Рассмотрим задачу многокритериальной оптимизации поэтапного планирования производства продукции на основе процессной модели.

Обозначим через t - время, причем t₀ ≤ t ≤ t_n, где t_j = t₀ + jΔt_j - верхняя граница j-го (j = 1, 2, ..., n) временного этапа производства, Δt_j - его продолжительность. В случае постоянного шага дискретизации процессов по времени Δt_j ≡ Δt имеем t_j = t₀ + jΔt.

Введем X(t) - искомый план-график производства, кусочно-непрерывную функцию, принимающую для j-го временного этапа постоянное значение x_j = X(t_j) = const.

Пусть a(t) - динамический план-график выпуска продукции, обусловленный спросом или имеющимся портфелем заказов предприятия. Тогда между валовым объемом заказа и максимально возможным объемом производства S, обусловленным имеющимися мощностями, реализуется зависимость [1]

 (1)

где a_j -  некоторое осредненное на j-м этапе значение, задаваемое, для определенности, величиной a_j = a(t_j).

Введем в рассмотрение удельную вектор-функцию , каждая компонента которой отражает весовую значимость соответствующей составляющей вектора целей (связанной, например, с доходностью, издержками или уровнем экологичности и т.п.)

 (2)

Тогда осредненные за рассматриваемый период  интегральные взвешенные значения этапных компонент вектора целей (2) можно определить как [2]

С учётом введенной выше формализации, математическая постановка задачи многокритериальной условной оптимизации, рассматриваемая без сужения общности как минимизация осредненного вектора целей  [3], принимает вид:

(3)

(4)

где  - вектор-строка матрицы весов , X - вектор переменных модели с интервальными ресурсными ограничениями Lo < Hi, причем

 (5)

Для области допустимых решений G первое ограничение в (4) определяет отношение порядка , обусловливающее взаимосвязь между валовым планом выпуска продукции и максимальным объемом производства S.

Пусть условия ограничений (4) совместны, а каждая i-я скалярная задача (3), (4) разрешима и ее оптимум реализуется в точке , где в общем случае  , :

(6)

На основе принципа синтеза критериев сведем исходную задачу (3), (4) к однокритериальной условной оптимизации.

Для этого в произвольной точке области допустимых решений X ∈ G определим вектор невязок , с компонентами r_i, отражающими неоптимальность реализации каждого скалярного критерия (3) в этой точке, как

(7)

В этом случае общая задача (3), (4) с вектором целей в интерпретации наилучшего компромисса между его отдельными скалярными составляющими критериями как минимума суммы их взвешенных относительных отклонений  от своих локальных оптимумов  с учетом вектора весов  может быть представлена как однокритериальная со скалярной функцией цели  в виде:

(8)

Таким образом, исходная многокритериальная задача (3) с ограничениями (4), определяющими область допустимых решений G, при условии выполнения соотношения баланса (1) сведена к однокритериальной задаче условной параметрической (с вектором параметров α) оптимизации (8), (4). На основе алгоритмизации методов математического программирования разработанная модель реализована в рамках подсистемы ИС оптимального планирования бизнес-процессов с ориентацией на приложение в перерабатывающих отраслях.

Работа поддержана целевой комплексной программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России».

Список литературы

1. Золотарев А.А. Оптимизация издержек конвейерного процесса литейного производства / А.А. Золотарев, Д.О. Дидковский // Системный анализ, управление и обработка информации: сборник научных статей. - Ростов-н/Д.: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007. - С. 44-54.
2. Золотарев А.А. Оптимизация издержек конвейерного процесса / А.А. Золотарев, Д.О. Дидковский, Ю.Н. Макаров // Инновационные процессы пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий: сборник трудов VI Международной научно-технической конф. (Анапа, 23‒25 сент. 2008г.) - Ростов-н/Д/, 2008. - С. 269-279.
3. Золотарев А.А., Дидковский Д.О. Оптимальная параметризация в задачах распределения ресурсов // Вестник ДГТУ. - 2009. - Т.9, Ч. 2. - С. 5-11.
4. Золотарев А.А. Векторная оптимизация распределительных процессов в региональных моделях переработки сырьевых ресурсов // Прикладная и промышленная математика: материалы XI Всерос. Симпозиума. Весенняя сессия (Кисловодск, 1 - 8 мая 2010 г.) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.tvp.ru/conferen/vsppm11/kidag316.pdf (дата обращения: 27.10.2010).

Рецензент ‒

Земляков В.Л., д.т.н., зам. декана факультета высоких технологий Южного федерального университета, зав. кафедрой информационных и измерительных систем ЮФУ, Ростов-на-Дону.