Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

Сысун В.И., Подопригора А.В.
В последние годы индукционный нагрев стал широко применяться в бытовых нагревателях, в том числе и нагревателях воды. Их достоинствами являются полное отделение нагреваемого тела от электрической сети, выделение энергии непосредственно в металле, простота конструкции. Их недостатками являются низкий коэффициент мощности при отсутствии магнитопровода, а также ограничение вводимой удельной мощности при низких частотах в режиме до насыщения ферромагнетика. В настоящей работе исследуется влияние насыщения ферромагнетика на плотность и коэффициент мощности при индукционном нагреве.

Уравнения Максвелла дают следующее выражение для проникновения электромагнитной волны в металл при однородной проводимости σ и переменной магнитной проницаемости μ[1]:

                                    (1)

Простое решение (1) получается в одномерном случае при постоянном μ и синусоидальном магнитном поле у поверхности полуограниченного тела H(0)=H0cos(wt).

          (2)

                (3)

где -толщина скин-слоя. Поверхностная плотность активной мощности, выделяемой в металле в среднем за период, определяется выражением:

         (4)

где - действующее значение тока, - плотность намотки витков (1/м),  - Ом*м, -Гц. Из-за сдвига фаз на π/4 между E и H коэффициент мощности равен

α= . Согласно (4) увеличение напряженности поля H0 существенно увеличивает плотность вводимой мощности, однако при этом μ начинает зависеть от H и рассматриваемое приближение неприменимо. Точная зависимость кривой намагничивания ферромагнетика может содержать до 10 параметров [2]. При практических расчётах её аппроксимируют отрезками парабол, зависимости H(t) заменяются их первыми гармониками, что позволяет исключить зависимость от времени[3]. Для приближенной оценки выделенной мощности предлагается использовать формулу(4) с увеличенным в 1,36 раза численным коэффициентом и "µ", определяемой по действующему значению напряжённости магнитного поля у поверхности ферромагнетика [4]. Коэффициент мощности "α" в режимах с насыщением не оценивался.

Рассмотрим прямое численное решение(1) без разложения по гармоникам при заданной зависимости µ(H) определяемой типом материала. Для большинства конструкционных сталей в сильных полях магнитную проницаемость можно аппроксимировать следующим выражением:

                (5)

где Bm и Hc константы. Для сталей ст.10, ст.3 Bm≈2Тл , Hc ≈2*103 А/м. Тогда в плоском случае при достаточной толщине металла уравнение(1) запишется:

      (6)

Переходя к безразмерным величинам будем иметь:

                         (7)

где  ; . Для электрического поля и вводимой мощности получим:

                                (8)

          (9)

  (10)

На рис. 1,2 представлены численные решения значений E/(0,τ), H/ (0,τ), а также Pср и a при различных значениях Hmax/Hc.

Зависимости H/(0,τ)- 1,2,3 при синусоидальной форме E/(0,τ)-4(относительные величины): 1-E0/=0.1; Hm/(0,τ)=0.15; Pср/=0.011; α=0.72; 2- E0/=20; Hm/(0,τ)=120; Pср/=980; α=0.86;3-модель ; ;α=0.89.

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Зависимости E/(0,τ) -1,2,3 при синусоидальной форме H/(0,τ)-4: 1- H/0=0.1; E/(0,τ)-0.138; P/ср=0,0049; α=0.72; 2- H/0=50; E/(0,τ)-15.1; P/ср=280; α=0.82; 3-модель E/ 2(0,τ)=4H/0; P/ср=0.85H0/ 3/2; α=0.85.

Можно предложить простую физическую модель проникновения магнитного поля в ферромагнетик в режиме с насыщением. Индукция поля значением B=Bm проникает вглубь ферромагнетика в соответствии с уравнением: . При смене знака E(0,t) на границе металла B скачком меняет знак и это противоположное значение движется внутрь, в то время как движения в глубине прекращается. Ток протекает по внешней расширяющейся области проникновения с однородной по глубине плотностью j=σE. Полный ток на единицу длины, равный напряженности магнитного поля у поверхности, равен I(t)=H(0,t)=σzE(0,t). При задании на границе Е(0,t)=E0sinwt, получаем  ; ; , где - амплитуда H(0,t); - эффективная толщина скин-слоя при магнитной проницаемости , определяемой по амплитуде H(0,t). При заданной на границе H(0,t)=H0sinwt получаем , , .

Отметим, что в обоих случаях сохраняется соотношение между Hm и Em и глубина проникновения . Модельные значения H(0,t) и E(0,t) показаны на рис.1,2. При Hm/Hc>50 они приближаются к результатам численного расчёта. Таким образом, глубокое насыщение ферромагнетика позволяет увеличить как удельную выделяемую мощность, так и коэффициент мощности.

Исследования, описанные в данной работе, были проведены в рамках проекта PZ-013-02, поддерживаемого совместно Американским фондом гражданских исследований и развития (АФГИР), Министерством образования РФ и правительством Республики Карелия.

Литература:

  1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц "Электродинамика сплошных сред",М.,Наука,1987,620с.
  2. Набиев Н.А., Гулиев З.А.,Гаджибалаев Н.М., "Электричество",2002,№3, с.54-57.
  3. В.В.Сухоруков "Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах", М., Энергия,1975,150с.
  4. Установки индукционного нагрева" под редакцией А.Е.Слухоцкого, Л.,Энергоиздат, 1981,328с.

Работа представлена на научную конференцию с международным участием «Технологии 2004» (18-25 мая 2004г. Турция г.Анталия)