Транспортирование измельченных твердых материалов в трубопроводах при помощи потока воздуха – пневмотранспортирование – широко используется в промышленности.

Существующие методы расчета характеристик пневмотранспортных установок основаны, как правило, на эмпирических зависимостях, выявленных при экспериментальных исследованиях движения различных сыпучих материалов в различных условиях. Коэффициенты, входящие в эмпирические зависимости, у разных авторов различаются, и применение методов расчета ограничено теми диапазонами условий пневмотранспортирования, при которых проводились эксперименты. Экспериментальные исследования при других условиях движения сыпучих материалов требуют создания новых установок, их проведение сложно, длительно и дорогостояще. Практика создания пневмотранспортных систем ставит задачу разработки методики их инженерного расчета. Такая методика должна быть пригодной для расчета систем при различных условиях пневмотранспортирования материалов. Использование в исследованиях процессов пневматического транспортирования методов математического моделирования позволяет уменьшить затраты на разработку методик расчета гидравлического сопротивления участков пневмотранспортных установок, в частности трубопроводов. Следует отметить, что еще недостаточно изучено турбулентное движение даже чистого воздуха в трубопроводах. Однако определение гидравлического сопротивления трубопроводов при движении чистого воздуха представляет собой все же менее сложную проблему, чем при транспортировании воздухом сыпучих материалов.

Падение давления воздуха в трубопроводе, в котором транспортируется сыпучий материал, вычисляют по формуле Дарси – Вейсбаха [3]:

(1)

где ΔР – падение давления воздуха в трубопроводе, λТ – коэффициент сопротивления единицы относительной длины трубопровода движению воздуха и взвешенных твердых частиц; l, D – длина и внутренний гидравлический диаметр трубопровода; ρ – плотность воздуха; U – средняя скорость воздуха по сечению трубопровода, рассчитываемая как отношение объемного расхода воздуха к площади поперечного сечения трубопровода.

Для концентраций частиц достаточно больших, чтобы можно было пренебречь их влиянием на сглаживание пульсаций скорости воздуха («эффект Томса» [3]), экспериментально определено, что имеет место соотношение [2, 6]:

(2)

где λ0 и λ1 – коэффициенты сопротивления единицы относительной длины трубопровода соответственно движению чистого воздуха и движению взвешенных твердых частиц. Величина λ1 пропорциональна массовому расходу частиц через сечение трубопровода m [2, 6].

Целью исследования явилось теоретическое определение зависимости λ1 от внутреннего диаметра трубопровода, расхода твердых частиц, скорости движения частиц, плотности, вязкости и скорости воздуха, а следовательно, и падения давления воздуха в горизонтальном трубопроводе при пневмотранспортировании твердых частиц в непрерывном режиме.

В качестве метода исследования использовано математическое моделирование взаимодействия частиц с воздушным потоком в трубопроводе. Рассмотрено установившееся пневмотранспортирование сыпучего материала – твердых частиц сферической формы – на прямом горизонтальном участке трубопровода. Предполагалось, что диаметры частиц превышают длину свободного пробега молекул дисперсионной среды (воздуха) и теплообмен между газовзвесью и окружающей средой отсутствует. Поток рассматривается стационарным. Это значит, что скорость воздуха, его плотность, скорость частиц и их концентрация не меняются при переходе от одного сечения трубопровода к другому.

Пусть ΔР0 – падение давления чистого воздуха (не несущего поток твердых частиц) при его движении со средней скоростью U. Из соотношений (1) и (2)

(3)

В дальнейшем зависимость λ0 от скорости движения воздуха, его плотности и вязкости, от шероховатости стенок трубопровода и его внутреннего диаметра считается известной.

При движении воздуха, несущего твердые частицы, произведение падения давления воздуха и площади поперечного сечения равно сумме сил, действующих на воздух со стороны движущихся частиц, и силы трения, действующей на воздух со стороны стенок трубы. Последнюю силу вследствие малого количества частиц можно считать равной силе при движении чистого воздуха в трубопроводе. Из этого следует, что

(4)

где S – площадь поперечного сечения трубопровода; Fi – величина проекции на ось трубопровода силы, действующей со стороны воздуха на i-ю частицу, а суммирование в правой части соотношения производится по всем частицам, находящимся на участке трубопровода длиной l. В случае, когда скорость частицы меньше скорости движения воздуха, величина Fi положительна, а когда больше – отрицательна.

Величина Fi для сферических частиц определяется следующим равенством:

(5)

где di – диаметр i-й частицы; Ui – скорость воздуха в месте нахождения частицы; Vi – скорость движения частицы; C(Rei) – коэффициент сопротивления частицы, зависящий от числа Рейнольдса
[1, 4, 5, 7]:

(6)

где μ – коэффициент динамической вязкости воздуха.

Из соотношения (4) с учетом (1)–(3) и (5) получаем

(7)

Для монодисперсных сферических частиц, заменяя в соотношении (7) разницу в скорости воздуха и частиц на среднее значение, имеем

(8)

где n – число частиц на участке трубопровода длиной l.

Из последнего соотношения получаем

(9)

Величина n/l равна количеству частиц, приходящемуся на единицу длины трубопровода.

Расход частиц равен следующей
величине

(10)

где m – массовый расход частиц; ρ1 – плотность частиц; n1 – число частиц, поступающих в трубопровод в единицу времени (количественный расход частиц). Величина n1 связана с n следующим соотношением

(11)

Из (10) и (11) следует, что

(12)

С учетом последнего равенства из соотношения (9) следует выражение для коэффициента сопротивления

(13)

В том случае, когда Re < 1, коэффициент сопротивления частицы можно рассчитать по формуле [1, 4, 7]:

(14)

и тогда

(15)

При (U – V) << U

(16)

При выводе соотношений для изменения перепада давления воздуха вследствие запыленности потока предполагали, что скорость движения частиц меньше, чем скорость воздуха. В том случае, если это не так (это может иметь место, например, при движении частиц при расширении трубопровода), перепад давления воздуха, несущего частицы, будет меньше на величину λ1ρU2l/(2D) перепада давления чистого воздуха, движущегося с той же скоростью, что и воздух, несущий частицы.

Соотношения для коэффициента λ1, полученные выше в предположении одинаковой скорости движения частиц, распространяются на пневмотранспортирование частиц, имеющих разные скорости. Если f(V) – плотность функции распределения частиц по скорости, то вместо соотношений (13), (15), (16) для расчета коэффициента сопротивления единицы относительной длины трубопровода движению взвешенных твердых частиц следует использовать соответственно следующие формулы:

(17)

(18)

(19)

Предварительная апробация этих соотношений на ряде экспериментальных данных показала, что расчетные значения падения давления воздуха при движении газовзвесей удовлетворительно согласуются с опытными данными.

Таким образом, получены соотношения для коэффициента сопротивления трубопровода движению взвешенных сферических твердых частиц, а также частные соотношения для этого коэффициента при стоксовском режиме обтекания частиц потоком воздуха. Эти соотношения, после выявления зависимости скорости движения частиц от скорости воздуха и параметров трубопровода, могут быть положены в основу методики расчета непрерывного горизонтального пневмотранспорта сыпучих материалов.

Флегентов И.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой промышленной экологии и безопасности, Вятский государственный университет, г. Киров;

Кучеренко А.С., д.т.н., доцент, главный научный сотрудник филиала ФГБУ
«48 Центральный научно-исследовательский институт» Министерства обороны Российской Федерации, г. Киров.

Работа поступила в редакцию 28.11.2014.