В основу всех способов астрометрии положен геометрический способ определения дистанции до космического объекта, когда наблюдение за ним ведется из двух пунктов наблюдения, расстояние между которыми известно, и с одновременным измерением углового перемещения объекта. Это позволяет из геометрических соотношений узнавать расстояние [1–5].

Этот ставший за много веков фундаментальным метод указывает на то, что используя только геометрические способы решения задачи определить дистанцию до объекта из одной точки наблюдения невозможно.

Эту мысль подтверждают и уравнения моделей слежения за объектом, которые для горизонтальной и вертикальной плоскости имеют следующий вид.

Модель изменения пеленга во времени:

(1)

где П0 – пеленг цели в начальный момент времени; – временное изменение пеленга в начальный момент времени; – относительное временное изменение дистанции в начальный момент времени; – временное изменение дистанции в начальный момент времени; D0 – дистанция до объекта в начальный момент времени; t – текущий момент времени; t0 – начальный момент времени, в дальнейшем (t – t0) обозначается через t.

Модель изменения угла места объекта во времени:

(2)

где ν0 – угол места в начальный момент времени; – временное изменение угла места в начальный момент времени.

Этот опробованный геометрический метод был перенесён и на радиометрические наблюдения после изобретения радиотелескопов, которые значительно увеличили расстояние и точность наблюдения за космическими объектами по сравнению с оптическими методами.

В данной работе авторы предлагают метод пассивного определения расстояния до космических объектов с помощью одиночного радиотелескопа за счёт расширения информационного пространства измерений при условии равномерного и прямолинейного движения объекта и наблюдателя.

В самом деле, независимо от природы электромагнитного излучения космических объектов (синхротронные излучения, возникающие при движении релятивистских электронов в мощных магнитных полях, окружающих сверхмассивные черные дыры в галактических ядрах, квазары, свечение галактик как в радиодиапазоне, так и в инфракрасной области, видимом свете, ультрафиолете и так далее), мощность сигнала от объектов на входе антенны радиотелескопа обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника излучения и убывает под воздействием среды по экспоненциальному закону.

Тогда, обозначив уровень сигнала в текущий момент времени через U(t),

(3)

где Pt – мощность принятого сигнала в текущий момент времени; – мощность принятого сигнала в начальный момент времени; получим:

(4)

где δ – коэффициент километрического ослабления сигнала на трассе объект-наблюдатель; Dt – дистанция до объекта в текущий момент времени.

При равномерном и прямолинейном движении объекта и наблюдателя модель изменения во времени центрированного уровня сигнала имеет вид:

(5)

Анализ уравнений измерения (1–5) даёт возможность определить шестимерный вектор состояния

(6)

где X – вектор состояний; x1–x6 – компоненты вектора состояний.

Уравнение состояния в таком случае имеет вид

Xi+1 = Xi, (7)

где Xi+1 – вектор состояний в момент времени ti+1; Xi – вектор состояний в момент времени ti.

Так как уравнения измерения (1), (2), (5) являются нелинейными относительно составляющих вектора состояния, то необходимо линеаризовать эти уравнения в окрестности некоторой априорной оценки вектора состояния.

Чем точнее будет эта априорная оценка вектора состояния, тем быстрее будет сходимость дальнейших оценок (в процессе фильтрации по Калману) к истинному значению вектора состояния.

Уравнение калмановской фильтрации (вектор состояния шестимерный, вектор измерения трёхмерный) имеет вид

(8)

(9)

где – оценки вектора состояния на i-й и (i + 1)-й моменты времени соответственно; – оценки ковариационной матрицы вектора состояния на i-й и (i + 1)-й моменты времени соответственно; – градиент функции в (i + 1)-й момент времени; – градиент функции в (i + 1)-й момент времени; σ – среднеквадратичное отклонение; – градиент функции в (i + 1)-й момент времени; – измерения пеленга, угла места, центрированного уровня сигнала в тракте измерения пеленга, центрированного уровня сигнала в тракте измерения угла места соответственно; – прогнозы пеленга, угла места, центрированного уровня соответственно,

(10)

(11)

(12)

C помощью фильтра Калмана определяем компоненты вектора состояния, которые затем пересчитываем на заданный момент времени и по известным формулам определяем значения не только сферических координат (пеленг на объект (П), угол места (ν), дистанцию до объекта (D)), но и значение скорости и курса движения объекта.

Преимущества предлагаемого пассивного однопозиционного метода определения дистанции состоят в следующем:

• любой радиотелескоп может решать задачу определения дистанции до объекта независимо от других радиотелескопов;
• отпадает необходимость решения сложнейшей задачи по синхронизации измерений на базовых радиотелескопах;
• метод позволит повысить эффективность работы радиотелескопов, установленных на искусственных спутниках и звездолётах.

Метод признан изобретением и защищен патентами.

Рецензенты:

Галушкин А.И., д.т.н., профессор, начальник лаборатории, ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти», г. Москва;

Ипатов О.С., д.т.н., профессор, зав. кафедрой Балтийского государственного университета «Военмех им. Д.Ф. Устинова», г. Санкт-Петербург.

Работа поступила в редакцию 01.10.2013.