Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

Копытов Г.Ф. 1 Мартынов А.А. 1 Акинцов Н.С. 1
1 ГОУ ВПО «Кубанский государственный университет»
Проведен анализ задачи о движении заряженной частицы во внешнем заданном поле плоской эллиптически поляризованной электромагнитной волны большой интенсивности. Решение уравнения движения заряженной частицы в поле электромагнитной волны представляет интерес для исследования взаимодействия лазерных импульсов большой интенсивности с твердыми мишенями в связи с практической разработкой многочастотных лазеров и развитием техники модуляции лазерного излучения. Причина этого исследования обусловлена широким практическим применением высокотемпературной плазмы, образующейся на поверхности мишени и поисками новых режимов взаимодействия лазер-плазма. Получены формулы для средней кинетической энергии частицы в релятивистском рассмотрении в явной зависимости от начальных данных, амплитуды электромагнитной волны, интенсивности волны и её параметра поляризации. Приведена зависимость средней кинетической энергии от интенсивности электромагнитной волны.
плоская электромагнитная волна
средняя кинетическая энергия частицы
ультракороткий лазерный импульс
1. Аззам Р. Эллипсометрия и поляризованный свет / Р. Аззам, Н. Башара; пер. с англ. – М.: Мир. 1981. – 583 с.
2. О движении заряженной частицы в плоской монохроматической электромагнитной волне / С.Н. Андреев, В.П. Макаров, А.А. Рухадзе // Квантовая электроника.– 2009. – Т. 39, № 1.– С. 68–72.
3. Ландау Л.Д. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 2004.– 509 с.
4. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц / Р. Ньютон; пер. с англ. – М.: Мир. 1969. – 607 с.
5. d’Humieres E., Lefebvre E., Gremillet L., Malka V. // Phys. Plasmas. – 2005. – Vol. 12. – Р. 9902.
6. Mora P. // Phys. Pev. E. – 2005. – Vol. 72. – Р. 056401.
7. Oishi Y. et al. // Phys. Plasmas. – 2005. Vol. 12, p. 073102.
8. Pukhov A. Rep. Prog. Phys. – 2003. – Vol. 66. – Р. 47.
9. Sentoku Y., Cowan T. E., Kemp A., Ruhl H. // Phys. Plasmas. – 2003. – Vol. 10. – Р. 2009.
10. Umstadter D. // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2003. – Vol. 36. – Р. 152.
11. Wilks S. C., Kruer W. L., Tabak M., Langdon A.B. Absorption of ultra-intense laser pulses // Phys. Rev. Lett. – 1992. – Vol. 69. – Р. 1383–1386.
12. Wilks S. C. et al. // Phys. Plasmas. – 2001. – Vol. 8. – Р. 542.

В настоящее время большой практический и теоретический интерес представляет задача ускорения заряженных частиц ультракороткими лазерными импульсами большой интенсивностью в плазме [5–9]. Мощные лазерные импульсы используются как эффективное средство для получения высокоэнергичных частиц путем воздействия на фронтальную поверхность мишени из тонкой фольги [10, 11, 12].

Для оценки температуры быстрых электронов на фронтальной поверхности мишени в работе [11] было предложено использовать формулу кинетической энергии электрона, осциллирующего в поперечном поле падающей электромагнитной волны,

kopytov01.wmf (1)

где me – масса электрона; c – скорость света; E0 – амплитуда электромагнитного поля падающей электромагнитной волны; ω – круговая частота; I – интенсивность падающей волны (в Вт/см2) λ – длина волны; (в мкм).

Решение уравнения движения заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны в случаях линейной и круговой поляризации было получено в работе [2], и указано, что формула (1) соответствует нерелятивистскому случаю. В настоящей работе получено аналогичное решение для случая плоской монохроматической, эллиптически поляризованной электромагнитной волны, которое, как частные случаи, включает и указанное выше решение.

Цель настоящей работы – анализ движения частицы в поле эллиптически поляризованной электромагнитной волны и вывод формул для средней кинетической энергии частицы, усредненной по периоду её колебаний.

Постановка задачи

Уравнение движения частицы с массой m и зарядом q имеет вид

kopytov04.wmf (2)

где kopytov05.wmf импульс частицы и ее скорость kopytov06.wmf связаны равенством [3]

kopytov07.wmf (3)

Изменение энергии частицы

kopytov08.wmf (4)

определяется уравнением

kopytov09.wmf (5)

Энергия, импульс и скорость частицы связаны равенствами

kopytov10.wmf kopytov11.wmf (6)

Будем считать, что волна распространяется вдоль оси z. В этом случае компоненты векторов электрического и магнитного поля волны определяются выражениями

kopytov12.wmf (7)

где kopytov13.wmf kopytov14.wmf ω – частота несущей волны; ψ – параметр поляризации; φ – угол наклона осей эллипса к оси Ox системы координат; оси x и y совпадают с направлением полуосей эллипса поляризации волны bx и by, причем bx ≥ by ≥ 0; f = ±1 – параметр поляризации: верхний знак для Ey соответствует правой поляризации, а нижний – левой [4].

pic_40.tif

Рис. 1. Эллипс поляризации

Решение уравнения движения заряда

Решение уравнений (2) и (5) с kopytov15.wmf и kopytov16.wmf из (7) в действительной форме имеет вид

kopytov17.wmf

pz = γg; (8)

kopytov18.wmf

где χx, χy, γ – постоянные, причем выполняется условие

γ ≥ 0, т.е. ε ≥ mc2;

kopytov19.wmf (9)

kopytov20.wmf (10)

Из (8) и (6) получаем зависимость скорости частицы от фазы волны Φ:

kopytov21.wmf

kopytov22.wmf (11)

kopytov23.wmf

Постоянные χx и χy определяются начальной фазой волны

Φ0 = –kz0 + φ + ψ

и начальной скоростью υ0;

kopytov24.wmf

kopytov25.wmf (12)

kopytov26.wmf

Из (11) получаем координаты частицы как функции Φ:

kopytov27.wmf

kopytov28.wmf

kopytov29.wmf (13)

Движение частицы, усредненное по периоду колебаний

Здесь приведем результаты усреднения импульса kopytov30.wmf и энергии ε частицы по периоду ее колебаний в поле электромагнитной волны. Усреднение колебания частицы по её периоду проведем аналогично [2] с применением (8).

Для импульса частицы kopytov31.wmf получаем следующие формулы:

kopytov32.wmf

kopytov33.wmf (14)

kopytov34.wmf

Для энергии ε частицы получаем

kopytov36.wmf (15)

Из (15) видно, что kopytov37.wmf зависит от интенсивности волны, ее поляризации, начальной фазы, а также от начальной скорости частицы.

Случай эллиптической поляризации при отсутствии у частицы начальной скорости

Здесь рассмотрим случай, когда частица в начальный момент времени имеет скорость kopytov38.wmf. Тогда уравнения (12) принимают вид

kopytov39.wmf

kopytov40.wmf (16)

γ = mc.

Для волны с эллиптической поляризацией [1]

kopytov41.wmf (17)

где ρ – параметр эллиптичности. При ρ = ±1 – соответствует линейной поляризации, а при kopytov42.wmf – круговой поляризации [1]. В остальных случаях величина ρ соответствует эллиптической поляризации kopytov43.wmf, при которой

kopytov44.wmf (18)

kopytov45.wmf (19)

Из (10) получим значение h в начальный момент времени:

kopytov46.wmf (20)

где kopytov47.wmf – интенсивность эллиптически поляризованной электромагнитной волны, а λ = 2πc/ω – длина волны.

Подставляя (18), (19) и (20) в (15), получаем среднюю энергию первоначально покоящейся частицы в волне эллиптической поляризации

kopytov48.wmf (21)

Как видно из (21), средняя энергия частицы зависит от интенсивности волны, параметра поляризации ψ, угла наклона φ осей эллипса к оси Ox системы координат, начальной фазы и скорости волны.

Усредняя по начальной фазе Φ0, средняя энергия заряженной частицы в поле плоской монохроматической эллиптически поляризованной волны имеет вид

kopytov49.wmf (22)

Для случая линейной поляризации при ρ = ±1 формула (22) принимает вид формулы (52) в [9].

На рис. 2. приведены зависимости средней кинетической энергии электрона от интенсивности плоской монохроматической электромагнитной волны линейной поляризации ρ = ±1, круговой поляризации kopytov50.wmf, круговой поляризации (формула (45)) из [2] и эллиптической поляризаций, представляющий наибольший практический интерес kopytov51.wmf, а также энергии, рассчитанной по формуле (1).

pic_41.wmf

Рис. 2. Зависимости средней кинетической энергии электрона от интенсивности плоской монохроматической электромагнитной волны: 1 – линейной поляризации (ρ = ±1); 2 – эллиптической поляризации kopytov53.wmf; 3 – круговой поляризации kopytov54.wmf, 4 – круговой поляризации (формула (45) из [2]); K – расчет по формуле (1).

Как было указано в [2], формула (1) дает существенно заниженные значения средней кинетической энергии электрона в электромагнитном поле: при Iλ2 > 4,5·1018 Вт·мкм2·см–2 эти значения более чем в 2,5 раза меньше значений, рассчитанных по формуле для случая линейной поляризации, и более чем в 2,2 раза для круговой поляризации, рассчитанной по формуле (45) в [2]. Как видно из рис. 3, при усреднении значений фазовых характеристик для круговой поляризации значение средней кинетической энергии превосходит её значения на 0,4 МэВ значений, полученных по формуле (45) в [2]. Подставляя значения параметров ωξ0 = π/2, 3π/2; φ = π/2, 3π/2; ψ = π/2, 3π/2 и kopytov55.wmf в (21), получаем формулу (45) из [2].

Для случая эллиптической поляризации kopytov56.wmf, что соответствует поляризации реального лазерного импульса большой интенсивности, значения средней кинетической энергии электрона в электромагнитном поле при Iλ2 > 4,5·1018 Вт·мкм2·см–2, на 0,25 МэВ больше этого значения для круговой поляризации и на 0,4 МэВ меньше для линейной поляризации.

Заключение

В работе приведены точные решения уравнений движения заряженной частицы во внешнем поле эллиптически поляризованной электромагнитной волны. Исследованы различные случаи начальных условий движения заряженной частицы и поляризации волны. Вычислены значения импульса и энергии частицы, усредненные по периоду её колебаний. Полученные решения представлены в явной зависимости от начальных данных, амплитуды электромагнитной волны, интенсивности волны и её параметра поляризации, что позволяет применять полученные решения в практических расчетах.

Рецензенты:

Тумаев Е.Н., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой теоретической физики и компьютерных технологий, Кубанский государственный университет, г. Краснодар;

Исаев В.А., д.ф.-м.н., доцент кафедры физики и информационных технологий, Кубанский государственный университет, г. Краснодар.

Работа поступила в редакцию 15.07.2014.


Библиографическая ссылка

Копытов Г.Ф., Мартынов А.А., Акинцов Н.С. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 9-5. – С. 1013-1018;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=35007 (дата обращения: 26.04.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252