Система, по определению Большого Российского энциклопедического словаря, это «множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которые образуют определенную целостность, единство» [2]. Исходя из этого определения, практически все геолого-геофизические задачи являются системными. Фактически вся история развития геологии представляет собой последовательное совершенствование методов изучения сложных геологических систем. Основным методом их изучения был, да и в большей мере продолжает оставаться, аналитический метод. Основой его является выявление и вычленение из совокупности факторов, определяющих исследуемый геологический феномен, одного или группы факторов, являющихся основополагающими (системообразующими). Исследование выполняется при введении ограничений на изменения группы факторов (нормирование). Анализ проводится, как правило, для простых, шкалированных показателей. Однако нормироваться могут и отдельные сложные (понятийные) факторы. Так, связи состав – свойства исследуются только для ненарушенных пород. Петрофизические разрезы отстраиваются для каждого литологического типа в отдельности [4]. То, что полученные связи сводятся на одном графике, сути подхода не изменяет. Существенным недостатком аналитического подхода является то, что исследуемый объект рассматривается независимо от его окружения.
Использование вычислительной техники позволило существенно усложнить исследуемые модели геологических систем. Методы регрессионного анализа позволили увеличить количество учитываемых шкалированных параметров [5, 10].
Байесовское распознавание допускает включение в модели сложных, понятийных факторов [1, 8]. Расширилось применение и других математических методов. В связи с этим определенное развитие получило такое прикладное направление, как «формализация геологических данных» [10].
Таким образом, в геологической науке укоренились два представления системы объекта (процесса):
– аналитическое, предполагающее детальные исследования влияния на поведение системы каждого из совокупности факторов, принятых исследователем в качестве системообразующих;
– механистическое, рассматривающее систему как неструктурированный набор переменных, позволяющий с помощью формальных математических операций подбирать более или менее адекватную модель системы.
Если первое, традиционное, представление исторически сложилось в результате становления и развития геологии как науки, то второе, вызванное математизацией геологии и развитием вычислительной техники, во многом обязано воззрениям основателей науки – кибернетики. Так, У. Эшби [13] определяет систему как «не вещь, а перечень переменных»! Отмечая, что «каждый материальный объект содержит не менее, чем бесконечное число конечных систем...» он упускает из определения системы такой важный ее атрибут, как структуру. Необходимо разделить два понятия – система объекта и объект системы.
Системный подход открывает большие возможности для применения системного моделирования, в особенности кибернетического, в том числе моделирования природных процессов. Он позволяет выявить закономерности развития конкретных систем, осуществлять синтез частичных представлений, отражающих отдельные стороны сложного объекта, и на этой основе получить целостное представление об объекте.
Одним из наиболее эффективных способов представления систем и их поведения является метод математического моделирования.
В классической книге «История механики» (1955) ее автор R. Dugas [15] прослеживает развитие динамических систем от Аристотеля до Кеплера, Ньютона и затем до квантовой механики. Он показывает как в течение столетий развивалась теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, давшая возможность исследовать динамические системы, встречающиеся в природе. Успехи этого направления исследований в сочетании с успехами физики оказались столь велики, что почти полностью пропитали собой научное мышление. Невозможно переоценить ту пользу, которую принесло это основополагающее явление научной культуры, в огромной мере способствовавшее установлению междисциплинарных связей. С другой стороны, современная наука включает в круг своих исследований все более усложненные динамические системы, не поддающиеся простому описанию с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В качестве примера можно привести подрабатываемый массив горных пород, в котором в сложнейшем взаимодействии оказываются постоянно изменяющиеся вещество, энергия и структура, обусловленные как природными процессами (палео- и современными), так и техногенными факторами. Во всех случаях поведение системы зависит от сложного взаимодействия временных распределений различных дискретных событий. Состояние подобных динамических систем изменяется во времени не непрерывно, а дискретно. Подобные динамические системы называются динамическими системами с дискретными событиями (ДСДС) в отличие от более привычных динамических систем с непрерывной переменной (ДСНП), которые характерны для физического мира и описываются дифференциальными уравнениями. Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и формируется событиями. Последовательность отрезков постоянства отражает последовательность состояний системы, а длительность каждого отрезка отражает время пребывания в соответствующем состоянии. Состояния принимают значения из некоторого дискретного множества, а их продолжительность, вообще говоря, является непрерывной величиной.
В общем случае применяемые геоматематические модели можно свести к двум основным типам – детерминированным и стохастическим. Для детерминированных систем хорошо применимы модели, основанные на решении систем уравнений. Для стохастических используется аппарат математической статистики. Однако такая градация является идеализированной. Реально для геотехнических систем и отношений их элементов присутствие обеих моделей – детерминированной и стохастической – различается только их присутствие в пропорциях.
Для многофакторного динамического моделирования наиболее перспективным является применение математического аппарата Марковских процессов [3, 11, 12].
Для многих природных процессов, рассматриваемых как случайные, наблюдается влияние предшествующих событий на последующие. Эти процессы носят название Марковских по имени впервые описавшего их в начале столетия математика Маркова [9]. Характерным для Марковских процессов является то, что вероятность находиться в данном состоянии в заданный момент времени можно вывести из сведений о непосредственно предшествующем состоянии. Частным случаем Марковского процесса является цепь Маркова – ее можно рассматривать как последовательность дискретных состояний во времени или пространстве, для которых вероятность перехода из одного состояния в заданное за последующий шаг зависит от предшествующего состояния.
Понятие цепи Маркова, таким образом, выделяет из совокупности всех возможных динамических систем (в том числе процесса осадконакопления) так называемые системы без последствия, или системы с отсутствием памяти. В детерминированном случае это те системы, для которых состояние в момент времени t однозначно определяется состоянием этой системы в момент времени (t – 1) независимо от того, каким было изменение до этого момента. В отличие от детерминированных, стохастические системы (к которым относятся и геотехнические) без последствия обладают тем свойством, что по состоянию системы в момент времени (t – 1) однозначно определяется не состояние системы в момент времени t, а лишь вероятность, с какой она в этот момент времени находится в данном состоянии.
При изучении последовательности геолого-геофизических событий можно рассматривать любые интервалы в качестве «прошлого» (t – 1) и «настоящего» (t) и тем самым воспользоваться Марковским свойством для предсказания состояния системы на основе изменения состояний во времени (в разрезе) ее элементов. Аналогичный подход можно использовать для любых чередований событий, определённых на какой-либо шкале последовательностей.
В геологии Марковская модель (ММ) чередования породных тел внутри толщи осадочных пород была предложена в 1949 году А.Н. Колмогоровым [7] при решении задачи межслоевого размыва. Эта работа существенно опередила свое время и только в конце 60-х годов, когда стала усиленно развиваться математическая геология, вновь появился интерес к ММ [6]. Харбух исследует ММ чередования литотипов плоскослоистой среды, фациальных зон, строит ММ динамики роста соляных куполов, имитируя процесс диффузии [12]. Отличия ММ от моделей другого типа – Пуассона, Робинсона – заключаются в сближении детерминистского и случайного подходов к сигналу, а также в явно постулируемой дискретности изучаемых объектов. Поэтому активное и целенаправленное использование ММ в геологии и геофизике сдерживается необходимостью перехода от традиционных аналитических методов исследования к алгебраическим, что не приводит в восторг исследователей. Так, предложенный Бургом [14] метод максимальной энтропии до сих пор используется лишь в рамках модели Робинсона, хотя имеет гораздо более общий характер и обосновывается с позиций ММ. Другая причина слабого внимания к ММ заключается в восприятии рядом исследователей дискретного описания разреза как неполного, несовершенного по сравнению с калейдоскопической детальностью результатов континуальных процедур обработки. На самом же деле, по мнению ряда ученых, геологический разрез исходно разбит, разорван и физически и логически; видимая целостность его иллюзорна. Альтернатива дискретному подходу, предлагаемая философами, приводит к холизму, снижению роли машинной обработки. Тем не менее интегральные преобразования, олографические и интерференционные методы занимают сейчас главенствующее положение в практической сейсморазведке. Их использование позволяет существенно улучшить качество носителя информации – сейсмического импульса, имеющего волновую природу. Однако эти же методы, имея единственной целью улучшение свойств носителя информации, вместе с помехами уничтожают и геологическую информацию. Повышение разрешения сейсморазведки ими достигается лишь при огрублении геологической модели, что зачастую дает сомнительную выгоду. Структурно-формационная Марковская модель дает новый толчок развитию моделей сейсморазведки и методов геофизических исследований скважин, которые не менялись с 50-х годов. Несколько сложнее дело обстоит в геологии. Если математическая геология, развитая Вистеллиусом [3], приняла Марковскую модель, хотя и со специфическим подходом, то классическая отечественная геология сдерживается применяемым определением формации, где в отличие от международного определения вещество и состав заслоняют структуру. Подобный материализм затрудняет последовательное изложение и развитие новых идей, связанных с рассмотрением геологического тела как единства его состава и структуры.
Работа выполнена при поддержке Грантом Главы Республики Саха (Якутия) для молодых ученых, специалистов и студентов, 2015.