Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

О ПРОВЕДЕНИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО АНАЛИЗА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ ДРЕВЕСИНЫ ДИСКОВОЙ РУБИТЕЛЬНОЙ МАШИНОЙ

Фокин С.В. 1 Березников С.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова»
Приводится теоретическое обоснование и анализ уравнения вращательного движения рубительного диска машины для измельчения пней, оснащенного ножами различной конструкции. Для расчета и анализа энергетических характеристик процесса резания исследовалось дифференциальное уравнение вращательного движения диска с ножами, основанное на применении уравнения Лагранжа 2-го рода. Полученные при этом моменты режущих сил, сил вязкого и сухого трения и проведенный анализ динамики движения диска с ножами позволяют оценить мощности всех рассмотренных внешних сил. Построенные в результате исследований математические модели в виде формул, соотношений, выражений и уравнений реализованы в программном комплексе, позволяющем решать задачи анализа и синтеза при исследовании процессов резания рассматриваемыми ножами порубочных остатков и получать качественные и количественные оценки этих процессов.
механизм резания
комбинированный нож
устройство для измельчения порубочных остатков
порубочные остатки
щепа
дисковые рубительные машины
1. Устройство для измельчения порубочных остатков : Пат. 129452 Рос. Федерация : B27 L11/00 / Фокин С.В., Березников С.В. ; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». – № 2012157974/13 ; заявл. 27.12.2012 ; опубл. 27.06.2013, Бюл. № 18.
2. Фокин С.В. К построению динамической модели жидкостного наполнителя конической фрезы при измельчении пней / С.В. Фокин, О.Н. Шпортько // Естественные и технические науки : сб. науч. работ. – М.: Спутник+, 2012. – Вып. 2. – С. 466–468.
3. Фокин С.В. О применении устройства для измельчения порубочных остатков при реконструкции защитных лесонасаждений / В.В. Цыплаков, С.В. Фокин // Научное обозрение. – 2011. – № 5. – С. 253–257.
4. Фокин С.В. Моделирование машины для измельчения порубочных остатков/ С.В. Фокин // Научное обозрение. – 2011. – № 5. – С. 258–265.
5. Фокин С.В. К обоснованию параметров и режимов работы устройства для измельчения порубочных остатков // Вестник Марийского государственного технического университета. – 2011. – № 3. – С. 36–45.
6. Фокин С.В. О создании комплекса машин для расчистки нераскорчеванных вырубок / В.В. Цыплаков, С.В. Фокин // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова. – 2008. – № 1. – С. 60–63.
7. Фокин С.В. Теоретическое обоснование основных конструктивно-технологических параметров устройства для измельчения порубочных остатков / С.В. Фокин, А.С. Бурлаков // Инновационная деятельность. – 2011. – № 4. – С. 123–130.

Для расчета и анализа энергетических характеристик процесса резания порубочных остатков дисковой рубительной машиной [1] исследуем дифференциальное уравнение вращательного движения диска с ножами (рис. 1).

pic_39.tif

Рис. 1. Расположение на диске режущих элементов с тремя и одним лезвием

Для вывода используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

Eqn60.wmf (1)

где φ – обобщенная координата, угол поворота диска с ножами; Eqn61.wmf – обобщенная скорость, угловая скорость диска с ножами; E – кинетическая энергия диска с ножами; Qφ – обобщенная сила, действующая на диск с ножами.

Кинетическая энергия диска с ножами:

Eqn62.wmf (2)

где ED – кинетическая энергия диска; EN – кинетическая энергия ножа; n – количество ножей на диске.

При вращательном движении имеем:

Eqn63.wmf Eqn64.wmf (3)

где JD, JN – моменты инерции диска и ножа относительно оси вращения [2].

Приближенно можно записать для моментов инерции диска и ножа:

Eqn65.wmf

Eqn66.wmf (4)

где MD, MN – массы диска и ножа;ρD – плотность материала диска; R, hD – радиус и толщина диска.

Масса комбинированного и традиционного ножа (рис. 2) определится как

MN = ρNGN, MNtr = ρNGNtr,

где GN, GNtr – объемы комбинированного и традиционного ножей; ρN – плотность материала ножа.

Объемы традиционного ножа и комбинированного (рис. 2) вычисляются по формулам геометрии для многогранников.

Масса традиционного ножа:

Eqn67.wmf (5)

Для комбинированного ножа из трех лезвий общая масса :

Eqn68.wmf

где масса участка I:

Eqn69.wmf

масса участка II:

Eqn70.wmf

масса участка III:

Eqn71.wmf

Теперь формулы для момента инерции традиционного и комбинированного ножей запишутся в виде:

Eqn72.wmf

Eqn73.wmf (6)

Окончательно кинетическая энергия запишется в виде:

Eqn74.wmf (7)

Обобщенная сила складывается из моментов действующих внешних сил относительно оси вращения диска с ножами [3, 4]:

Eqn75.wmf (8)

где Mвр = const – момент вращения двигателя привода, раскручивающего диск с ножами; Mz – момент сил сопротивления резанию; Mμ – момент сил вязкого трения; MТ = const – момент силы сухого трения скольжения.

Момент режущих сил пропорционален квадрату угловой скорости вращения диска с ножами:

Eqn76.wmf (9)

где коэффициент A является функцией геометрических и физических параметров и характеристик ножа.

Момент сил вязкого трения пропорционален первой степени угловой скорости вращения диска с ножами[5, 6]:

Eqn77.wmf (10)

где коэффициент B является функцией геометрических и физических параметров и характеристик ножа.

Момент MT сил сухого трения скольжения не зависит от угловой скорости вращения диска с ножами,следовательно, обобщенная сила примет вид:

Eqn78.wmf (11)

pic_40.tif

pic_41.tif

Рис. 2. Общий вид режущего элемента: а – с тремя лезвиями, расположенными ступенчато (комбинированный нож); б – с одним лезвием (традиционный нож)

Вычисляем нужные производные от кинетической энергии в уравнениях Лагранжа 2 рода

Eqn79.wmf

Eqn80.wmf

Eqn81.wmf

С учетом выражения для обобщенной силы, получим следующее нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение движения диска с ножами:

Eqn82.wmf(12)

Полученное уравнение (13) описывает динамику вращательного движения диска с n ножами с учетом найденных моментов внешних сил сопротивления и действующего вращательного момента привода.

Исследуем полученное уравнение движения (12) диска с ножами. Для этого представим его в приведенном виде:

Eqn83.wmf (13)

где

Eqn84.wmf Eqn85.wmf

Eqn86.wmf

Отсюда, разделяя переменные, получим:

Eqn87.wmf

После интегрирования будем иметь:

Eqn88.wmf

где Eqn89.wmf

Знак модуля опустим, поскольку, выбирая угловую скорость ω вращения диска достаточно большой, можно добиться положительности числителя:

Eqn90.wmf

или

Eqn91.wmf

где

Eqn92.wmf

Eqn93.wmf

– произвольная постоянная определяется из начальных условий ω(0) = ω0.

Разрешая полученное уравнение относительно ω, получим выражение для угловой скорости вращения, как функции времени [7]:

Eqn94.wmf (14)

За счет значительного вращательного момента Mвр, входящего в коэффициент c, показатель λ экспоненциальной функции достаточно велик и переходные процессы установления угловой скорости вращения диска с ножами весьма быстрые.

При t → ∞ установившееся значение угловой скорости вращения диска с ножами примет вид:

Eqn95.wmf (15)

Это выражение для ω(∞) эквивалентно выражению

Eqn96.wmf (16)

определяющему равенство нулю суммы моментов внешних сил в установившемся процессе резания порубочных остатков.

Полученные моменты режущих сил, сил вязкого и сухого трения и проведенный анализ динамики движения диска с ножами позволяет оценить мощности всех рассмотренных внешних сил.

Мощность внешних сил при вращательном движении тела определяется по формуле:

Eqn97.wmf

где ME – момент внешних сил относительно оси вращения; ω – угловая скорость вращения.

Применительно к рассматриваемой задаче исследования процесса резания порубочных остатков n ножами, расположенными на вращающемся с угловой скоростью ω диске,формулы для вычисления мощностей принимают следующий вид.

Мощность момента сил сопротивления резанию:

Eqn98.wmf (17)

Мощность момента сил вязкого трения:

Eqn99.wmf (18)

Мощность момента сил сухого трения скольжения:

Eqn100.wmf (19)

Суммарная мощность сил сопротивления:

Eqn101.wmf (20)

Формулы (17)–(20) позволяют рассчитывать мощности внешних сил как функции параметров движения, геометрических и физических характеристик рассматриваемых ножей.

Мощность сил вращения двигателя привода, раскручивающего диск с ножами равная суммарной мощности сил сопротивления:

Eqn102.wmf (21)

Производительность П, кг/с, процесса резания порубочных остатков может быть оценена как

Eqn103.wmf (22)

где kП – коэффициент потерь при резании; ρ – плотность сплошной среды порубочных остатков; n – число ножей; a0, b0 – размеры (рис. 1) окна подачи порубочных остатков; h – толщина срезаемого слоя порубочных остатков в рубильной машине; ω – угловая скорость вращения диска с ножами.

Полученные теоретические оценки процесса измельчения древесины ножами различной конструкции полностью подтвердились при использовании построенной модели, а именно: комбинированный нож (рис. 2, а) с заданными параметрами эффективней, чем традиционный нож (рис. 2, б). Суммарный момент всех сил сопротивления резанию, сил вязкого трения и сухого трения скольжения у комбинированного ножа на ≈9,4 % меньше, чем у традиционного ножа при их заданных геометрических характеристиках. При этом «вклад» различных составляющих в такое улучшение характеристик у комбинированного ножа различен:

– уменьшение собственно сил и момента сил сопротивления резанию составило соответственно ≈ 0,4 и 0,2 %.

– уменьшение сил и момента сил вязкого трения составило соответственно ≈ 3,5 и 3,3 %.

– уменьшение сил и момента сил сухого трения скольжения составило соответственно ≈ 4,9 и 5,9 %.

На такое же число процентов улучшились и такие энергетические характеристики (мощности сил сопротивления) в случае применения комбинированного ножа.

Абсолютное значение суммарной мощности сил сопротивления не превысило 67 кВт при принятых исходных данных. Масса комбинированного ножа получилась меньше, чем традиционного ножа на ≈ 6 %. Показатель λ ≈ 0,63 с–1, характеризующий длительность переходных процессов при действующих моментах сил сопротивления, практически не изменился при использовании комбинированного ножа. Производительность процесса резания рассматриваемыми ножами, при принятых исходных данных, составила ≈ 97 кг/с.

Рецензенты:

Маштаков Д.А., д.с.-х.н., доцент, заведующий кафедрой «Лесное хозяйство и лесомелиорация», ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова», г. Саратов;

Панкратов В.М., д.т.н., профессор, заместитель директора, Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов.

Работа поступила в редакцию 30.10.2013.


Библиографическая ссылка

Фокин С.В., Березников С.В. О ПРОВЕДЕНИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО АНАЛИЗА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ ДРЕВЕСИНЫ ДИСКОВОЙ РУБИТЕЛЬНОЙ МАШИНОЙ // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10-10. – С. 2182-2187;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=32732 (дата обращения: 24.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074