Явление теплопроводности в твердом теле с постоянными физическими свойствами без внутренних источников тепла описывается дифференциальным уравнением гиперболического типа:
, (1)
где tr - время релаксации.
Тепловые потоки на границах тела обычно рассчитываются по формуле Фурье:
q = -λ grad T. (2)
Авторы ряда работ полагают, что тепловой поток в высокоинтенсивных процессах должен определяться по релаксационному уравнению:
q = -λ grad T - τr dq/dτ. (3)
Вопрос о применимости формул (2) и (3) затрагивает фундаментальные физические основы учения о переносе энергии в высокоинтенсивных процессах и ответ на него имеет большое значение для теории теплопроводности.
На примере численного решения краевой задачи теплопроводности гиперболического типа твердого тела (пластины, цилиндра, шара) при граничных условиях второго и третьего рода показано:
- частотные характеристики (период) колебаний температуры отельных точек тела не зависят от формулы расчета теплового потока на границах тела;
- амплитуды колебаний температуры при использовании релаксационного уравнения (3) амплитуды меньше, чем при использовании формулы (2);
- период собственных колебаний температур точек тела зависит от времени релаксации, коэффициента теплоотдачи поверхности тела, его геометрической формы, размеров и теплофизических свойств
- температуры всех точек тела в полном соответствии со вторым законом термодинамики при
стремятся к температуре окружающей среды.
Окончательный вывод о выборе формулы для расчета тепловых потоков на границах тела можно сделать из сопоставления результатов расчетов с опытными данными.