Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,118

Михайлов А.В.

Для системы векторных уравнений вида: , где К, D – векторы конвективных и диффузионных слагаемых уравнений, рассматривается следующее преобразование и решение. После дифференцирования и изменения знака левой и правой части, справедлива форма: которая без труда может быть представлена в виде следующей трехточечной аппроксимации:

(1)

где i – сеточный индекс ячейки в области определения функций; J – номер уравнения.

Обозначая через вектор-столбец Yi выражения в квадратных скобках сеточного уравнения (1) и через Fi – выражения в правой части, получим: с граничными условиями:

при i = 0:

при i = N:

где A, B, C – квадратные матрицы коэффициентов.


Общая схема алгоритма численного решения системы неоднородных уравнений приводится к последовательности действий схемы метода матричной прогонки. Согласно данной схемы, решение задачи в методе матричной прогонки ищется в виде:

(2)

где α, β – матрица и вектор, составленные из неизвестных коэффициентов прогонки, определяемые рекуррентными зависимостями вида:

. (3)

В отличии от известных подходов, алгоритм (2,3) реализуется не для физических переменных задачи, а для их комбинации – выражений в квадратных скобках сеточного уравнения (1), что составляет первый этап вычислительного цикла. Определение искомых функций задачи проводится с применением любой итерационной схемы на втором этапе.