Для систем в состоянии равновесия приращение величины тепловой энергии в результате внутренних процессов равно нулю, т.е. 
Следовательно, в равновесном состоянии элемента, выделенного из тела, внутренняя энергия Е достигает минимума при постоянных величинах энтропии S и работы внутренних сил U.
Таким образом, из всех возможных состояний системы при соблюдении упомянутых условий приемлемым оказывается то, для которого первая вариация внутренней энергии равна нулю. Вариационная задача с дополнительными условиями приводится к свободной задаче с помощью метода множителей Лагранжа ( λ). Вспомогательный функционал имеет вид 
. Равенство нулю его первой вариации выражает вариационный принцип термодинамики.
Следствием стационарности функционала 
являются уравнения физических процессов и уравнения связи, выражающие дополнительные условия в отношенииS и U.
Сформулированный принцип применяется для анализа состояния системы, т. е. при решении прямой задачи. Для решения задач структурообразования необходим новый вариационный принцип, в котором могли бы найти отражение дополнительные условия, касающиеся, например, среднестатистических величин массы объекта и уровня метаболизма.
Функционал задачи синтеза 
построим на основе функционала , отразив в правой части упомянутые дополнительные условия с помощью множителей Лагранжа 
,...
Специфические уравнения, вытекающие из условия стационарности функционала , выражают баланс энергии на поверхности (границе) термодинамической системы. Они восполняют критерий оптимальности, непременно присутствующий при постановке оптимизационной задачи. Таким образом, приходим к важному выводу: при вариационной постановке задачи синтеза с использованием функционала энергии критерий оптимальности находится среди уравнений Эйлера - Лагранжа, составляющих ее решение, и носит энергетический характер.
В отдельных случаях эти уравнения выражают известные состояния систем. Так, из решения изопериметрической задачи при постоянном объеме системы вытекает, что плотность энергии на ее границе постоянна, что характерно для твердых тел в связи с существованием поверхностного натяжения.
Библиографическая ссылка
Юрьев А.Г. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕРМОДИНАМИКИ // Фундаментальные исследования. – 2008. – № 4. – С. 111-111;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2893 (дата обращения: 19.04.2024).