Обсуждаемая проблема реализации требований ФГОС по математике очень актуальна и связана с поиском методов, приемов и средств организации этого процесса. Для ключевых компетенций требуется высокий уровень развития познавательной самостоятельности школьников, что актуализирует проблему развития познавательной самостоятельности учащихся в обучении математике, делает необходимым поиск новых путей и современных (желательно компьютерных) средств организации образовательного процесса.

Изменения требований и задач обучения математике, происходящие в современной средней школе, во многом продиктованы внедрением ФГОС. Основные требования, согласно стандартам, соотнесены в четыре группы, связанные с формированием таких компетентностей у учащихся, как исследовательская (готовность к разрешению определенных проблем в математической сфере); готовность к самообразованию; информационная (готовность к использованию информационных ресурсов в области математики) и коммуникативная.

Указанные требования конкретизируются через описание результатов обучения математике в основной школе личностного (например, ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду; коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности; развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера), предметного (осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления) и метапредметного (в частности, самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий) характера [9].

Для реализации рассмотренных требований и достижения основных результатов обучения математике можно использовать и существующие традиционные методы, формы и способы организации учебной деятельности школьников (работа с дополнительной литературой; выполнение проектных заданий в группах; диагностические тестирования и др.) [1, 2], однако современные условия образования, в частности математического, диктуют необходимость применения в практике обучения информационных технологий (это предусматривается и требованиями ФГОС, во многом соответствует уровню развития информационных средств обучения математике и, несомненно, отвечает потребностям и интересам учащихся).

Одним из наиболее эффективных способов реализации требований ФГОС по математике на сегодняшний день является подход, основанный на использовании тематических образовательных Web-квестов по математике.

Под тематическим образовательным Web-квестом понимаем такой Web-квест, который имеет информационный контент, определяющийся содержанием учебной темы, целями и задачами её изучения, и предполагает выполнение учащимися учебно-познавательных заданий по поиску и отбору информации с использованием Интернет-ресурсов, способствующей систематизации и обобщению изученного материала, его обогащению и представлению в виде целостной системы [4]. К основным его компонентам целесообразно отнести следующие пять: теория (дополнительная информация, учебно-познавательные задания, позволяющие углубить имеющиеся знания, получить целостное представление о их месте и роли в изучаемой теории), приложения (сведения и учебно-познавательные задания, расширяющие представления о возможных применениях изученного в учебной теме математического аппарата), проблемы (информация и учебно-познавательные задания исследовательского характера, позволяющие отыскивать или открывать неизвестные учащимся факты, закономерности, свойства, формулы или сведения, связанные с учебным материалом изученной темы), архивы (сведения историко-биографического характера, касающиеся учебного материала темы, и учебно-познавательные задания по их упорядочиванию, хронологическому или сюжетному представлению) и ошибки (информация о больших и малых заблуждениях, курьёзных случаях, распространённых или единичных ошибках по учебному материалу темы, имевших место когда-либо или с кем-либо, а также учебно-познавательные задания по их анализу и отысканию возможных путей предупреждения), которые охватывают наиболее значимые направления методической работы [5].

При определении общей структуры тематического образовательного Web-квеста по математике мы исходили из того, что в процессе его прохождения учащиеся могли бы формировать свои представления о глобальном информационном пространстве и его образовательных возможностях, выполнять учебно-познавательные задания по математике в необычной обстановке, близкой к домашней [6]. На таких занятиях у учащихся должна возникать ситуация психологической раскрепощённости, появляться возможность сочетать активный отдых с освоением компьютерных технологий. И при этом они могли бы пополнять и совершенствовать свои математические знания в непринужденной обстановке и во взаимодействии с такими же увлеченными сверстниками, как они сами, учиться преодолевать трудности, решать возникающие проблемы. Все это позволяет создать благоприятную образовательную среду для развития познавательной активности школьников и во многом способствует гуманизации обучения математике, что соответствует большинству требований ФГОС по математике в основной школе.

При достаточно простом и удобном способе включения в учебный процесс, не требующем особых технических знаний, квесты могут способствовать развитию критического и абстрактного мышления, умений сравнивать, анализировать, классифицировать; навыков самостоятельного планирования, целеполагания, активного познания изучаемого математического материала (курса, темы, вопроса) по самостоятельно построенной образовательной траектории, выбора образовательной стратегии в области саморазвития в зависимости от сферы интересов и имеющихся способностей, в частности, возможности планирования результатов в теоретической, прикладной, исследовательской, историко-аналитической или коррекционной деятельности, а также повышению активности и мотивированности изучения математики.

Комплекс требований, определяющих содержательную специфику заданий тематического образовательного Web-квеста по алгебре, приведён в таблице.

Комплекс требований, определяющих содержательную специфику заданий тематического образовательного Web-квеста по алгебре

В качестве иллюстрации приведём примеры заданий, составленных с учётом выделенных требований, по теме школьного курса алгебры «Арифметическая и геометрическая прогрессии» [8].

I. Теория

Цель: Надо систематизировать теоретические сведения о числовых последовательностях:

1. Узнать:

– различные определения понятий, используемых в теории последовательностей;

– взаимосвязи изученных понятий темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» друг с другом;

– зависимости, отражённые в формулировках утверждений, касающихся свойств арифметической и геометрической прогрессии.

2. Создать:

– тезаурус темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

– опорный конспект темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

– структурно-логическую схему системы понятий темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

3. Оформить отчёт (электронный ресурс).

II. Приложения

Цель: Надо изучить приложения теории числовых последовательностей:

1. Узнать:

– встречается ли человек в быту (в повседневной жизни) с числовыми или геометрическими последовательностями?

– в каких сферах производственной деятельности вероятнее всего человеку приходится встречаться с числовыми или геометрическими последовательностями?

– в каких науках учёные непременно будут иметь дело с числовыми или геометрическими последовательностями?

2. Создать:

– карту приложений арифметической и геометрической прогрессий;

– подборку прикладных задач, решаемых с использованием свойств арифметических или геометрических прогрессий (технической направленности);

– подборку прикладных задач, решаемых с использованием свойств арифметических или геометрических прогрессий (общекультурного назначения).

3. Оформить отчёт (электронный ресурс).

III. Проблемы

Цель: Надо выполнить исследование особенностей числовых последовательностей:

1. Узнать:

– какие свойства арифметической и геометрической прогрессий применяются при решении арифметических задач?

– какие свойства арифметической и геометрической прогрессий применяются при решении геометрических задач?

– какие свойства арифметической и геометрической прогрессий применяются при решении нестандартных задач по математике?

2. Создать:

– презентацию «Сопоставление скоростей роста арифметической и геометрической прогрессий»;

– анимационную презентацию «Отношение площадей вписанных друг в друга многоугольников»;

– памятку «Что нужно знать для решения задач с использованием свойств арифметической и геометрической прогрессий».

3. Оформить отчёт (электронный ресурс).

IV. Архивы

Цель: Надо изучить историю арифметических и геометрических прогрессий:

1. Узнать:

– зачем могли понадобиться людям числовые последовательности?

– когда и как люди научились суммировать простейшие арифметические и геометрические прогрессии?

– кто из учёных-математиков внёс вклад в создание и развитие теории рекуррентных последовательностей?

2. Создать:

– хронологию познания человеком сущности и свойств числовых последовательностей;

– галерею учёных-математиков, внёсший свой вклад в развитие теории числовых последовательностей;

– библиографию научных трудов, посвящённых числовым последовательностям.

3. Оформить отчёт (электронный ресурс).

V. Ошибки

Цель: Надо систематизировать ошибки, которые допускают при решении задач с последовательностями:

1. Узнать:

– распространённые ошибки, допускаемые при решении задач с последовательностями;

– заблуждения (недоразумения), связанные с числовыми последовательностями; «обманные» задачи;

– математические софизмы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.

2. Создать:

– банк математических ошибок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

– памятку «Так нельзя применять свойства числовых последовательностей при решении математических задач»;

– плакат-предостережение «Осторожно, ошибка!».

3. Оформить отчёт (электронный ресурс).

Приведённые задания способствуют развитию познавательной самостоятельности школьников, поскольку требуют самостоятельного изучения ими дополнительного материала по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», самостоятельной деятельности по систематизации отдельных аспектов теории прогрессий (приложениях, истории развития и др.), а также исследовательской деятельности при прохождении компонента «Проблемы», что во многом способствует развитию интереса учащихся как к изучаемой теме («Арифметическая и геометрическая прогрессии»), так и к математике в целом. Кроме того, прохождение основных компонентов тематического образовательного Web-квеста требует от учащихся развитых навыков пользования образовательными Интернет-ресурсами (при обращении за дополнительной информацией к ресурсному центру и оформлении отчётов). Заметим, что учащимся при выполнении поисково-познавательных заданий тематического образовательного Web-квеста может потребоваться помощь, за которой они обращаются к одноклассникам, учителю или внешнему консультанту (посредством социальных сетей, электронной почты, ICQ, Skype и т.п.), тем самым выполнение предложенных заданий стимулирует процесс формирования навыков виртуальной коммуникации.

Заметим, что в приведённом примере в структурном плане расположения поисково-познавательных заданий прослеживается единая логика прохождения основных компонентов информационного контента тематического образовательного Web-квеста (определение цели и поэтапного выполнения трёх основных видов деятельности), а также лексическая идентичность формулировок (требования в заданиях имеют однозначную определённость предстоящей деятельности, выраженную общими глагольными формами: узнать, создать, оформить) и их подчинённость общей цели – систематизации теории квадратных уравнений.

Кроме того, предложенный пример поисково-познавательных заданий тематического образовательного Web-квеста по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» позволяет говорить, что все они имеют поисково-собирательную направленность проявляющуюся в ходе ответов учащихся на поставленные вопросы (прикладного, исследовательского или историко-аналитического характера) или выполнение учебно-познавательной деятельности (по определению основных элементов теории прогрессий и установлению некоторых заблуждений, возникающих при их решении). В целом такая деятельность носит репродуктивный характер, однако в приведённом примере можно увидеть, что в каждом компоненте этот вид деятельности сочетается с творческой, которая проявляется при выполнении созидательных заданий, а также при оформлении отчётов, что свидетельствует о необходимости и нацеленности учащихся на получение результата, т.е. на продуктивность выполняемой деятельности при прохождении рассмотренного тематического образовательного Web-квеста.

Подобным образом, в соответствии с комплексом указанных выше требований, можно конструировать поисково-познавательные задания тематического образовательного Web-квеста практически по любой теме школьного курса алгебры (с учётом особенностей содержания учебной темы) [7].

В зависимости от уровня подготовленности учащихся конкретного школьного класса, их познавательных возможностей, способностей и наклонностей, а также пожеланий учащихся формулировки приведённых выше заданий могут быть изменены. Важно то, чтобы при выполнении этих заданий в процессе обучения математике у учащихся пробуждался подлинный интерес и естественным образом происходило развитие их познавательной самостоятельности.

В целом можно говорить о том, что использование тематических образовательных Web-квестов по математике позволяет во многом реализовать основные требования ФГОС по формированию четырех групп компетентностей: исследовательской (готовность и умение решать определенные проблемы в математической сфере, в частности при выполнении учебно-познавательных заданий блока «Проблемы»); готовности к самообразованию (при выполнении заданий всех основных блоков тематического образовательного Web-квеста по математике, поскольку для каждого из них требуется сформированность умения работать с дополнительной литературой или другими источниками информации); информационной (готовность к использованию информационных ресурсов в области математики, несомненно, необходима и получает развитие при осуществлении школьником работы с Web-квестом по математике) и коммуникативной (поскольку выполнение заданий Web-квеста по математике может быть осуществлено не только индивидуально, но и в группе и достаточно часто требует консультаций с учителем). Кроме того, можно заметить, что применение тематических образовательных Web-квестов по математике в практике способствует достижению планируемых результатов обучения личностного (например, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов при осуществлении ролевого самоопределения и выбора одного или нескольких блоков Web-квеста по математике), предметного (в частности, формированию представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления при выполнении заданий блоков «Архивы» и «Приложения») [3] и метапредметного (таких, как умения определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы при выполнении заданий блоков «Теория» и «Ошибки») характера.

Статья подготовлена по результатам научных исследований в рамках Федерального задания Минобрнауки России, регистрационный номер 01201458168 «Видовое многообразие задачных конструкций продуктивного обучения математике».

Фролов И.В., д.п.н., профессор, заведующий кафедрой физики, теории и методики обучения физике Арзамасского филиала ННГУ, г. Арзамас;

Вострокнутов И.Е., д.п.н., профессор, заведующий кафедрой информатики, теории и методики обучения информатике Арзамасского филиала ННГУ, г. Арзамас.

Работа поступила в редакцию 28.04.2014.