Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

При статистическом исследовании финансово-экономических показателей в ходе анализа вычисляют простейшие характеристики, выявляют закономерности прошлого развития и оценивают возможность их перенесения на будущее. Является актуальной задача прогнозирования и планирования структуры и объема долга субъекта Российской Федерации. Процентные ставки имеют большое значение в моделях управления государственным долгом. Но чаще всего они нелинейно входят в бюджетное ограничение и неоднозначно влияют на выбор оптимальной структуры государственного долга [1].

Актуальной является задача выбора вида заимствований. При этом необходимо распределить ресурсы между альтернативами (затраты на оформление заимствований). В частности, интерес представляют задачи комбинаторной оптимизации, самая простая из которых - определение комбинации (альтернатив, проектов заимствований), максимизирующей "общие выгоды" при ограничениях на издержки. Общая постановка задачи определения комбинации альтернатив с максимальной эффективностью (или эффективностью на единицу требуемого ресурса) заключается в определении сочетаний альтернатив [2], удовлетворяющих следующим целевым функциям:

,                                    (1)

_,                      (2)

при выполнении одного из следующих условий:

(3)

где

Э - эффективность рассматриваемой комбинации альтернатив, полученной генерацией множества сочетаний с различным числом альтернатив;

Э_i- эффективность i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из n альтернатив;

Рт - требуемый ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;

Рт_i- требуемый ресурс i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из n альтернатив;

Р_И- имеющийся в наличии ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;

Р_Иi - имеющийся в наличии ресурс i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из n альтернатив;

С - заданное пороговое значение ресурса.

В качестве ресурса можно рассматривать как денежные средства, так и интервалы времени. Эффективность каждой альтернативы рассчитывается как отношение разности приведенной стоимости обязательства и затрат на обслуживание к самой приведенной стоимости обязательства: Э = (PV-З)/PV.

Эффективность исходного множества альтернатив рассчитывается на основе множества критериев и может быть определена либо на одной иерархии, отражающей критерии эффективности, либо на основе отражения значений векторов приоритетов альтернатив, характеризующих выгоды и издержки, получаемые от их реализации.

Существуют ситуации, в которых при распределении ресурсов руководствуются следующим правилом: делать как можно больше при ограниченных (имеющихся в наличии) ресурсах. Целевая функция в данной задаче имеет вид:

при выполнении одного из условий

где

Na - число возможных сочетаний альтернатив;

Аi - альтернатива, на которую распределяется ресурс.

Таким образом, для решения задачи комбинаторной оптимизации необходимо, прежде всего, сгенерировать множество всех возможных сочетаний (комбинаций) из n-го числа альтернатив. В указанное множество должны входить парные сочетания, тернарные сочетания и далее все n - 1 сочетания, а также сочетание, состоящее из всех п альтернатив. Максимальное число возможных сочетаний N_K для данной задачи определяется на основе следующей формулы:

,

где

К - число альтернатив в i-й комбинации, принимающее значение в диапазоне [0,М];

М - максимальное число рассматриваемых альтернатив.

Определим множество комбинаций с различными числом и составом альтернатив.

Допустим, имеется множество из М альтернатив и каждой альтернативе соответствует ее уникальный порядковый номер.

Требуется из заданного множества получить комбинации всех возможных альтернатив, которые должны удовлетворять следующим условиям [6]: 1) в каждой i-й комбинации не должно присутствовать одинаковых альтернатив; 2) каждая i-я комбинация должна отличаться от других не менее чем одной альтернативой; 3) комбинации альтернатив должны содержать в общем случае все единичные, парные, тернарные и другие М-1 и М сочетания альтернатив. Каждой альтернативе в процессе генерации комбинаций присваиваются два типа признаков: "истина" (И) и "ложь" (Л).

В начальном состоянии всем альтернативам присваивается признак "ложь". В этом случае сгенерированная комбинация содержит нуль альтернатив. Далее осуществляется циклическое изменение признаков альтернатив и генерация из них новых комбинаций по следующим правилам.

Правило 1. Если альтернатива А₁ множества А имеет признак "Л", то изменяем его на признак "И" и заканчиваем изменение признаков у альтернатив. В противном случае, если альтернатива A₁ множества A имеет признак "И", осуществляем переход к альтернативе А₂.

Правило 2. Если i-я альтернатива А_i множества А имеет признак "Л", то изменяем его на признак "И" и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае изменяем признак i-й альтернативы А_i множества А на "Л" и осуществляем переход к i+1 альтернативе A_i+1

Правило 3. Если альтернатива A_N множества А имеет признак "Л", то изменяем его на "И" и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае, если альтернатива A_N имеет значение признака "И", то генерируемая на данной итерации комбинация является последней и содержит все альтернативы множества А.

Таким образом, генерируемая на каждой итерации комбинация включает альтернативы множества А, имеющие на текущей итерации значение признака "Истина".

В табл. 1 приведен пример генерации комбинаций с учетом приведенного выше алгоритма для множества А, включающего три альтернативы.

Таблица 1. Алгоритм генерации альтернатив

* отмечен последний изменившийся на итерации признак.

Алгоритм определения комбинации альтернатив, обеспечивающей оптимальное распределение ресурса, имеет следующий вид.

Шаг 1. Определяется М альтернатив, для каждой из которых устанавливается требуемый ресурс и вычисляется относительная эффективность.

Шаг 2. Генерируются все парные, тернарные, М-1 комбинации альтернатив.

Шаг 3. Для каждой сгенерированной комбинации определяются суммарные значения: требуемого ресурса, относительной эффективности и относительной эффективности на единицу требуемого ресурса.

Шаг 4. Определяется искомая комбинация альтернатив с учетом задаваемой целевой функции.

Рассмотрим пример распределения ресурса на комбинации альтернатив, представляющих программы заимствований: кредит, договор, выпуск облигаций, гарантия.

Относительная эффективность (полезность) программ заимствования оценена по комплексу иерархически упорядоченных критериев качества с трех точек зрения: экономиста-программиста, рассчитывающего различные проекты; бухгалтера, ведущего бухгалтерский анализ департамента финансов; руководителя, использующего результаты бухгалтерского анализа для принятия решений.

Методом анализа иерархий определен вектор приоритетов альтернатив, характеризующий их относительную эффективность. Относительная эффективность программ и требуемые для их оформления ресурсы (в условных денежных единицах) приведены в табл. 2.

Таблица 2. Исходные данные по эффективности и требуемому ресурсу

Все возможные комбинации, состоящие из двух, трех и четырех альтернатив, суммарная эффективность комбинаций, требуемый на каждую операцию ресурс и эффективность на единицу ресурса приведены в табл. 3.

Таблица 3. Результаты распределения ресурса

Требуется определить такие комбинации альтернатив, на которые наиболее целесообразно распределить имеющийся ресурс (15 единиц ресурса) с учетом целевых функций (2) и (3) при условии min (Р_и - Р_т).

Искомыми комбинациями альтернатив для первой целевой функции является А₂ А₃А₄, а для второй - А₁ А₂.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ковалишин Е.А., Поманский А.Б. Влияние неопределенности на структуру государственного долга./Экономика м математические методы, 2002, том 38, №4, с.60-69.
2. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике.- М.: Финансы и статистика, 2000.- 638 с.