Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

Клюев С.В., Клюев А.В.

Задача по оптимальному проектированию, как правило, решается при дополнительных условиях, которые накладывают ограничения на искомые параметры.

Изопериметрическая задача формообразования конструкции из однородного материала решается при заданном объеме V0. Обобщенный функционал Кастильяно для стержневой системы имеет вид:

f                       (1)

где Ni - продольное усилие в м стержне; i - число стержней; li и Ai - длина и площадь поперечного сечения i-го стержня соответственно;E - модуль продольной упругости; μ1 - множитель Лагранжа.

Следствием стационарности функционала являются m уравнений совместности деформаций ( m- число лишних связей)

f                      (2)

уравнение объема

 f                (3)

и r уравнений структурообразования ( r - число варьируемых параметров); в частности, при варьировании углов f, определяющих геометрию конструкции, имеем

 f                            (4)

При варьировании площадей сечений растянутых стержней получаем

f.                      (5)

В системах со сжатыми стержнями необходимо выполнение условия безопасной устойчивости. Это эквивалентно введению виртуального состояния с внутренними силами f для сжатых стержней (f - коэффициент уменьшения расчетного сопротивления). Таким образом, по аналогии с формулой (5) получаем уравнение

f.                       (6)