Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

МЕТОДЫ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ОБЖИГОМ КЛИНКЕРА

Беседин П.В. 1 Новиченко А.В. 1 Андрущак С.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова»
В статье описана методология применения нечеткой логики и теории нечеткого управления для решения задачи управления процессом обжига клинкера. Данная в работе методика исследования состоит в представлении знаний с человеческой точки зрения в виде продукционных правил и обработке этих знаний с помощью методов теории нечетких множеств. На основе экспертных данных о технологических параметрах состояний печи были собраны нечеткие множества, для представления которых в аналитическом виде были построены функции принадлежности нечетких множеств. Используя полученные функции принадлежности, можно синтезировать систему нечеткого вывода для регулятора расхода топлива в цементную печь. Построенные функции принадлежности представляют собой нечеткую базу знаний, хранящую информацию о правилах управления процессом обжига клинкера. Полученные результаты исследований позволяют оценить основное преимущество нечеткого подхода – возможность формирования числа правил управления в зависимости от сочетания количества и значений входных переменных регулятора.
управление обжигом клинкера
методы нечеткой логики
нечеткие множества
функции принадлежности
1. Беседин, П.В. Некоторые направления энергосбережения в технологии цемента / П.В. Беседин, П.А. Трубаев, О.А. Панова, Б.М. Гришко // Цемент и его применение. – 2011. – № 2. – С. 130–134.
2. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. – 165 с.
3. Классен В. К. Основные принципы и способы управления цементной вращающейся печи // Цемент и его применение. – 2004. – № 2. – С. 39–42.
4. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTech. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 736 с.
5. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации. – Винница: Универсум-Винница, 1999. – 320 с.
6. Трубаев П.А. Интенсификация процесса обжига цементного клинкера при использовании техногенных материалов / П.А. Трубаев, П.В. Беседин // Строительные материалы, оборудование и технологии XXI века. – 2005. – № 10. – С. 60–61.
7. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 288 с., ил.

Многочисленные попытки автоматизировать управление цементной печью с использованием методов классической теории управления оказываются неэффективными из-за большой нелинейности задачи, а также трудностей учета различных возмущений, с одной стороны. С другой стороны, с этой непростой задачей справляется опытный машинист-оператор. Наблюдая за деятельностью оператора, можно заметить, что он управляет печью на основе некоторых рассуждений. Задача управления процессом обжига клинкера может быть рассмотрена как задача принятия решений с использованием нечеткой базы знаний.

Различные по физическому смыслу задачи принятия решений, возникающие в управлении [1, 3, 6], сводятся к идентификации нелинейных объектов с одним выходом и многими входами, которые можно рассмотреть на основе языка продукционных правил, методов нечеткой логики и теории нечеткого управления.

Продукционные правила характеризуют взаимосвязь переменных «вход-выход» в виде экспертных высказываний: ЕСЛИ <входы> , ТО <выход> , представляющих собой нечеткие базы знаний [5]. Экспертные высказывания целесообразно свести к форме нечетких множеств, что позволит разработать систему нечеткого вывода, являющуюся генератором нечетких заключений об управляющем воздействии на объект.

Цель исследования – построить функции принадлежности нечетких множеств входных переменных, характеризующих состояние цементной печи и представляющих собой нечеткую базу знаний. На основе полученных функций принадлежности в дальнейшем можно синтезировать систему нечеткого вывода для регулятора расхода газа в системе управления обжигом цементного клинкера.

Материалы и методы исследования

Методика исследования состоит в представлении знаний при помощи языка продукционных правил и обработке их с помощью методов теории нечетких множеств.

Идея, лежащая в основе формализации причинно-следственных связей между переменными <входы-выход>, состоит в описании этих связей на естественном языке с применением теории лингвистических переменных [4, 5].

Нами рассматривается объект с одним выходом и входами вида:

y = fy(x1, x2, ..., xn), (1)

где y – выходная переменная; x1, x2, ..., xn – входные переменные.

Эти рассуждения можно преобразовать в систему продукционных правил ЕСЛИ <входы>, ТО <выход>, в которых входные и выходные переменные оцениваются словесными (нечеткими) термами.

Входные переменные:

• Влажность сырья (очень низкая, низкая, нормальная, высокая, очень высокая),

• Температура в пыльной камере (низкая, нормальная, высокая),

• Температура в зоне цепей (низкая, нормальная, высокая),

• Температура в зоне теплообменника (низкая, нормальная, высокая),

• Разрежение в пыльной камере (пониженное, нормальное, повышенное),

• Разрежение в головке печи (пониженное, нормальное, повышенное).

Выходная переменная:

• Расход газа (низкий, средний, высокий).

С использованием этих переменных и их лингвистических оценок можно записать набор правил, которые выражают алгоритм деятельности опытного машиниста-оператора.

Нечеткая база знаний представляет собой совокупность правил ЕСЛИ <входы>, ТО <выход>, которые отражают опыт эксперта и его понимание причинно-следственных связей в рассматриваемой задаче принятия решения. Примером экспертного правила из нечеткой базы знаний в задаче управления печью служит следующее высказывание:

ЕСЛИ Влажность сырья нормальная И Температура в пыльной камере нормальная,

И Разрежение в пыльной камере нормальное, ТО Расход газа средний.

Особенность подобных высказываний состоит в том, что их адекватность не изменяется при незначительных колебаниях условий эксперимента. Поэтому формирование нечеткой базы знаний можно трактовать как аналог этапа структурной идентификации [5], на котором строится грубая модель объекта с параметрами, подлежащими настройке. В данном случае настройке подлежат формы функций принадлежности, с помощью которых оцениваются входы и выходы объекта.

Итак, определим входные и выходные переменные нашей системы:

X1 <Влажность сырья>,

X2 <Температура в пыльной камере>,

X3 <Температура в зоне цепей>,

X4 <Температура в зоне теплообменника>,

X5 <Разрежение в пыльной камере>,

X6 <Разрежение в головке печи>.

Выходная переменная:

Y <Расход газа>.

Все переменные системы имеют количественное измерение. Для них предполагаются известными области изменения:

Eqn3.wmf Eqn4.wmf, (2)

где Eqn5.wmf – нижнее и верхнее значения входной переменной xi, а Eqn6.wmf – нижнее и верхнее значения выходной переменной Y.

Пусть Eqn7.wmf – вектор фиксированных значений входных переменных рассматриваемого объекта, где Eqn8.wmf, Eqn9.wmf. Задача принятия решения состоит в том, чтобы на основе информации о векторе входов X*определить выход y* ∈ Y. Необходимым условием формального решения такой задачи является наличие зависимости (1). Для установления этой зависимости будем рассматривать входные переменные xi, Eqn9.wmf и выходную переменную y как лингвистические переменные [3], заданные на универсальных множествах (2).

Для оценки лингвистических переменных Xi и Y будем использовать качественные термы из следующих терм-множеств:

A1 = {<очень низкая>, <низкая>,<нормальная>, <высокая>, <очень высокая>}

A2 = {<низкая>, <нормальная>, <высокая>}

A3 = {<низкая>, <нормальная>, <высокая>}

A4 = {<низкая>, <нормальная>, <высокая>}

A5 = {<пониженное>, <нормальное>, <повышенное>}

A6 = {<пониженное>, <нормальное>, <повышенное>}

D = {<низкий>, <средний>, <высокий>},

где Ai – терм-множество переменной Xi, D – терм-множество переменной Y.

Пусть Eqn10.wmf – p-й лингвистический терм переменной Xi, dj – j-й лингвистический терм переменной Y.

Лингвистические термы Eqn11.wmf и dj ∈ D будем рассматривать как нечеткие множества, заданные на универсальных множествах Ui и Eqn12.wmf, определенных соотношением (2).

Нечеткие множества Eqn10.wmf и dj определим соотношениями:

Eqn13.wmf Eqn14.wmf (3)

где Eqn15.wmf – функция принадлежности значения входной переменной Eqn16.wmf терму Eqn11.wmf, Eqn17.wmf Eqn9.wmf; Eqn18.wmf – функция принадлежности значения выходной переменной Eqn19.wmf терму решению dj ∈ D, Eqn20.wmf.

По определению [2], функция принадлежности (ФП) μT(x) характеризует субъективную меру (в диапазоне [0, 1]) уверенности эксперта в том, что четкое значение x соответствует нечеткому терму T. Функции принадлежности удобно задавать в параметрической форме [7]. В этом случае задача построения функции принадлежности сводится к определению ее параметров. Наибольшее распространение в практических приложениях получили треугольные, трапециевидные и колоколообразные (гауссовы) функции принадлежности (табл. 1).

Таблица 1

Наиболее распространенные функции принадлежности

Наименование функции

Аналитическое выражение

Интерпретация параметров

Треугольная

Eqn21.wmf

(a, c) – носитель нечеткого множества – пессимистическая оценка нечеткого числа;

b – координата максимума – оптимистическая оценка нечеткого числа

Трапециевидная

Eqn22.wmf

(a, d) – носитель нечеткого множества – пессимистическая оценка нечеткого числа;

[b, c] – ядро нечеткого множества – оптимистическая оценка нечеткого числа

Гауссова

Eqn23.wmf

b – координата максимума;

с – коэффициент концентрации

Z-образная

Eqn24.wmf

a – координата максимума;

b – координата минимума

S-образная

Eqn25.wmf

a – координата минимума;

b – координата максимума

Результаты исследования и их обсуждение

Результатами исследований являются теоретические функции принадлежности, заданные в параметрической и графической формах, расчеты для получения которых будут описаны далее.

Определим функции принадлежности для термов Eqn10.wmf и dj лингвистических переменных Ai и D. Рассмотрим лингвистическую переменную A2, определяющую значения входной переменной X2 <Температура в пыльной камере> . Терм-множество лингвистической переменной A2 выглядит следующим образом:

Eqn26.wmf Eqn27.wmf

Eqn28.wmf

В качестве универсального множества U2 выберем диапазон разумно возможных значений переменной X2 U2 = [200; 300]. Для обеспечения компактного хранения нечетких множеств и удобства вычисления результатов арифметических операций над ними будем использовать кусочно-линейные функции принадлежности.

Итак, определим функцию принадлежности значений переменной X2 нечеткому множеству Eqn27.wmf. Воспользуемся трапециевидной формой функции принадлежности (см. табл. 1). Значения параметров a, b, c, d определяются экспертами. В данном случае: a = 230, b = 238, c = 242, d = 250.

Получим следующее выражение:

Eqn29.wmf (4)

Теперь рассмотрим нечеткое множество Eqn26.wmf. Наибольшей принадлежностью данному нечеткому множеству обладают «крайние» левые элементы универсального множества U2. Для их представления удобно использовать кусочно-линейную Z-образную функцию принадлежности.

Параметры a и b принимают следующие значения: a = 230, b = 238.

Аналитическое выражение функции принадлежности принимает следующий вид:

Eqn30.wmf (5)

Теперь рассмотрим нечеткое множество Eqn28.wmf Наибольшей принадлежностью данному нечеткому множеству обладают «крайние» правые элементы универсального множества U2. Для их представления удобно использовать кусочно-линейную S-образную функцию принадлежности. Параметры a и b принимают следующие значения: a = 242, b = 250.

Аналитическое выражение функции принадлежности принимает следующий вид:

Eqn31.wmf (6)

Для удобства описания функций принадлежности всех нечетких термов лингвистической переменной A2 будем использовать 4 параметра a′, b′, c′, d′, определяемых экспертами. При этом для вспомогательных параметров ФП будем использовать следующие значения:

Eqn32.wmf: a = a′; b = b′;

Eqn33.wmf: a = a′; b = b′; c = c′; d = d’;

Eqn34.wmf: a = c’; b = d′.

Аналогичным образом зададим термы лингвистических переменных A3, A4, A5, A6, D. Результаты приведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры функций принадлежности лингвистических переменных

Лингвистическая переменная

Параметры функций принадлежности

a′

b′

c′

d′

A2 <Температура в пыльной камере>

230

238

242

250

A3 <Температура в зоне цепей>

440

460

470

490

A4 <Температура в зоне теплообменника>

550

572

588

610

A5 <Разрежение в пыльной камере>

144

154

160

170

A6 <Разрежение в головке печи>

3.6

4.6

5.4

6.4

D <Расход газа>

12 700

12 900

13 100

13 300

Графики ФП термов лингвистических переменных A2, A3, A4, A5, A6, D аналогичны по своей форме. График функции принадлежности A2 представлен на рис. 1.

Теперь рассмотрим терм-множество переменной A1. Влажность сырья оказывает наибольшее влияние в процессе принятия решения относительно управления расходом топлива. Поэтому лингвистическая переменная A1 может принимать одно из 5 значений из следующего терм-множества (табл. 3). Универсальное множество U1 представляет собой диапазон значений входной переменной X1.

U1 = [38 %; 48 %].

pic_15.wmf

Рис. 1. Функции принадлежности нечетких термов лингвистической переменной A2

Таблица 3

Функции принадлежности термов лингвистической переменной A1

Обозначение

Форма ФП

Параметры ФП

Eqn40.wmf

Z-образная

a = 41; b = 42

Eqn41.wmf

треугольная

a = 41; b = 42; c = 43

Eqn42.wmf

треугольная

a = 42; b = 43; c = 44

Eqn43.wmf

треугольная

a = 43; b = 44; c = 45

Eqn44.wmf

S-образная

a = 44; b = 45

Для задания термов Eqn35.wmf, Eqn36.wmf, Eqn37.wmf будем использовать треугольные ФП (см. табл. 1). Для лингвистических термов Eqn38.wmf и Eqn39.wmf, описывающих «крайние» значения из интервала U1, воспользуемся соответственно Z-образной и S-образной ФП (см. табл. 2). Результаты приведены в табл. 3. Графики функций представлены на рис. 2.

pic_16.wmf

Рис. 2. Функции принадлежности нечетких термов лингвистической переменной A1

Вывод

Подход с позиции нечетких множеств является одним из способов для решения задачи управления сложными технологическими объектами. Применение теории нечеткого управления процессом обжига клинкера в цементной печи позволит моделировать поведение человека – эксперта, управляющего объектом, не знающего его математической модели. Построенные функции принадлежности представляют собой нечеткую базу знаний, хранящую информацию о правилах управления процессом, на основе которой можно синтезировать систему нечеткого вывода для регулятора управления подачей газа в цементную печь. Для построения более точных функций принадлежности можно расширить терм-множества используемых лингвистических переменных либо использовать другие формы функций принадлежности нечетких переменных.

Рецензенты:

Магергут В.З., д.т.н., профессор кафедры технической кибернетики, заместитель директора по научной работе, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, г. Белгород;

Классен В.К., д.т.н., профессор кафедры технологии цемента и композиционных материалов, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, г. Белгород.

Работа поступила в редакцию 21.01.2013.


Библиографическая ссылка

Беседин П.В., Новиченко А.В., Андрущак С.В. МЕТОДЫ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ОБЖИГОМ КЛИНКЕРА // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 4-1. – С. 13-17;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=31090 (дата обращения: 18.01.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074