Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ИСКЛЮЧЕНИЕ НЕТРАНЗИТИВНЫХ ПОДМНОЖЕСТВ ИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ МЕТОДОМ РАНЖИРОВАНИЯ

Хамханова Д.Н. 1 Шарапова С.М. 1
1 ФГБОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный университет технологии и управления»
Одним из важнейших показателей качества пищевых продуктов, в частности, хлебобулочной продукции, являются такие органолептические показатели, как вкус, цвет, запах, внешний вид и т.п., оценка качества, которых проводятся экспертными методами измерений. Применение экспертных методов измерений включает следующие этапы: определение весовых коэффициентов, оценку значений показателей качества объекта экспертизы и определение комплексного показателя качества. Однако при определении весовых коэффициентов показателей качества хлебобулочных изделий часто появляются нетранзитивные включения. Следовательно, возникает задача исключения нетранзитивных подмножеств. В работе предложено исключение нетранзитивных подмножеств из результатов определения весовых коэффициентов ранжированием, методом Кемени, который ранее применялся при оценке результатов голосования. Предложенный метод имеет большую практическую ценность и может быть применен во всех областях, где проводятся экспертные методы определения весовых коэффициентов показателей качества продукции и услуг методом ранжирования.
нетранзитивность
показатели качества
хлебобулочные изделия
1. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: Некоторые приложения. – М.: Советское радио, 1972. – 192 с.
2. Литвак Б.Г. Экспертные технологии в управлении. – М.: 2004. – 400 с.
3. Хамханова Д.Н. Основы квалиметрии: учеб. пособие. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2003. – 144 с.
4. Шарапова С.М., Хамханова Д.Н. Задачи и методы исключения нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных измерений в пищевой промышленности // Вестн. ВСГТУ. – 2011. – № 1(32). – С. 51-55.
5. Шарапова С.М., Хамханова Д.Н. Нетранзитивные включения в результатах экспертных измерений. // Сб. науч. трудов. Сер.: Биотехнология. Технология пищевых продуктов. / Восточно-Сибирский гос. технологический университет. – 2007. – Вып 14. – С. 72–78.
6. Шишкин И.Ф., Станякин В.М. Квалиметрия и управление качеством: учебник для вузов. – М.: Изд-во ВЗПИ, 1992. – 253 с.

Появление нетранзитивных включений в результатах определения весовых коэффициентов показателей качества пищевых продуктов ставит задачу исключения нетранзитивных включений.

Контроль качества пищевых продуктов проводится по ряду таких органолептических показателей, как вкус, цвет, запах и т.п. Оценка же качества продукта проводится по комплексному показателю, который в большинстве случаев определяют по среднему арифметическому взвешенному с учетом весовых коэффициентов. В этом случае весовые коэффициенты показателей качества пищевых продуктов определяются различными методами: ранжирования, попарного сопоставления и двойного попарного сопоставления [3,6]. Практика применения этих методов при определении весовых коэффициентов показывает, что в любом случае возможно появление нетранзитивных включений [4, 5].

Целью данного исследования является исключение нетранзитивных подмножеств из результатов определения весовых коэффициентов показателей качества хлебобулочных изделий методом Кемени.

Материалы и методы исследования

Метод исследования – экспериментальный и аналитический.

Идея Джона Кемени. Согласно идее Дж. Кемени, для решения задачи исключения нетранзитивности надо минимизировать суммарное расстояние от кандидата в средние до мнений экспертов. Найденное таким способом среднее мнение называют «медианой Кемени».

С помощью расстояния Кемени находят итоговое мнение экспертной комиссии. Пусть А1, А2, А3, …, Ар – ответы р экспертов, представленные в виде бинарных отношений. Для их усреднения используют медиану Кемени [1, 2].

Eqn1.wmf (1)

где Arg min – то или те значения А, при которых достигает минимума указанная сумма расстояний Кемени от ответов экспертов до текущей переменной А, по которой и проводится минимизация.

Таким образом,

Eqn2.wmf (2)

Для арифметического нахождения медианы Кемени используют вертикальную форму записи ранжирований.

При этом для заполнения матрицы отношения предпочтения необходимо произвести следующее преобразование [6]:

Eqn3.wmf (3)

Результаты исследования и их обсуждение

При работе дегустационной комиссии на ОАО «Бурятхлебпром» были получены следующие результаты определения весовых коэффициентов показателей качества первого сорта методом ранжирования (табл. 1).

Свертка по результатам табл. 1 будет иметь вид:

б → а → в ~ г ~ д,

где знак «→» означает предпочтение следующего за знаком объекта, чем предшествующего перед ним; знак «~»означает равнозначность объектов.

Таблица 1

Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества хлеба первого сорта, полученные методом ранжирования

 

а) Форма

б) Поверхность

в) Состояние мякиша

г) Запах

д) Вкус

1 эксперт

2

1

5

3

4

2 эксперт

2

1

4

3

5

3 эксперт

1

2

3

5

4

4 эксперт

2

1

4

5

3

5 эксперт

1

2

4

3

5

6 эксперт

1

2

5

4

3

7 эксперт

2

1

3

5

4

Сумма

11

10

28

28

28

Здесь показано, что показатели качества в, г, д получили по 28 баллов и они равнозначны, но они предпочтительнее а, который в свою очередь предпочтительнее б.

Ранжирование каждого эксперта также можно расписать в виде сверток:

1 эксперт: б → а → г → д → в;

2 эксперт: б → а → г → в → д;

3 эксперт: а → б → в → д → г;

4 эксперт: б → а → д → в → г;

5 эксперт: а → б → г → в → д;

6 эксперт: а → б → д → г → в;

7 эксперт: б → а → в → д → г.

Для нахождения медианы Кемени мнения экспертов в виде ранжированного ряда преобразованы согласно выражению (3) и построены матрицы отношений.

Eqn4.wmf

Eqn5.wmf

Eqn6.wmf

Eqn7.wmf

Eqn8.wmf

Eqn9.wmf

Eqn10.wmf

Расстояние между каждыми двумя матрицами будет равно:

Eqn11.wmf

Eqn12.wmf

Eqn13.wmf

Eqn14.wmf

Eqn15.wmf

Eqn16.wmf

Eqn17.wmf

Eqn18.wmf

Eqn19.wmf

Eqn20.wmf

Eqn21.wmf

Eqn22.wmf

Eqn23.wmf

Eqn24.wmf

Eqn25.wmf

Eqn26.wmf

Eqn28.wmf

Eqn29.wmf

Eqn30.wmf

Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 2).

Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 26, и достигается она при А2. Следовательно, медиана Кемени – это мнение 2 эксперта. Это значит, что мнение 2 эксперта находится ближе ко всем остальным мнениям.

Поэтому мнение 2 эксперта принимается за результирующее мнение всей экспертной комиссии.

Таблица 2

Матрица расстояний

 

A1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А1

0

2

8

4

4

4

6

28

А2

2

0

6

6

2

6

4

26

А3

8

6

0

4

4

4

2

30

А4

4

6

4

0

8

4

2

28

А5

4

2

4

8

0

4

6

28

А6

4

6

4

4

4

0

6

28

А7

6

4

2

2

6

8

0

28

Выводы

Следовательно, метод Кемени, используемый для исключения нетранзитивных подмножеств, полученных при голосовании, может быть распространен для исключения нетранзитивных включений, полученных при определении весовых коэффициентов качества продукции и услуг методом ранжирования.

Рецензенты:

Лабаров Д.Б., д.т.н., профессор, заслуженный работник высшей школы РФ, декан инженерного факультета, Министерство образования и науки Российской Федерации, ФГБОУ ВПО «Бурятская государственная сельскохозяйственная академия им. В.Р. Филиппова», г. Улан-Удэ;

Дамдинов Б.Б., д.ф-м.н., доцент кафедры «Общая физика»; Министерство образования и науки Российской Федерации, ФГБОУ ВПО «Бурятский государственный университет», г. Улан-Удэ.

Работа поступила в редакцию 10.12.2013.


Библиографическая ссылка

Хамханова Д.Н., Шарапова С.М. ИСКЛЮЧЕНИЕ НЕТРАНЗИТИВНЫХ ПОДМНОЖЕСТВ ИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ МЕТОДОМ РАНЖИРОВАНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 11-2. – С. 184-187;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=33094 (дата обращения: 06.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074