонтов карьеров еще до бурения взрывных скважин, по которым выполняется геологическое и геофизическое опробование. Построение таких планов позволяет управлять добычными работами с целью обеспечения заданных качественных показателей руды, снижения разубоживания и потерь.

Уравнение связи (7) для  достаточно хорошо согласуется с экспериментальными. Максимальное отклонение для Соколовского месторождения от соотношения (7) равно 9,8 %. Это связано с присутствием в этих рудах титаномагнетита и отличием энергии Гиббса минералов вмещающей среды каждого месторождения. Тем не менее теоретическое уравнение связи (7), полученное из первых принципов, не связанное с химическими анализами, дает возможность произвести оценку запасам магнетитового железа.

Сделаем объединение развитых выше идей с моделью подсчета запасов руд Сафронова Н.И. [Сафронов, 1971]. Для идеальных процессов изменение внутренней энергии и энтальпии равно нулю, и свободная энергия ΔF совпадает с энергией Гиббса ΔG. Тогда:

 (8)

Для магнитной восприимчивости магнетита получено выражение [Портнов, Юров, 2004]:

  (9)

где β = (2,4 ± 0,7)·10^-2 ед. СИ. Чтобы привести к одним единицам измерения, нужно правую часть формулы (9) умножить на число Авогадро N_A, тогда из (8) и (9) имеем с учетом числовых значений βkTN_A ≈ 75 ед. СИ,

 (10)

где , а - начальное и конечное содержание элемента в единице объема, моль. С учетом того, что процесс рудообразования идет с разрежением «атмосферы» элементов железа, из формулы (10) имеем:

 (11)

Если учесть, что среднее содержание железа в земной коре , то формула (11) принимает вид:

 (12)

Тогда, нетрудно показать с учетом (8), (9), (10) и (12), что для дифференцированных запасов металла имеет место следующая формула:

 (13)

где q₁ - коэффициент, равный 11406, полученный с учетом значений ;  ; - среднее значение магнитной восприимчивости магнетитовых руд.

Для Соколовского месторождения, например, среднее значение  , и соотношение (13) дает для содержания железа в единице объема 8,81 % и для магнетита - 23,6 %. Н.И. Сафронов для этого же месторождения получил соответственно значения 11,359 и 26,06 %. Это незначительно отличается от наших результатов.

Для того чтобы оценить запасы месторождения с использованием соотношения (13), необходимо знать геометрию рудных тел, их среднюю магнитную восприимчивость, объемное содержание магнетита в руде. Для большинства магнетитовых месторождений Казахстана эти параметры определены [Беркалиев, 1974]. В табл. 1, приведены рассчитанные с учетом этих данных и соотношения (13) ресурсы магнетитовых руд некоторых месторождений Казахстана.

Из табл. 1 видно, что прогнозные ресурсы Соколовского и Сарбайского месторождений в сумме составляют 7438 млн т, а разведанные - 4233 млн т. Н.И. Сафронов считает, что объем неразведанных запасов этих месторождений составляет 3-4 млрд т, что вполне согласуется с нашими результатами. Наряду с ранее известными методами преимуществом изложенного выше метода расчета прогнозных ресурсов магнетитовых руд является его экспрессность при удовлетворительной точности результатов. Метод позволяет рассчитывать запасы руд в пределах площади рудного горизонта, блока, охватываемой измерениями магнитной восприимчивости руд в естественном залегании, а также делать их качественную оценку по горизонтам, определяя среднее значение магнитной восприимчивости.

В физике существует значительное количество примеров успешного использования метода аналогий, и это является предпосылкой того, чтобы придать аналогии статус одного из возможных методов научного познания, что было блестяще доказано Дж. Максвеллом [Максвелл, 1954] В табл. 2 показана аналогия, существующая между величинами в различных скалярных полях.

Результаты измерений удельного электрического сопротивления (р) в различных методах электроразведки могут быть использованы для подсчета прогнозных ресурсов полезных ископаемых.

Пользуясь аналогией (табл. 2) для методов электроразведки, получим:

 (14)

где σ - электропроводность минерала, (Омм)^-1.

Используя ранее полученное, экспериментально подтвержденное, значение q₁ для средних значений магнитной восприимчивости и приравнивая (15) и (16), для одного и того же месторождения нетрудно получить:

где ρ_ср - среднее значение удельного электрического сопротивления магнетитовых руд.

Это позволяет вычислить коэффициент q₂, который равен - 155121. Значение q₂, так же как и q₁, можно определять в лабораторных условиях, определяя содержание полезного элемента P_к в руде с помощью физических или химических методов анализа и измеряя соответствующую величину в формулах (15) и (16). В табл. 3 приведена иллюстрация предложенного метода.

Предложенный нами термодинамический анализ результатов измерений магнитной восприимчивости был использован и для гамма-гамма-метода. Отличие состоит в том, что энергия гамма-квантов Е_γ значительно превосходит энергию магнитных диполей, поэтому членом eхp(E_m/kТ) в выражении для функции отклика пренебрегать уже нельзя. Беря в качестве функции отклика Ф относительную интенсивность рассеянного гамма-излучения с энергией Е_γ, получаем:

 (15)

где I - интенсивность регистрируемых гамма-квантов после рассеяния; I₀ -интенсивность гамма-квантов от источника, В = (kТ)²/С, С = 2ΔS/k - постоянная для данного элемента и источника гамма-излучения; ΔS - изменение энтропии при квантовом переходе из возбужденного состояния в основное,

где - среднее число атомов элемента в минерале; G⁰ - энергия Гиббса железосодержащего минерала с содержанием общего железа С_Fe.

Из (15) следует линейная зависимость интенсивности рассеянного излучения от содержания железа С_Fe, что соответствует экспериментальным данным.

Для расчета прогнозных ресурсов с использованием результатов измерений в гамма-гамма методе достаточно выполнить анализ, аналогичный приведенному выше, и воспользоваться формулой (15). В результате при q₄ = 809826, получаем:

 (16)

Для ряда железорудных месторождений прогнозные ресурсы, вычисленные с помощью формулы (16), представлены в табл. 4.

Используем аналогию между электрическими и акустическими системами, представленную в табл. 5.

Для нас представляет интерес скорость движения частиц υ, которая и является измеряемой величиной в сейсморазведке. Для прогнозных ресурсов минерального сырья, используя данные сейсморазведки, получено выражение

  (17)

где q₅ = 26,03. В качестве примера в табл. 3 представлены результаты расчета прогнозных дифференцированных ресурсов по формуле (17) для уже рассчитанных ресурсов угольных свит Карагандинского бассейна по данным электроразведки.

Видно, что оба метода неплохо согласуются между собой в пределах ошибок эксперимента.

Определение прогнозных ресурсов полезных ископаемых имеет важное значение с экономической точки зрения. Использование геофизических методов разведки, особенно в естественном залегании (метод искусственного подмагничивания, метод вызванной электрической поляризации и т.д.), позволяют значительно экономить средства на бурение разведочных скважин. Следует отметить также, что значение соответствующей физической величины (магнитной восприимчивости, удельного сопротивления и т.д.) определяется величиной энергии Гиббса.

Последняя, как известно, равна G⁰ = H - TS + PV, где энтальпия Н определяет метаморфизм руд и минералов, энтропия S определяет их структурную упорядоченность, температура и давление - термодинамические условия образования минералов.

• Данияров Н.А., д.т.н., зам. директора по научной работе ДГП «КазНИИ БГП», г. Караганда;
• Кенжин Б.М., д.т.н., профессор, директор ТОО «Карагандинский машиностроительный Консорциум», г. Караганда.

Работа поступила в редакцию 29.12.2011

Библиографическая ссылка