Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

КУРС ПО ВЫБОРУ «ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ» КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Самсонова С.А. 1
1 Филиал ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
Статья посвящена описанию целей и места курса по выбору «Теория случайных процессов» в процессе подготовки бакалавров прикладной математики и информатики. Автором обоснована необходимость изучения данного курса, представлено содержание программы учебной дисциплины, определено место дисциплины в структуре ООП. Цель освоения содержания данного курса – развитие понятийной теоретико-вероятностной базы и формирование у студентов соответствующего уровня вероятностной подготовки, необходимой для понимания основ теории случайных процессов и её применения к моделированию реальных процессов. В статье выделяются общекультурные и профессиональные компетенции, формируемые у студентов в процессе изучения курса по выбору «Теория случайных процессов». Сформулированы требования к результатам освоения дисциплины.
случайные процессы
курс по выбору
компетенции
1. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. –М.: Наука, 1977. – 568 с.
2. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года. Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2008 г. № 1662. – 194 с.
3. Приказ Минобрнауки РФ от 20.05.2010 № 538 (ред. от 31.05.2011) «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика (квалификация (степень) «бакалавр»)».
4. Самсонова С.А. Обучение стохастике студентов университетов. Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. – 2010. – № 12. – С. 201–206.
5. Самсонова С.А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике: монография. – Архангельск: Поморский госуниверситет, 2004. – 249 с.
6. Самсонова С.А., Попов В.Н. Формирование информационной компетентности бакалавров прикладной математики и информатики в рамках дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 1; URL: www.science-education.ru/107-8169 (дата обращения: 25.09.2014).

Понятие случайного процесса, позволяющее описывать динамику развития изучаемого случайного явления во времени, является в настоящее время одним из важнейших в теории вероятностей. Широкое применение аппарата теории случайных процессов в математике и математической физике, актуарной и стохастической финансовой математике, биологии и медицине, экономике и других областях обусловило повышенный интерес к ее изучению.

В основные задачи теории случайных процессов входит:

– построение математической модели, допускающей строгое (формальное) определение случайного процесса, а также исследование общих свойств этой модели;

– классификация случайных процессов (отыскание для различных классов случайных процессов аналитического аппарата, дающего возможность вычислять вероятностные характеристики случайных процессов);

– наилучшее определение значения некоторого функционала от процесса по значениям других функционалов от этого же процесса;

– изучение различных преобразований случайных процессов [1].

В Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года отмечается, что «одним из главных условий развития системы высшего профессионального образования является вовлеченность студентов и преподавателей в фундаментальные и прикладные исследования. Это позволит не только сохранить известные в мире российские научные школы, но и вырастить новое поколение исследователей, ориентированных на потребности инновационной экономики знаний. Фундаментальные научные исследования должны стать важнейшим ресурсом и инструментом освоения студентами компетентностей поиска, анализа, освоения и обновления информации» [2].

Раздел, посвященный теории случайных процессов, имеется в рамках курса «Теория вероятностей и математическая статистика», который входит в базовую часть профессионального цикла (Б.3) ООП бакалавриата по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» [3]. Но в связи со сравнительно небольшим объемом часов, выделяемых на изучение данного курса, преподаватели вынуждены ограничиваться поверхностным обзором основных положений теории случайных процессов. Вместе с тем необходимость более детального рассмотрения вопросов, входящих в круг профессиональной деятельности будущих бакалавров прикладной математики и информатики, очевидна.

Наряду с базовыми дисциплинами в учебных планах бакалавров присутствуют дисциплины вариативной (профильной) части (до 50 % от общего числа дисциплин) стандарта, которые устанавливаются вузом. В блок вариативных дисциплин включены и дисциплины по выбору студентов.

В связи с вышесказанным актуальным представляется введение в круг изучаемых дисциплин курса по выбору «Теория случайных процессов», позволяющего студентам расширить свои представления о случайных процессах, которые они получили ранее в курсе теории вероятностей и математической статистики.

Цель дисциплины – развитие вероятностного мышления и формирование соответствующего уровня подготовки, необходимого для понимания основ теории случайных процессов и её применения к моделированию реальных процессов.

Место дисциплины в структуре ООП. Дисциплина «Теория случайных процессов» относится к вариативной части профессионального цикла. Для освоения дисциплины необходимы знания, полученные студентами в ходе изучения дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Дискретная математика».

Содержание дисциплины.

Модуль 1. Случайные процессы, их характеристики, основные классы случайных процессов.

Цель курса, его роль и задачи, решаемые с помощью теории случайных функций. Понятие случайного процесса. Классификация случайных процессов. Способы задания и описания случайных процессов. Элементарные случайные процессы. Числовые характеристики случайного процесса. Корреляционная функция случайного процесса. Стационарные случайные процессы. Гауссовы (нормальные) случайные процессы. Процессы с независимыми приращениями. Марковские случайные процессы.

Модуль 2. Марковские процессы с дискретным пространством состояний.

Цепи Маркова. Вероятности перехода между состояниями. Уравнение Маркова. Однородные цепи Маркова. Мартингалы. Стационарные цепи Маркова. Прямое и обратное уравнения Колмогорова для дискретных марковских процессов. Типовые дискретные марковские процессы.

Модуль 3. Элементы стохастического анализа.

Сходимость случайных величин. Виды сходимости. Среднеквадратическая сходимость. Стохастическая непрерывность случайных процессов. Дифференцируемость и интегрируемость случайного процесса. Эргодические случайные процессы. Стохастическая мера. Стохастический интеграл Ито и стохастический дифференциал. Спектральное представление стационарных случайных процессов. Стохастические дифференциальные уравнения и уравнения Колмогорова для марковских процессов с непрерывным пространством состояний.

Профессиональная подготовка студентов в процессе изучения дисциплины в вузе предполагает реализацию системы общепрофессиональных и профессиональных компетенций. Курс по выбору «Теория случайных процессов» обеспечивает инструментарий формирования следующих общекультурных и профессиональных компетенций подготовки бакалавра «Прикладная математика и информатика»:

– способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);

– способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);

– способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);

– способность к демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

– способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);

– способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

– способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);

– способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5);

– способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников (ПК-6);

– способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7).

Требования к результатам освоения дисциплины.

В результате изучения дисциплины студент должен:

а) знать:

– основные понятия и определения теории случайных процессов;

– основные классы случайных процессов и их характеристики;

– основные принципы построения математических моделей стохастических явлений в динамике в виде случайных процессов.

б) уметь:

– строить математические модели случайных явлений в динамике их развития в виде случайных процессов;

– рассчитывать характеристики случайных процессов;

– применять методы теории случайных процессов для решения профессиональных задач;

– интерпретировать результаты, полученные методами теории случайных процессов.

в) владеть:

– методикой построения, анализа и применения математических моделей реальных случайных процессов;

– навыками самостоятельного углубленного изучения дополнительных глав теории случайных процессов.

Значительно повысить эффективность профессиональной подготовки студентов позволяет использование информационных технологий (ИТ). В работах [4–6] достаточно подробно описаны возможности применения ИТ при обучении студентов стохастике.

Таким образом, в процессе изучения дисциплины «Теория случайных процессов» у будущих бакалавров углубляются фундаментальные и прикладные знания, развиваются творческие способности, самостоятельность, вероятностное мышление, математическая и информационная культура, вырабатываются умение использовать на практике приложений методов научного исследования.

Рецензенты:

Сотникова О.А., д.п.н., доцент, проректор Ухтинского государственного технического университета, г. Ухта;

Попов В.Н., д.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой математики, ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова», г. Архангельск.

Работа поступила в редакцию 06.11.2014.


Библиографическая ссылка

Самсонова С.А. КУРС ПО ВЫБОРУ «ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ» КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11-7. – С. 1614-1616;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=35818 (дата обращения: 30.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074