Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Гаврилов А.А. 1 Гоц А.Н. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Проведен анализ эффективности совместной работы поршневого двигателя и турбокомпрессора при любом виде наддува (импульсном, изобарном или промежуточном) и показано, что она зависит от величины амплитуд колебания давления свежего заряда во впускном трубопроводе. Из-за цикличности процессов впуска изменяется давление рабочего тела и коэффициент наполнения, что сказывается не только на экономических, но и экологических показателях двигателя. Для уменьшения влияния волновых процессов обычно рекомендуют выбирать объемы впускного трубопровода не менее трех объемов рабочего процесса двигателя. Для согласования расходных характеристик двигателя и компрессора на стадии проектирования была разработана математическая модель турбонаддува, учитывающая особенности процессов в цилиндре и системах газообмена при больших амплитудах колебания давления, обусловленных неравномерным порядком впусков (или их отсутствием) свежего заряда в цилиндры, подсоединённые к трубопроводу. Предлагаемая модель является составным блоком модели цикла поршневого двигателя.

Статья в формате PDF

495 KB

поршневой двигатель

турбокомпрессор

колебание давления

рабочее тело

коэффициент наполнения

1. Гаврилов А.А., Эфрос В.В. Импульсная система наддува четырехтактных малоцилиндровых дизелей // Тракторы и сельскохозяйственные машины. – 1997. – № 10. –С. 16–18; № 11. – С. 24–27.

2. Гаврилов А.А. Определение текущего расхода воздуха в двигателях с турбонаддувом с использованием характеристики компрессора // Совершенствование мощностных, экономических и экологических показателей ДВС: материалы VIII Междунар. науч.-практ. конф., Владим. гос. ун-т. – Владимир, 2001. – С. 41–45.

3. Гаврилов А.А. Проектирование турбокомпрессоров для наддува поршневых двигателей внутреннего сгорания: учеб. пособие / А.А. Гаврилов, М.С. Игнатов; Владим. гос. ун-т. –Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2009. – 88 с. ISBN 978-5-9984-0003-2.

4. Гаврилов А.А. Аппроксимация универсальной характеристики компрессора в математической модели цикла ДВС / А.А. Гаврилов, В.М. Лазарев, Н.А. Шарапов, В.В. Эфрос / Фундаментальные и прикладные проблемы совершенствования поршневых двигателей: материалы ХII Международной науч.-практ. конференции. – Владим. гос. ун-т. – Владимир, 2010. – С. 100–104.

5. Агрегаты воздухоснабжения комбинированных двигателей / Д.А. Дехович, Г.И. Иванов, М.Г. Круглов, П.С. Моргулис, В.Г. Перфилов; под ред. М.Г. Круглова. – М.: Машиностроение, 1973. – 296 с.

6. Кавтарадзе Р.З. Теория поршневых двигателей. Специальные главы: учебник для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 720 с. (ISBN 978-5-7038-3086-4)

7. Хак Г., Лангкабель. Турбодвигатели и компрессоры: справ. пособие. – М.: ООО «Изд-во Астрель»: ООО «Изд-во АСТ», 2003. – 351 с.

8. Автомобильные двигатели с турбонаддувом: справочное пособие / Н.С. Ханин, Э.В. Аболтин, Б.Ф. Лямцев, Е.Н. Зайченко, Л.С. Аршинов. – М.: Машиностроение, 1991. – 336 с.

Эффективность совместной работы поршневого двигателя и турбокомпрессора (ТК) при любом виде наддува (импульсном, изобарном или промежуточном) в значительной мере зависит от величины амплитуд колебания давления свежего заряда ps во впускном трубопроводе. Именно в нём проявляется влияние цикличности процессов впуска на колебания давления рабочего тела. Чтобы уменьшить их негативное влияние на показатели совместной работы двигателя и компрессора, в справочной литературе рекомендуется принимать соотношение объёма трубопровода Vs и рабочего объёма Vh цилиндра Vs ≥ Vh. Основными параметрами, определяющими интенсивность колебаний давления, являются объём впускного трубопровода Vs, количество подсоединённых к нему цилиндров и очерёдность их работы [4]. Это подтверждено исследованиями дизеля 2ЧН 10,5/12 с турбонаддувом [1]. Предварительные расчёты показали, что для увеличения мощности от 22,1 до 30 кВт при α = 1,7 требуется расход воздуха Gk ≈ 0,049 кг/с и степень повышения давления в компрессоре πk = 1,6. На характеристике компрессора TD03-06G этому режиму соответствует КПД ηk = 0,73. При испытаниях с Vs = 0,91Vh ≈ 1 дм3 дизель показал неудовлетворительные результаты (Ne = 24 кВт, ge = 290 г/(кВт∙ч)). С увеличением объёма Vs до 6,5 дм3 показатели дизеля повысились до Ne = 30 кВт при ge = 230 г/(кВт∙ч). При этом было установлено, что чем больше колебания давления pk(πk) и расхода воздуха Gk на впуске, тем менее достоверными являются результаты согласования совместной работы двигателя и ТК по средним за цикл показателям.

Цель исследований. Для согласования расходных характеристик двигателя и компрессора на стадии проектирования была разработана математическая модель турбонаддува, учитывающая особенности процессов в цилиндре и системах газообмена при больших амплитудах колебания давления, обусловленных неравномерным порядком впусков (или их отсутствием) свежего заряда в цилиндры, подсоединённые к трубопроводу. Предлагаемая модель является составным блоком модели цикла поршневого двигателя.

Методы исследования. Аналитическое исследование.

Результаты исследования и их обсуждение

При моделировании цикла в двигателе используются только входные и выходные показатели: расходы, давления, КПД, частота вращения ротора, т.е. агрегат наддува представляется в виде «черного ящика». Передача энергии от выпускных газов к свежему заряду через турбокомпрессор происходит по схеме: EТ → EТК → EК. Здесь EТ – кинетическая энергия турбины; EТК – кинетическая энергия турбокомпрессора; EК – кинетическая энергия компрессора [5].

При работе двигателя на заданном режиме ротор турбокомпрессора имеет значительную величину кинетической энергии EТК. В течение цикла он получает от выпускных газов через турбину добавочную энергию EТ и через компрессор в количестве EК передает ее свежему заряду. Для промежутка времени dτ этот процесс описывается уравнением

(1)

Кинетическая энергия ротора турбокомпрессора (ТК) EТК при установившемся вращении

(2)

Момент инерции ротора JТК(кг∙м2) для консольного колеса радиально-осевой турбины определяется по эмпирической формуле

где dТ – диаметр рабочего колеса турбины, см; ωТК = πnТК/30 – угловая скорость вращения ротора ТК, рад/с.

Для конечного промежутка времени Δτ энергия Eт, передаваемая газами турбине, равна [7]

(3)

где Hт – удельная адиабатная работа газа в турбине

pТО – давление газа за турбиной; pт – давление перед турбиной (принято равным давлению газов в выпускном трубопроводе pт = pp); kт – показатель политропы расширения газа в турбине; ηт – КПД турбины, работающей в условиях переменного давления pт var, для сложившихся к рассматриваемому моменту времени расходу газа Gт и работы Нт, определяется по экспериментальным характеристикам турбины [8].

Анализ работы ТК показывает, что энергия, получаемая турбиной от выпускных газов Eт за цикл, не превышает 2,0 % от кинетической энергии Етк. Вследствие этого переменное давление газа перед турбиной приводит к незначительным, менее 1 %, колебаниям частоты вращения ротора турбокомпрессора nтк. Незначительные изменения энергии Eтк за цикл обусловливают и небольшие колебания значений энергии EК, передаваемой компрессором свежему заряду. Это позволяет вести расчёт наддува в периоды отсутствия подачи газов на турбину и впуска в цилиндры в одно и двух цилиндровых двигателях [3, 4].

Для определения текущего значения энергии EК введем коэффициент пропорциональности (запаса кинетической энергии), вычисляемый по средним за цикл показателям наддува на расчётном режиме работы двигателя

Тогда количество энергии, полученной компрессором от ротора ТК, обладающего к данному моменту времени энергией Етк + Eт, можно вычислить по уравнению

(4)

Уравнение для вычисления энергии, переданной в компрессоре свежему заряду, имеет вид

(5)

где GК, ηК – расход воздуха и КПД компрессора; HК удельная работа сжатия воздуха

k – показатель политропы сжатия в компрессоре; pОК, pК – давления воздуха перед компрессором и после компрессора (принято равным давлению воздуха во впускном трубопроводе pК = ps).

Для определения текущих значений GК и ηК при работе двигателя с турбонаддувом уравнение (5) решается относительно отношения (GК/ηК)d

(6)

Рис. 1. Характеристика центробежного компрессора

При расчёте цикла по углу поворота коленчатого вала (°пкв) вместо Δτ принимается интервал Δφ = ωΔτ, где угловая скорость ω,°п.к.в./с (ω = ωr180/π = 6nd, ωr, рад/с; nd – частота вращения коленчатого вала, мин–1.

По величине отношения (GК/ηК)d значения GК и ηК определяются с использованием характеристики компрессора.

Методика её применения базируется на уникальной особенности отношения (Gk/ηk)x, вычисленного при πk = const на характеристике компрессора (рис. 1) – возрастать с увеличением расхода воздуха Gk (рис. 2). Теоретически это отношение представляет предельный расход идеального газа на данном режиме работы центробежного компрессора. Для практического использования характеристика компрессора (например, на рис. 1) перестраивается в графики зависимости (Gk/ηk)x = f(Gk, πk).

Значения Gk и ηk берутся в точках пересечения линии πk = const с кривыми ηk = const, начиная с границы помпажа. Значения (Gk/ηk)x аппроксимируются полиномами не выше четвёртой степени (Gk/ηk)x = f(Gk, πk). Графики их для трёх πk (1,5; 1,8; 2,1) приведены на рис. 2.

Рис. 2. График зависимости Gк/ηк от Gк при πk равном 1,5; 1,8; 2,1 (см. рис. 1)

В программе расчёта цикла двигателя эти зависимости оформляются в виде матрицы коэффициентов полиномов. Для лучшего восприятия используемой методики приведём фрагмент ввода параметров с характеристикой при πk = 1,8. Для удобства оформления исходных данных значения расхода воздуха, снятые с характеристики, увеличены в соответствии с масштабом шкалы mG, т.е. GK/mG (для формата 00.00).

KG = 12 PIK = 1.8000

4.3 4.9 6.1 7.0 8.1 8.5 11.2 11.8 12.8 13.7 14.2 14.9

.64 .65 .68 .70 .72 .73 .73 .72 .70 .68 .65 .60

Здесь принято: KG – число парных значений расходов Gk (1-я строка) и ηk (2-я строка);

PIK – степень повышения давления в компрессоре πk. Результаты расчёта отношений Gk/ηk///, их аппроксимации функцией (Gk/ηk)x = f(Gk), коэффициенты полинома и оценка погрешностей (отклонения) для приведённого фрагмента имеют вид:

KP = 16 KG = 12 PIK = 1.8000

K Коэф.полин.

0 0.84661E-01

1 -0.26380E + 01

2 0.77620E + 02

3 -0.67986E + 03

4 0.21924E + 04

N Gk Gk/кпд (Gk/кпд) = f(Gk) Oтклонение

1 0.43000E-01 0.67188E-01 0.68190E-01 -0.10030E-02

2 0.49000E-01 0.75385E-01 0.74421E-01 0.96332E-03

3 0.61000E-01 0.89706E-01 0.88611E-01 0.10948E-02

4 0.70000E-01 0.10000E + 00 0.99791E-01 0.20889E-03

5 0.81000E-01 0.11250E + 00 0.11332E + 00 -0.82359E-03

6 0.85000E-01 0.11644E + 00 0.11817E + 00 -0.17288E-02

7 0.11200E + 00 0.15342E + 00 0.15270E + 00 0.72142E-03

8 0.11800E + 00 0.16389E + 00 0.16219E + 00 0.16954E-02

9 0.12800E + 00 0.18286E + 00 0.18148E + 00 0.13752E-02

10 0.13700E + 00 0.20147E + 00 0.20429E + 00 -0.28146E-02

11 0.14200E + 00 0.21846E + 00 0.21997E + 00 -0.15119E-02

12 0.14900E + 00 0.24833E + 00 0.24651E + 00 0.18218E-02

Здесь KP = 16 ‒ порядковый номер значения πk, при котором вводились Gk и ηk, а столбец «Отклонение» позволяет оценить корректность их ввода. Для границы помпажа дополнительно формируются полиномы

(Gk)pom = f(πk) и (Gk/ηk)pom = f(πk). (7)

В программе расчёта цикла реализован следующий алгоритм определения текущих значений Gkи ηk:

1. Вычисляется расход газов через турбину GT.

2. Рассчитываются последовательно параметры HT, ET, EТК, HК, EК и отношение (Gk/ηk)d при степени повышения давления πk на данный момент времени.

3. Определяется положение точки совместной работы двигателя и компрессора (совмещённая точка) относительно границы помпажа при данном πk. Если (Gk/ηk)2 ≤ (Gk/ηk)pom, то вычисляются значения расхода (Gk)pom и КПД (ηk)pom на границе помпажа и выдаётся соответствующее сообщение.

4. Проверяется положение совмещённой точки относительно нижнего и верхнего значений πk, принятых для аппроксимации характеристики компрессора. Если πk выходит за принятые значения, то Gkи ηk вычисляются на соответствующей границе.

5. Если совмещённая точка не вышла за пределы, установленные в пунктах 3 и 4, то для данной степени πk находятся ближайшие на характеристике компрессора πk1 ≤ πk ≤ πk2.

6. По значениям коэффициентов в полиномах функций (Gk/ηk)x = f(Gk) для πk1 и πk2 интерполируются коэффициенты полинома функции (Gk/ηk)x = f(Gk) для πk.

7. По сформированным коэффициентам для значений Gkx, начиная от границы помпажа, с принятым шагом вычисляются значения полинома (Gk/ηk)x = f(Gkx) и сравниваются со значением (Gk/ηk)d, определённым по уравнению (6). Как только будет достигнуто соотношение (Gk/ηk)x ≥ (Gk/ηk)d, вычисляется КПД компрессора ηk = Gkx/(Gk/ηk)x и текущий расход воздуха Gk = ηk(Gk/ηk)d.

Выводы

Практика использования предлагаемой методики показала, что в районе средних значений πk на характеристике компрессора погрешность определения текущих значений GKи ηK не превышает 2 %, а при πk, близких к πk1 или πk2 может повышаться до 5 % и более. Методика обеспечивает получение более достоверных результатов согласования совместной работы двигателя и турбокомпрессора при подсоединении к впускному трубопроводу менее трёх цилиндров, а при неравномерном порядке работы цилиндров – не более четырёх цилиндров.

Рецензенты:

Кобзев А.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой, ФГБОУ «Владимирский государственный университет им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», г. Владимир;

Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, главный специалист, ООО «Завод инновационных продуктов», г. Владимир.

Работа поступила в редакцию 24.05.2013.

Библиографическая ссылка