Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

О НАДЁЖНОСТИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Берднова Е.В.
Под надёжностью в педагогических исследованиях понимается достоверность исследований с определённой доверительной вероятностью, полученной в процессе эксперимента. Оценку надёжности педагогических исследований следует проводить с помощью статистической проверки статистических гипотез.

Первым вопросом в этих исследованиях является вопрос о том, отвечает ли рассматриваемое распределение нормальному закону, ибо все иные проверки опираются на то, что распределение подчиняется нормальному закону.

Поясним это на примере. Пусть в процессе констатирующего эксперимента в контрольной группе из 25 человек успеваемость распределилась следующим образом: оценку «отлично» (5) получили 4 человека, оценку «хорошо» (4) - 8 человек, оценку «удовлетворительно» - 10 человек и оценку «неудовлетворительно» (2) - 3 человека. Требуется, используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки.

Решение. ni: 3 10 8 4 ,    хi: 2 3 4 5

, ,

.

Вычислим теоретические частоты, учитывая, что n=25, h=1, s=0,904, по формуле

.

Функция  находится из таблицы приложения 1 [1],

Составим расчетную таблицу 1:

Таблица 1.

i

xi

1

2

3

4

2

3

4

5

-1,68

-0,57

0,53

1,64

0,0973

0,3391

0,3467

0,1057

2,7

9,4

9,6

2,9

0,03

0,04

0,27

0,42

Здесь ,

Из таблицы 1 находим = 0,76.

Функцию  находим из таблицы приложения 5 [1] по уровню значимости a=0,05 и числу степеней свободы k=s-3=4-3=1:

.

Так как  - гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.

Следующий вопрос, который требует решения для установления адекватности исследований: сравнение «средних показателей успеваемости».

Рассмотрим отвлечённый пример. По двум независимым малым выборкам (пусть это будут контрольная группа, которую мы уже оценивали, и экспериментальная группа, распределение успеваемости в которой также подчиняется нормальному закону) оцениваются результаты испытаний. Объемы групп n=25 и m=25, извлечены из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние:  и исправленные дисперсии:

    .

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0: M(X)=M(Y) при конкурирующей гипотезе H1: M(X)¹M(Y).

Решение. Исправленные дисперсии различны, поэтому предварительно проверим гипотезу о равенстве генеральных дисперсий, используя критерий Фишера - Сенедекора. Найдем отношение большей дисперсии к меньшей:  . Дисперсия  значительно больше дисперсии , поэтому в качестве конкурирующей примем гипотезу H1: D(X)>D(Y). В этом случае критическая область - правосторонняя. По таблице приложения 7 [1], по уровню значимости a=0,05 и числам степеней свободы k1=n-1=25-1=24 и k2=m-1=25-1=24 находим критическую точку Fкр(0,05;24;24). В таблице таких значений нет. Предельные значения даны для k1 = 12 и k2 = 17, но из таблицы видно, что при добавлении каждой новой степени свободы искомое значение уменьшается по k1 на 0,03 и по k2 на 0,06. Поэтому найдём Fкр(0,05;24;24)=Fкр(0,05;12;17)-0,03 (24-12)-

-0,06 (24-17)=2,38-0,36-0,42 = 1,6.

Так как Fнаблкр - нет основания отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Предположение о равенстве генеральных дисперсий выполняется, поэтому сравним средние (при нормальном законе распределения и при равенстве генеральных дисперсий).

Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

 По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид М(Х)¹М(Y), поэтому критическая область - двусторонняя. По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы K=n+m-2=48 находим по таблице приложения 6 [4] критическую точку tдвуст. кр(0,05; 48) > 43,8. (В таблице такого значения нет, но из неё ясно, что чем больше К, тем больше tдвуст. кр).

Так как Тнаблдвуст. кр, то нулевая гипотеза о равенстве средних принимается.

Итак, исследованы основные закономерности, необходимые для установления достоверности экспериментальных данных: распределения подчиняются нормальному закону, математические ожидания и дисперсии отличаются незначимо. Можно утверждать о чистоте эксперимента и о его адекватности поставленным задачам.

Список литературы

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. - Москва: Высшая школа, 1998 г. - 479 с.

Библиографическая ссылка

Берднова Е.В. О НАДЁЖНОСТИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ // Фундаментальные исследования. – 2004. – № 5. – С. 72-73;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=5680 (дата обращения: 24.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074