Успех в разработке более эффективных методов использования земель зависит от того, насколько глубоко учитываются все взаимосвязи между отдельными экономическими и природными факторами, влияющими на качественное состояние земель. Задачей статистических исследований является выявление и объяснение закономерностей, которые проявляются при смене размеров и соотношений земель различных категорий. По результатам исследований формулируются практические выводы, проводятся оптимизационные исследования [1, 2]. Необходима количественная оценка агрогенного воздействия на почву. В настоящее время оценка влияния агрогенного воздействия на экологическое состояние почвы является одной из важнейших проблем природопользования.
Экономическая оценка земельных ресурсов должна определяться в экономико-математической модели, отражающей условия использования и воспроизводства других природных ресурсов, так как эти процессы взаимосвязаны и экономия одного ресурса может нанести ущерб другому. Обеспечение полного охвата условий, описывающих процесс освоения природных ресурсов региона, в том числе земельных, возможно на базе применения методов системного моделирования развития территориальных систем в народнохозяйственном комплексе [3–5].
При первичной обработке собранных материалов проводится группировка данных, определение относительных и средних величин, индексов, а также построение и анализ рядов динамики. Но методы начального анализа статистических данных позволяют установить лишь общие тенденции в смене явления, количественно выразить закономерности изменений, но не определяют степени влияния отдельных факторов на изменения объекта исследования [6–8]. Цель нашего исследования: разработать модели, отражающие использование земли в сельском хозяйстве для определения специализации и размещения сельскохозяйственного производства с учетом работ по улучшению земель. На основе расчетов по разработанным моделям возможно получение экономических оценок земель как сельскохозяйственных ресурсов.
Рассмотрим свойства оценок сельскохозяйственных земель на примере упрощенной экономико-математической модели оптимизации освоения и использования земельных ресурсов в сельском хозяйстве.
Пусть i, j – категории сельскохозяйственных земель,
r = 1…R – виды сельскохозяйственных продуктов,
τ, t – годы планового периода от 1 до T,
– урожайность продукта r на земле категории i в году t,
– текущие затраты на производство продукта r на земле категории i в году t в расчете на 1 га посевной площади,
– капитальные затраты на производство продукта r на земле категории i в году t в расчете на 1 га посевной площади,
– текущие затраты на перевод 1 га земель категории i в категорию j в году t,
– капитальные затраты на перевод 1 га земель категории i в категорию j в году t,
– площадь земель категории i на начало планового периода,
– потребность в продукте r в году t,
– искомые посевные площади продукта r на земле категории i в году t,
– искомые площади перевода земли из категории i в категорию j в году t,
– искомый объем капитальных вложений, необходимый для улучшения земель категории i и их использования для производства сельхозпродуктов.
Для приведения разновременных затрат используется дисконтирующий множитель gt-1
где Е – норматив дисконтирования.
Задача заключается в определении такой структуры посевных площадей и переводов земель из категории в категорию, при которой удовлетворяются заданные потребности в сельскохозяйственной продукции и достигается минимальное значение суммарных затрат на освоение, улучшение земель и на сельскохозяйственное производство.
Требуется определить 
при которых достигает минимального значения выражение
(1)
при следующих ограничениях:
, r = 1, R; t = 1, T, (2)
,
i = 1, J; t = 1, T, (3)
,
i = 1, J; t = 1, T. (4)
Обозначив через 
, 
, 
двойственные оценки ограничений (2), (3), (4), построим двойственную задачу. Требуется максимизировать функционал
(5)
при следующих ограничениях:
(6)
(7)
(8)
Остановимся на экономической интерпретации двойственных оценок:
– оценка продукции, показывающая величину экономии текущих и капитальных затрат при уменьшении задания по производству сельскохозяйственной продукции па единицу;
– оценка единицы земельного ресурса, показывающая уменьшение суммарных затрат, которое доставляет дополнительная единица i-го земельного ресурса в году t;
– оценка единицы капитальных вложений, показывающая экономию затрат при увеличении капитальных вложений на единицу.
В оптимальном плане задачи по условиям дополняющей нежесткости выполняются следующие соотношения:
если 
то
; (9)
если 
то
; (10)
если 
то
(11)
В последнем соотношении 
– оценка единицы капитальных вложений – величина экономии затрат при увеличении капиталовложений на единицу; gt-1 – норматив приведения разновременных затрат. Основой оценки 
служит норматив экономической эффективности капитальных вложений Е.
Равенство (10) означает следующее:
;
;
(12)
Из равенства (12) следует, что при t = 1, ..., T – 1
(13)
а при t = Т
(14)
Поскольку соотношение (9) верно для всех t, вошедших в оптимальный план, значит, верно и следующее выражение:
(15)
Пусть r0 – продукт, выращиваемый на землях категории i. Среди всех i, вошедших в оптимальный план, может найтись такое i0, что 
= 0. Тогда если обозначим через 
оценку единицы продукции r0, производимой на земле категории i0 в году t, то
Таким образом, для всех других земель категории i, используемых в оптимальном плане для производства продукции r0, будут выполняться неравенства
,
т.е. затраты на производство продукции r0 на земле категории i0 – замыкающие затраты в году t. Поэтому 
можно интерпретировать как основу цены единицы продукции r0 в году t. Следовательно, 
– доход от эксплуатации земли категории i для выращивания продукта r0 в году t.
Уяснив природу 
, можно сказать, что 
является разностью между доходами от реализации сельскохозяйственной продукции при использовании ресурсов категории i и затратами на получение данной продукции [9]. Значит, оценка единицы земельного ресурса в этой модели носит рентный характер. Поскольку затраты на производство продукта r0 на земле категории i0 в году t являются замыкающими, то использование земли i0 не принесет дифференциальной ренты. Использование любых других земель категории i для производства данного продукта в году t приведет к образованию дифференциальной ренты, так как затраты на сельскохозяйственное производство на этих землях ниже замыкающих [10].
Все вышесказанное позволяет сделать вывод, что 
может быть использована в качестве расчетной базы цены на сельскохозяйственную продукцию. Анализ двойственной задачи показывает, что в расчетные цепы входят текущие и капитальные затраты на освоение, перевод земельных ресурсов из категории i в категорию j, производство продукции, а также рентная составляющая. Расчетная база цены на сельскохозяйственную продукцию устанавливается на уровне затрат наихудшего участка [11].
В оптимальном плане динамической задачи выполняется соотношение (10), где 
показывает ущерб от изъятия земель j-й категории из эксплуатации, а 
– эффект от увеличения количества земель i-й категории в году t планового периода. То есть выражение (10) может служить критерием перевода земель из категории в категорию.
Представим (10) как
Конечный эффект от перевода земли из j-й категории в i-ю должен окупать затраты на улучшение или освоение земель. Целесообразность осуществления затрат на перевод зависит от эффективности переводов земель, которая, в свою очередь, зависит от соотношения меняющихся во времени величин оценок земельных ресурсов, дифференциальной ренты, теряемой и приобретаемой в случае осуществления перевода, и от величины текущих и капитальных затрат на перевод.
Заметим, что
С учетом (10) и (13) оценку единицы земельных ресурсов можно представить в виде
(16)
Ограниченность планового периода обусловливает проблему выбора наилучшего года осуществления перевода земель из категории j в категорию i. Если земли одной категории j могут быть переведены в категорию i в году t или в году (t + 1), то в первом случав целесообразность перевода определяется соизмерением затрат на перевод, осуществляемых в году t, и суммарной теряемой ренты на земле категории j за срок от (t + 1) до T с суммарной рентой, которую данная земля принесет в новом качестве t за срок от (t + 1) до Т. Во втором случае сопоставляются затраты на перевод в году (t + 1) и теряемая рента за срок от (t + 2) до T с суммарной предстоящей рентой за срок от (t + 2) до Т. Следовательно, чем раньше осуществляется перевод земель, тем большую выгоду это может принести за срок, оставшийся до конца планового перевода. В данном случае может быть выгоднее осуществить перевод земли в году t даже с большими затратами, но получить и большую отдачу от использования земель в новом качестве. Это в свою очередь определяется характером изменения текущих и капитальных затрат на перевод земель во времени.
Выводы
Анализ двойственной задачи показал, что оптимальная оценка единицы земельных ресурсов категории i = 
, имеет двоякое выражение. С одной стороны, оценка земельных ресурсов определяется как разность замыкающих и индивидуальных затрат на производство определенного продукта на данной земле в году t (выражение (15)). С другой стороны, она представляет собой сумму прежней рентной оценки в данном году и дополнительных затрат (экономии), связанных с улучшением земли именно в году t (выражение (16)). Следовательно, оценка земельных ресурсов зависит не только от напряженности планового задания на производство сельскохозяйственной продукции и его распределения во времени, от ограниченности общей земельной площади данной категории, но и от выбора момента осуществления перевода земель в данную категорию, который определяет большую или меньшую сумму предстоящих рентных доходов за срок эксплуатации, т.е. в конечном счете от длительности планового периода. Земля в принципе является бессрочным средством производства. Но при планировании рационального использования земельных ресурсов на предстоящий ограниченный период времени необходимо учитывать целесообразность перевода земель из категории в категорию во времени, так как от этого зависит суммарная дифференциальная рента, которая может быть получена при эксплуатации земли в том или ином качестве.
В данной модели процесс землепользования рассматривается с учетом воспроизводства земли (мелиорации, рекультивации, освоения), что позволяет учитывать показатели эффективности перехода к ресурсосберегающим технологиям, представить экономическую оценку любого земельного участка в альтернативном выражении. Она представлена либо величиной ренты, приносимой землей в новом качестве, либо суммой ренты, приносимой в прежнем качестве, и затрат на улучшение земли. Экономическая оценка, выраженная суммой затрат на производство и дифференциальной ренты, дает более полное представление о ценности земли [12, 13]. В данном случае затраты на воспроизводство представляют собой меру общественного труда, который целесообразно затратить на получение земельных ресурсов нужного качества и количества и решать проблемы уменьшения антропогенной нагрузки на природную среду. Дифференциальная рента отражает ожидаемый эффект от использования данной земли в народном хозяйстве.
Экономическая оценка земли, полученная в данной модели, отражает подход к оценке эффективности земли только с позиции сельского хозяйства, который можно охарактеризовать как отраслевой подход, позволяющий получить поэлементную оценку земельных ресурсов. При этом учитывается вид ландшафта, тип почвы, погодные условия, способы вспашки и полива, дозы удобрений, погодные условия. Применение подобных оценок для определения экономической целесообразности использования земель под различные нужды не может быть в полной мере обоснованным, так как они отражают эффективность земли только как сельскохозяйственного ресурса [14, 15]. Рассмотренная математическая модель при условии постоянного совершенствования и пополнения ее информационного обеспечения может быть использована для решения задач рационального использования и охраны земельных ресурсов от загрязнения и истощения. Модели, отражающие использование земли в сельском хозяйстве, в основном предназначены для определения специализации и размещения сельскохозяйственного производства с учетом работ по их улучшению. Кроме того, на основе расчетов по данным моделям возможно получение экономических оценок земель как сельскохозяйственных ресурсов.
Между тем земля является ресурсом многоцелевого назначения, ограниченным в пределах региона, который эксплуатируется различными хозяйственными звеньями. Поэтому при перспективном планировании использование земли как многоцелевого ресурса не может определяться только на основе отраслевых решений. Необходимо перейти от поэлементного подхода в оценке земли к комплексному подходу. Комплексная оценка земли должна отражать народнохозяйственный эффект от ее использования как ресурса многоцелевого назначения.