Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ЭЛЕКТРОДОМ С КРИВОЛИНЕЙНЫМ УЧАСТКОМ ГРАНИЦЫ

Клочков Ю.П., Котляр Л.М., Миназетдинов Н.М., Хайруллин А.Х.

В качестве первого приближения в теоретическом анализе процесса размерной электрохимической обработки (ЭХО) используется модель «идеального процесса». Основные постулаты модели и их подробное обоснование приведены в работе [2]. Согласно этой модели, электрическое поле в межэлектродном промежутке можно считать потенциальным, т.е. , где - вектор напряженности электрического поля, - потенциал электрического поля. В идеальном процессе ЭХО электрическое поле может быть описано уравнением Лапласа

. (1)

При соблюдении необходимых условий после длительного времени обработки, обрабатываемая поверхность принимает определенную постоянную во времени форму, которую называют установившейся или стационарной. В этом случае линейная скорость анодного растворения по нормали к поверхности анода в любой точке анода будет равна:

, (2)

где - выход по току для реакций анодного растворения металла, – плотность тока, - электрохимический эквивалент металла, - плотность материала анода, - угол между вектором скорости подачи катода и вектором внешней нормали к аноду [2]. Тогда установившееся распределение плотности тока на стационарной анодной границе определяется следующим равенством:

. (3)

В работе [3] установлена важная гидродинамическая аналогия задачи стационарного электрохимического формообразования и показана возможность применения теории обратных краевых задач для аналитических функций при исследовании плоскопараллельных задач теории электрохимического формообразования.

Рассмотрим плоскую задачу теории электрохимической размерной обработки металлов, состоящую в нахождении формы установившейся анодной границы, образующейся при обработке катодом-инструментом с криволинейным участком границы.

Используя гидродинамическую интерпретацию задачи [3], перейдем к исследованию соответствующего фиктивного течения идеальной несжимаемой жидкости. Рассмотрим плоское установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости в части плоскости , ограниченной кривой , где , - полигоны, - криволинейная дуга, - свободная граница, скорость на которой определяется соотношением (2). Точкам полигонов , , в которых скачком меняется направление вектора скорости, соответствуют точки .

Введем вспомогательное комплексное переменное , изменяющееся в области - прямоугольнике со сторонами и . Пусть границам течения соответствуют границы прямоугольника и - вертикальные стороны, а - горизонтальные стороны прямоугольника.

Для решения задачи будем искать функцию , конформно отображающую прямоугольник на область течения. Чтобы построить , достаточно найти производную комплексного потенциала в плоскости переменной и функцию Жуковского [1]

, (4)

где - модуль скорости, - угол наклона вектора скорости к оси абсцисс, - значение скорости в точке . Затем с помощью параметрической зависимости

. (5)

можно найти все необходимые геометрические характеристики течения, в частности, координаты точек свободной границы.

Функцию можно определить с помощью конформного отображения [4] области на область изменения комплексного потенциала , которая представляет полосу, полуполосу или прямоугольник в зависимости от наличия электроизолированных участков, линий симметрии. Если область изменения функции представляет полосу, производная легко определяется с помощью метода Чаплыгина [1].

Будем искать функцию в виде:

, (6)

где - функция Жуковского для фиктивного течения.

Функция удовлетворяет на границе области следующим условиям:

, ,

, ,

, ,

,

и легко находится [1].

Неизвестные функции находятся из решения краевой задачи, полученной при сравнении граничных условий для функций и . Далее используется методика, предложенная в работе [5].

В качестве примера решены две задачи обработки катодом – инструментом с криволинейным участком границы, в одной из которых катод имеет периодическую структуру.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. - Москва, 1961. – 536 с.
  2. Давыдов А.Д., Козак Е. Высокоскоростное электрохимическое формообразование. – Москва: Наука, 1990.- 272 с.
  3. Клоков В.В., Костерин А.В., Нужин М.Т. О применении обратных краевых задач в теории электрохимической размерной обработки.// Труды семинара по краевым задачам. Казань: изд-во КазГУ.-1972. - Вып. 9., С. 132-140.
  4. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - Москва: Наука, 1987. - 355 с.
  5. Котляр Л.М. Об одном случае струйного течения идеальной жидкости / Котляр Л.М.// Известия вузов. Математика. – 1976.- №2.

Библиографическая ссылка

Клочков Ю.П., Котляр Л.М., Миназетдинов Н.М., Хайруллин А.Х. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ЭЛЕКТРОДОМ С КРИВОЛИНЕЙНЫМ УЧАСТКОМ ГРАНИЦЫ // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 12-1. – С. 139-140;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4042 (дата обращения: 19.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074