Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗЛОПАМЯТНЫХ И НЕЗЛОПАМЯТНЫХ РОБОТОВ

Шафер А.Е. 1 Пенский О.Г. 1
1 ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»
Статья посвящена описанию математических моделей злопамятных и незлопамятных роботов. Предлагаемые модели основаны на авторской гипотезе, говорящей о том, что псевдоэмоции робота представимы в виде амбивалентных псевдоэмоций, состоящих из отрицательных и положительных псевдоэмоций. В статье впервые вводится математическое определение злопамятных и незлопамятных роботов, основанное на коэффициентах памяти, характеризующих свойства роботов при запоминании отрицательных и положительных компонент псевдоэмоции. В статье предлагается способ определения злопамятных или незлопамятных роботов по известной псевдоэмоции робота, основанный на методе нахождения условного экстремума функции нескольких переменных. Приведенные результаты верификации математической модели натурными экспериментами подтверждают адекватность математической модели реальным психологическим качествам человека и дают возможность применения способа определения злопамятного или незлопамятного робота для исследования психологии человека.
робот
искусственный интеллект
психология робота
психология
эмоции
память
1. Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи: учеб. для вузов. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 320 с.
2. Пакет Математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.exponenta.ru/educat/systemat/lerner/1.asp (дата обращения: 01.03.2016).
3. Пенский О.Г. Гипотезы и алгоритмы математической теории исчисления эмоций / О.Г. Пенский, П.О. Зонова. – Пермь: Перм. гос. ун-т, 2009. – 152 с.
4. Пенский О.Г. Математические модели эмоциональных роботов. – Пермь: Перм. гос. ун-т, 2010. – 192 с.
5. Пенский О.Г. Основы математической теории эмоциональных роботов / О.Г. Пенский, К.В. Черников. – Пермь: Перм. гос. ун-т.,2010. – 256 с.
6. Пенский О.Г. Модели амбивалентных эмоций роботов / О.Г. Пенский, К.В. Черников // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2010. – № 3(3). – С. 97–95.
7. Черников К.В. Математические модели роботов с неабсолютной памятью: автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук . (05.13.18) / Черников Кирилл Викторович; Пермский национальн. исслед. политехн. ун-т. – Пермь, 2013. – 16с.
8. Шафер А.Е. Модель амбивалентных эмоций робота // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2015. – № 2(29). – С. 63–67.
9. ЭЛСИС [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.elsys.ru/ (дата обращения: 12.12.2015).

В работах [3–5] приведены математические модели, позволяющие имитировать роботами эмоциональное поведение человека. Эмоции человека, имитируемые роботом, назовем псевдоэмоциями, а воспитание робота, полученное в результате псевдоэмоций, назовем псевдовоспитанием. В работе [6] впервые описаны модели комплексных псевдоэмоций робота и комплексных эмоций человека. Частным случаем комплексных псевдоэмоций робота и эмоций человека являются амбивалентные псевдоэмоции и амбивалентные эмоции.

В работе [8] предложена математическая модель амбивалентных псевдоэмоций роботов Shafer01.wmf, которая представляет вектор Shafer02.wmf, где Shafer03.wmf и Shafer04.wmf удовлетворяют условиям Shafer05.wmf, Shafer06.wmf, Shafer07.wmf и Shafer08.wmf удовлетворяют математическому определению псевдоэмоции [5], t – текущее время действия псевдоэмоции, i – порядковый номер псевдовоспитательного такта, i = 1, 2, 3, ... [5].

Введем гипотезу о том, что любая псевдоэмоция робота Shafer09.wmf представима в виде вектора

Shafer10.wmf

Рассмотрим равномернозабывчивых роботов [5].

Будем считать, что Shafer11.wmf порождает воспитание Shafer12.wmf, Shafer13.wmf порождает воспитание Shafer14.wmf, где

Shafer15.wmf

Shafer16.wmf Shafer17.wmf

Shafer18.wmf

где Shafer19.wmf – псевдовоспитание робота, порожденное неотрицательной компонентой амбивалентной псевдоэмоции Shafer20.wmf; Shafer21.wmf – псевдовоспитание робота, порожденное неотрицательной компонентой амбивалентной псевдоэмоции Shafer22.wmf, Shafer23.wmf Shafer24.wmf – элементарные псевдовоспитания роботов, порожденные псевдоэмоциями Shafer25.wmf и Shafer26.wmf соответственно; θ+ и θ – коэффициенты памяти положительной компоненты и отрицательной компоненты амбивалентной псевдоэмоции, характеризующие запоминание роботом псевдовоспитаний Shafer27.wmf и Shafer28.wmf соответственно, θ+ ∈ [1, 1], θ ∈ [1, 1].

Введем следующее определение.

Незлопамятным роботом назовем робота, для которого справедливо неравенство θ+ > θ, робота для коэффициентов памяти которого выполняется θ+ < θ-, назовем злопамятным.

Способ разложения псевдоэмоции на вектор амбивалентных псевдоэмоций

Предположим, что робот испытал единственную псевдоэмоцию M0, породившую псевдовоспитание R0, которое соответствует паре псевдовоспитаний Shafer29.wmf, причем справедливо соотношение

Shafer30.wmf

Пусть при фиктивном такте [5] с порядковым номером i робот имеет псевдовоспитание Ri, причем справедливы формулы

Shafer31.wmf Shafer32.wmf Shafer33.wmf

Пусть выполнено n фиктивных тактов [5]. Пусть для каждого из фиктивных тактов на основе экспериментов измерено значение псевдовоспитания робота Shafer34.wmf в конце фиктивного такта с номером i. Отметим, что в работе [7] описан один из способов измерения псевдовоспитаний и псевдоэмоций, поэтому допущение о возможности измерения Shafer35.wmf не является критичным.

Для фиктивного такта с номером i значение отклонения экспериментального псевдовоспитания от расчетного псевдовоспитания зададим формулой

Shafer36.wmf

Очевидно, что для фиктивных тактов, количество которых равно n, суммарное значение отклонения экспериментального псевдовоспитания от расчетного псевдовоспитания Δ удовлетворяет соотношению

Shafer37.wmf (1)

Очевидно, что для того, чтобы величины θ+ , θShafer38.wmf Shafer39.wmf адекватно описывали псевдовоспитательный процесс при фиктивных тактах, величина Δ должна быть минимальна с учетом следующих ограничений:

θ+ ∈ [0, 1]; θ ∈ [0, 1]; Shafer40.wmf Shafer41.wmf (2)

Используем метод Лагранжа [6] для определения условного экстремума функции (1) с ограничениями (2).

Стоит отметить, что для однозначного определения значений θ+, Shafer42.wmf θ, Shafer43.wmf необходимо выполнение неравенства n ≥ 4.

Для решения поставленной задачи разработана программа в пакете Mathematica [2]. Входными параметрами для программы является набор чисел Shafer44.wmf

На выходе программа возвращает значения, для которых значение целевой функции Δ минимально.

Приведем примеры определения значений θ+, Shafer45.wmf θ, Shafer46.wmf полученные на основе разработанной программы по заданным экспериментальным значениям.

Пример 1

Для следующих значений псевдовоспитаний: Shafer47.wmf Shafer48.wmf Shafer49.wmf Shafer50.wmf получены соответствующие значения θ+, Shafer51.wmf θ, Shafer52.wmf: Shafer53.wmf Shafer54.wmf θ+ = 0,24, θ = 0,07.

Таким образом, согласно введенному выше определению можно сделать вывод о том, что рассмотренный робот является незлопамятным.

Пример 2

Для численных значений входных параметров псевдовоспитаний робота

Shafer55.wmf Shafer56.wmf Shafer57.wmf Shafer58.wmf

получены следующие значения θ+, Shafer59.wmf θ-, Shafer60.wmf:

Shafer61.wmf Shafer62.wmf θ+ = 0,46, θ- = 0,72.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что этот робот является злопамятным.

Легко видеть, что, задавая коэффициенты θ+, θ-, можно проектировать злопамятных или незлопамятных роботов. В этом случае для определения величин Shafer63.wmf Shafer64.wmf необходимо минимизировать целевую функцию (1) с заданными коэффициентами θ+, θ- при выполнении условия (2). Таким образом, количество необходимых экспериментальных значений для определения Shafer65.wmf Shafer66.wmf уменьшается до двух.

Исследование математической модели

При изучении математической модели на устойчивость каждый из входных параметров Shafer67.wmf Shafer68.wmf Shafer69.wmf Shafer70.wmf увеличивался на величину σ, равную 1 % от эталонного значения. Эталонное значение соответствует данным второй строки табл. 1.

Анализ табл. 1 позволяет утверждать, что изменение исходных параметров на 1 % влечет изменение параметров, возвращаемых моделью, не более чем на 18 %. Таким образом, математическая модель устойчива относительно входных параметров.

Предлагая метод определения злопамятности или незлопамятности робота, целью которого является построение робота – психологического аналога человека, важно верифицировать математическую модель натурными экспериментами, проведенными с людьми.

В работе [9] описана компьютерная программа, позволяющая численно измерять эмоциональное состояние человека на основе микровибраций его головы. В работе [7] описаны экспериментальные значения воспитаний человека для фиктивных тактов. Эти значения помещены в табл. 2. На основе решения задачи минимизации функции (1) при ограничениях (2) вычислены значения коэффициентов θ+, θ- для испытуемых, которые также приведены в табл. 2. Соответствие рассчитанных коэффициентов памяти результатам экспертного оценивания, проведенного с помощью известных психологических методов определения злопамятности или незлопамятности человека, приведены в последней колонке табл. 2.

Анализ табл. 2 позволяет утверждать, что предложенная методика определения злопамятных или незлопамятных людей позволяет получать верные результаты в 87 % случаев.

Таблица 1

Характеристики устойчивости модели

 

Shafer71.wmf

Shafer72.wmf

θ+

θ-

Shafer73.wmf

380

–280

0,24

0,07

Shafer74.wmf

366

–266

0,24

0,07

Shafer75.wmf

431

–331

0,23

0,08

Shafer76.wmf

365

–265

0,24

0,06

Shafer77.wmf

380

–280

0,24

0,07

Таблица 2

Результаты верификации модели натурными экспериментами

№ п/п

Shafer78.wmf

Shafer79.wmf

Shafer80.wmf

Shafer81.wmf

θ+

θ-

Экспертная оценка

1

227

202

174

148

0,84

0,34

Незлопамятные

2

148

145

142

139

0,97

0,92

Незлопамятные

3

151

140

126

112

0,88

0,39

Незлопамятные

4

162

160

154

148

0,96

0,06

Незлопамятные

5

211

181

150

122

0,79

0,48

Незлопамятные

6

157

151

145

134

0,8

0,83

Злопамятные

7

227

209

193

171

0,81

0,78

Незлопамятные

8

193

183

176

165

0,89

0,89

Злопамятные

Заключение

Таким образом, в настоящей публикации впервые предложена математическая модель злопамятных и незлопамятных роботов, основанная на амбивалентных псевдоэмоциях. Эта модель позволяет проектировать роботов с заданными психологическими характеристиками (злопамятностью и незлопамятностью). На основе проведенных численных и натурных экспериментов можно сделать вывод о том, что способ определения злопамятных или незлопамятных роботов адекватно отражает реальные психологические качества человека.

Предложенная модель злопамятных и незлопамятных роботов может быть использована при разработке нового класса компьютерных игр, учитывающих психологическое поведение их героев. Одним из возможных применений предложенного в статье метода определения злопамятных или незлопамятных людей может быть, например, определение психологических качеств человека при приеме на работу, формирование групп людей, члены которых будут наиболее дружественно настроены друг к другу, что, на наш взгляд, будет определять отсутствие конфликтов в группе при выполнении заданий, и т.д.


Библиографическая ссылка

Шафер А.Е., Пенский О.Г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗЛОПАМЯТНЫХ И НЕЗЛОПАМЯТНЫХ РОБОТОВ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 10-2. – С. 360-363;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40860 (дата обращения: 01.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074