Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

Калмыков И.А.

Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет не только повысить скорость работы вычислительных устройств, но и обеспечивать требуемый уровень надежности функционирования специализированных процессоров (СП) [1,2]. Рассматривая процедуры обнаружения и коррекции ошибок, нельзя не отметить возможность применения для данных процедур позиционной характеристики - нормированного следа.

Теорема. Если в системе ПСКВ, содержащей k информационных и r избыточных оснований, в результате нулевизации A(z) получен нормированный след полинома

f, (1)

то номер интервала, в который попадет ошибочный полином A*(z), равен:

f (2)

где f;

f.

Доказательство. Докажем в начале, что если хотя бы один f, где j =k+1,..., k+r, то полином A*(z) является запрещенным. Заменим произведение r избыточных оснований ПСКВ одним составным модулем f. Тогда полином A(z)= f примет вид:

f, (3)

где f

Если в кодовой комбинации A(z) произошла ошибка, то результатом операции параллельной нулевизации A*(z) с использованием псевдоортогональных базисов Aik(z) будет отличный от нуля нормированный след:

f                                                 (4)

где  f ; f

f - ортогональный базис безизбыточной ПСКВ.

С другой стороны, согласно китайской теореме об остатках (КТО):

f,     (5)

где f; Uj(z) - ортогональный базис ПСКВ с основаниями pk+1(z),..., pk+r(z).

Так как f, то хотя бы один f отличен от нуля. Таким образом, если в результате нулевизации A*(z) и псевдоортогональных базисов получен след полинома

f,

то полином - ошибочный.

Докажем теперь, что величина интервального номера lинт(z) определяется выражением (2). Пусть в результате процедуры нулевизации полинома A*(z) получим нормированный след:

f

отличный от нуля. Известно

f,                                             (6)

где f;

f-глубина ошибки по i-ому основанию.

При этом: f

Тогда на основании выражения (17) имеем:

f.    (7)

Согласно КТО и с учетом:

f,

имеем:

f  .               (8)

Подставляем (8) в равенство (7) получаем:

f.                  (9)

Учитывая подобие ортогональных базисов и делимость без остатка ортогональных базисов контрольных оснований на рабочий диапазон, имеем:

f,                            (10)

где f.Доказательство закончено.

В работе [3] представлена организация сети нейронной логики, реализующей вычисление номера согласно (10) расширенном поле Галуа FD(24). С целью сокращения схемных затрат целесообразно перейти к многомерной обработке данных. Тогда

f(11)

Таким образом, применение выражения (11) позволяет осуществить процедуру поиска и коррекции ошибок с использованием нормированного полинома.

Выводы: Из полученных данных наглядно видно, что вычислительное устройство, реализующее алгоритм (11), обеспечивает наибольшую эффективность при контроле и исправлении ошибок, возникающих в процессе функционирования спецпроцессора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68.
  2. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
  3. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронной сети для коррекции ошибок в непозиционном коде расширенного поля Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №8-9, 2003. С. 10-16.