Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

Глущенко А.Г., Ефимова А.А.

Вопросам взаимодействия электромагнитных полей со средами с временными изменениями электромагнитных параметров (диэлектрической и магнитной проницаемостей, проводимости) посвящено много публикаций [1-6]. Рассматривались волны в природных средах (ионосфера, флуктуирующие слои тропосферы и др.), искусственных средах (ядерный взрыв, плазма в газоразрядных лампах и др.); в плазменных образования, при релаксации среды после прохождения лазерного импульса. Метод модового базиса [3,5,6] удобен для исследования колебаний в резонаторах с нестационарной, неоднородной средой; для разработки нового подхода к изучению электромагнитных волн в нестационарных волноводах и безграничных средах.

Рассмотрим метод построения модового базиса для геометрически регулярных волноводов. Волновод предполагается геометрически регулярным вдоль оси OZ, его поперечное сечение S произвольным. С учетом материальных уравнений:

f;   f               (1)

систему уравнений Максвелла для поля в волноводе можно записать в виде:

f

f

ff     (2)

f, f - плотности электрического и магнитного токов, f, f- плотность свободного заряда и плотность заряда сторонних источников.

Граничные условия на стенках:

f         f                      (3)

Вектора напряженностей электрического f и магнитного f полей, представим в виде:

f ;      f                 (4)

f   f

Представляя оператор Гамильтона в виде продольной и поперечной составляющих f из векторов f и f создается четырехмерный вектор-столбец:

f                              (5)

Вводится функциональное пространство четырехмерных вектор-функций f с энергетической метрикой вида:

f            (6)

Вводится два матричных дифференциальных оператора:

f                     (7)

f                      (8)

Тогда уравнения (1) - (3) можно представить в виде операторных уравнений:

f           (9)

f            (10)

Левые части уравнений (9), (10) включают операторы дифференцирования по поперечным координатам, которые можно дополнить граничными условиями.

Поставим задачу на собственные значения для операторов (7) и (8):

f,                           (11)

f                               (12)

где f, f  - собственные вектора, а pm и qn - отвечающие им собственные числа. Вектор f (5) можно разложить в ряд Фурье по системе собственных векторов:

f                  (13)

Подлежат определению коэффициенты Am, Bn.

f                               (14)

f              (15)

f, f, f, f- собственные функции задач Неймана и Дирихле для скалярных мембранных функций:

f f                   (16)

ff                            (17)

Собственные числа f и f в векторных задачах (11), (12) совпадают соответственно с собственными числами в задачах (16), (17).

Для коэффициентов разложения поля по базису f получается система эволюционных уравнений [5]:

f

f

В случае H-волн составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей f и  f(4) могут быть представлены в виде:

f,

f,

f,

f

В случае регулярного волновода с однородной средой, когда диэлектрическая проницаемость изменяется по линейному закону f напряженность электрического поля Н-волны меняется по закону отличному от гармонического:

f

f. Амплитуда и частота колебаний во времени медленно убывают. Для волновода с нестационарной средой, когда за промежуток времени 10-7 с диэлектрическая проницаемость среды ( X1=107 1/с) меняется от 1 до 2, амплитуда и частота уменьшаются до 0,84 от начальных значений. При X1=105 (1/с) изменение амплитуды составляет менее 1% от начальной, напряженность электрического поля изменяется во времени практически по гармоническому закону. Поперечные и продольные составляющие вектора напряженности магнитного поля в случае H-волн имеют такую же зависимость от времени, как f.

При изменении диэлектрической проницаемости среды по квадратичному закону:

f

f

где f- гипергеометрическая функция с параметрами a1,a2,a3, f.

С ростом диэлектрической проницаемости среды, описываемым соотношением амплитуда и частота колебаний вектора напряженности электрического поля медленно уменьшаются. Рост диэлектрической проницаемости приводит к уменьшению амплитуды и частоты колебаний со скоростью, зависящей от параметров модуляции среды x1 и x2.

Установлено, что полученные в данной работе уравнения для коэффициентов разложения векторов напряженностей электромагнитного поля по модовому базису позволяют в отличие от других подходов получить аналитические решения для многих видов функций e(t), что позволяет лучше понять физические свойства структур с нестационарными средами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Шварцбург А. Б., Дисперсия электромагнитных волн в слоистых и нестационарных средах.//Успехи физических наук. 2000. Т. 170. №12. с. 1314-1324.
  2. Шварцбург А. Б. Отражение электромагнитных волн от нестационарных сред.//Квантовая электроника. 1998. Т. 25. №5. с. 201-205.
  3. Tretyakov O.A. //Proc. Sino-British Joint Meeting on Optical Fiber Communications. Beijing, 1986. p. 333.
  4. Назаров З. Ф., Шматько А. А. Электромагнитные колебания в резонансных объемах с нестационарной средой. //Радиотехника и электроника. 1988., Т.33., в.5., с. 1079-1081.
  5. Третьяков О. А. Эволюционные волновые уравнения.//Радиотехника и электроника. 1989. Т.34., в. 5., с 917-926.
  6. Глущенко А. Г., Ефимова А. А. Исследование регулярного волновода с модулируемой во времени диэлектрической проницаемостью среды. //Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004, Т. 7, № 2, с. 36-39.