Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

КЛАСС ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА КОШИ

Блюмин С.Л.

Классические функциональные уравнения Коши [1] f(x+y)=f(x)+f(y), f(x+y)=f(x)×f(y), f(x×y)=f(x)+f(y), f(x×y)=f(x)×f(y), имеющие непрерывные решения соответственно k×x, exp(k×x), k×lnx, xk, связывают основные смежные (в смысле распределительного закона) арифметические операции сложения + и умножения × . В [2] указаны примыкающие к ним: «снизу» - операция fy=ln(expx+expy), «сверху» - операция f Все эти операции являются звеньями «естественной цепи арифметических операций» f [3], в которой f так что fИх связывает класс функциональных уравнений типа Коши (название указывает на связь различных арифметических операций)

f

где m,n - целые числа. Решения некоторых уравнений (с малыми индексами) таковы:

m

n

Решение

m

n

Решение

-1

-2

ln(ln(k×expx))

+1

-2

ln(ln(k×lnx))

-1

-1

ln(k×expx)=lnk+x

+1

-1

ln(k×lnx)

-1

0

k×expx

+1

0

k×lnx

-1

+1

exp(k×expx)

+1

+1

exp(k×lnx)=xk

-1

+2

exp(exp(k×expx))

+1

+2

exp(exp(k×lnx))

0

-2

ln(ln(k×x))

+2

-2

ln(ln(k×ln(lnx)))

0

-1

ln(k×x)

+2

-1

ln(k×ln(lnx))

0

0

k×x

+2

0

k×ln(lnx)=ln(lnx)k

0

+1

exp(k×x)

+2

+1

(lnx)k

0

+2

exp(exp(k×x))

+2

+2

exp((lnx)k)

Наблюдающиеся здесь закономерности справедливы в общем случае.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Нечепуренко М.И. Итерации вещественных функций и функциональные уравнения. - Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 1997.- 228 c.
  2. Арнольд И.В. Теоретическая арифметика. - М.: ГУПИ, 1938. - 480 с.
  3. Carroll M. The Natural Chain of Binary Arithmetic Operations and Generalized Derivatives [arXiv.org/math.HO/0112050]

Библиографическая ссылка

Блюмин С.Л. КЛАСС ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА КОШИ // Фундаментальные исследования. – 2008. – № 3. – С. 104-105;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2813 (дата обращения: 18.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252