Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

MATHEMATICAL MODEL FOR CAD DESIGNING AND CHOICE ADDITIONAL AERODYNAMIC WING SURFACES FOR MAIN AIRCRAFT

Gorbunov A.А. 1 Pripadchev A.D. 1
1 Federal government budgetary educational institution of higher education «Orenburg State University» Orenburg
В представленной статье сформулирован и обоснован метод автоматизированного проектирования дополнительных аэродинамических поверхностей (ДАП) крыла с использованием разработанной математической модели, доведенной до уровня пакета прикладных программ, по критерию производственных расходов для магистральных воздушных судов (ВС), обеспечивающих максимальную аэродинамическую эффективность для конкретного типа ВС. Разработанная математическая модель отличается от существующих учетом взаимосвязей между характеристиками ВС, выявленными по результатам исследования и оказывающими наибольшее влияние на эффективность ВС с ДАП крыла, к которым относим: конструктивно-геометрические; аэродинамические; энергетические; технологические; массовые; прочностные; режимные характеристики. Предлагаемая методика позволяет реализовать метод по автоматизированному проектированию и определению потребного типа ДАП для конкретного магистрального ВС и дать экономическое обоснование полученного решения.
In presented article formulated and justified method aided design additional aerodynamic wing surfaces using the developed software and mathematical model brought to the level application package by production costs for main aircraft, for maximum aerodynamic efficiency, for the specific type of main aircraft. Mathematical model is different from the existing view of the interactions between the characteristics of the sun, identified by the survey and have the greatest impact on the effectiveness of additional aerodynamic wing surfaces, include: structural and geometric, aerodynamic, energy, technology, mass, strength, performance characteristics. The proposed method allows solving problem of determining the type and designing of required additional aerodynamic surface for, a specific main aircraft and giving economic interpretation solution.
main aircraft
CAD
additional aerodynamic surfaces
mathematical model
1. Ajerokosmicheskoe obozrenie: analitika, kommentarii, obzory / OOO «Izdatel’skaja gruppa «Bedretdinov i Ko». M.: Izdatel’skaja gruppa «Bedretdinov i Ko». 2008. no. 5. pp. 54–57. – ISSN 1726–8516.
2. Gorbunov A.A. Fizicheskaja model’ dopolnitel’nyh ajerodinamicheskih poverhnostej kryla magistral’nogo vozdushnogo sudna / A.A. Gorbunov, A.D. Pripadchev // Sovremennye problemy nauki i obrazovanija. 2012. no. 6. pp. 1–7.
3. Norenko I.P. aided design basics: ucheb. dlya schools. 2nd ed., Revised. and add. – Moscow: Bauman. N.E Bauman, 2002. 336. ISBN 5-7038-2090-1.
4. Pripadchev A.D. Determination of optimal fleet. Monograph. Moscow: The Akademija Estestvoznanija Sciences, 2009. 246.
5. Proektirovanie samoletov: Uchebnik dlja vuzov / P79 S.M. Eger, V.F. Mishin, N.K. Lisejcev i dr. Pod red. S.M. Egera. 3-e izd., pererab. i dop. M.: Mashinostroenie, 2007. 616 p.

На производство современных воздушных судов (ВС) в настоящее время влияет ряд факторов, обусловленных потребностями как крупных авиакомпаний, так и нужд государства. Эти потребности в конечном счете отражаются в техническом задании на разработку новых ВС. Эффективность проектируемых ВС является наиболее важной характеристикой в современных условиях [4]. Поэтому применение технологий систем автоматизированного проектирования (САПР) при проектировании ВС имеет особое значение, определяющее их конкурентоспособность еще на стадии проектирования, что в значительной степени отражается на конкурентоспособности и востребованности на рынке ВС. Одним из вариантов решения поставленной задачи могут быть дополнительные аэродинамические поверхности (ДАП) крыла [1].

Проектирование ДАП целесообразно проводить с использованием современных компьютерных технологий, а также методов системного анализа и синтеза процесса автоматизированного проектирования, свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012616409, 2012616878, 2013613814, 2013613910, 1013616240, 2013616242, позволяющих сократить сроки разработки и ввода в эксплуатацию. В настоящее время известно множество конструкций ДАП крыла различных типов, устанавливаемых на магистральные ВС, различающихся геометрическими и аэродинамическими характеристиками, что требует применения средств вычислительной техники для синтеза и принятия необходимого проектного решения с учетом конструктивно-геометрических, энергетических, аэродинамических, режимных, массовых, прочностных и технологических характеристик, реализуемых системой САПР [2].

В связи с вышесказанным необходимо решить задачу автоматизированного проектирования ДАП крыла, реализацию которой целесообразно проводить с использованием математической модели, позволяющей решить конкретную задачу по проектированию ДАП крыла для магистрального ВС, а также провести выбор необходимого типа ДАП для определенного ВС [3].

Структура математической модели процесса проектирования и выбора ДАП для магистрального ВС в рамках пассажирских перевозок состоит из отдельного множества характеристик (рисунок).

pic_4.tif

Состав характеристик, учитываемых в математической модели

В основу целевой функции взята общая сумма расходов на все рейсы всех маршрутов при сохранении (увеличении) показателя дохода

Eqn2.wmf (1)

где cijсij – производственные расходы на i-м маршруте j-го типа; XijХij – величина исследования.

В качестве ограничений выступают конструктивно-геометрические, массовые и прочностные, режимные, энергетические и аэродинамические характеристики

Eqn3.wmf (2)

где Vij – скорость полета, км/ч; Hij – высота полета, км; Lij – дальность полета, км; λкрj – удлинение крыла; Eqn4.wmf – относительная толщина крыла; lфj – длина фюзеляжа, м; dфj – диаметр фюзеляжа, м; Sмфj – площадь миделевого сечения фюзеляжа, м2; λфj – удлинение фюзеляжа; λнчj – удлинение носовой части фюзеляжа; λхв.чj – удлинение хвостовой части фюзеляжа; Aгоj – статический момент горизонтального оперения; Aвоj– статический момент вертикального оперения; λДАП – удлинение ДАП; ηДАП – сужение ДАП; Eqn5.wmf – относительная толщина ДАП; Eqn6.wmf – относительная площадь ДАП; m0ij – масса ВС, т; kа.э – коэффициент аэродинамической эффективности; Kмах – максимальное аэродинамическое качество; cxi – индуктивное сопротивление; Cчасj – часовой расход топлива, т/час; γдвj – удельный вес двигателей.

Переменными служат технологические характеристики

Eqn7.wmf (3)

где Цij – параметр оценки воздушной линии в относительных единицах; Yj – параметр оценки ВС в относительных единицах; cпрij – производственные расходы на i-м маршруте j-го типа.

Показателем эффективности ВС является индекс эффективности ВС. Индекс эффективности ВС представляется необходимым с технологической точки зрения как удобная величина при ее использовании в процессе проектирования ДАП крыла для магистрального ВС. Индекс эффективности ВС является линейной функцией шести характеристик

Eqn8.wmf (4)

где RD – режимные характеристики

Eqn9.wmf (5)

здесь kвесi – весовой коэффициент, закрепленный за i-м параметром; Eqn10.wmf – скорость полета в относительных единицах; Eqn11.wmf – высота полета в относительных единицах.

CGD – конструктивно-геометрические характеристики

Eqn12.wmf (6)

где Eqn13.wmf – длина крыла в относительных единицах; Eqn14.wmf – длина фюзеляжа в относительных единицах; Eqn15.wmf – диаметр фюзеляжа в относительных единицах; Eqn16.wmf – удлинение фюзеляжа в относительных единицах; Eqn17.wmf – удлинение носовой части в относительных единицах; Eqn18.wmf – удлинение носовой части в относительных единицах; Eqn19.wmf – удлинение носовой части в относительных единицах; Eqn20.wmf – удлинение носовой части в относительных единицах.

MD – массовые характеристики и прочностные

Eqn21.wmf (7)

где Eqn22.wmf – нормальная взлетная масса ВС в относительных единицах; Eqn23.wmf – масса полезной нагрузки ВС в относительных единицах.

ED – энергетические характеристики

Eqn24.wmf (8)

где Eqn25.wmf – часовой расход топлива в относительных единицах; Eqn26.wmf – степень двухконтурности двигателя в относительных единицах; Eqn27.wmf – удельный вес двигателя в относительных единицах; Eqn28.wmf – максимальный диаметр двигателя в относительных единицах.

TD – технологические характеристики

Eqn29.wmf (9)

где Eqn30.wmf – производственные расходы в относительных единицах; Eqn31.wmf – параметр оценки воздушной линии в относительных единицах; Eqn32.wmf – параметр оценки ВС в относительных единицах.

AD – аэродинамические характеристики

Eqn33.wmf (10)

где Eqn34.wmf – коэффициент аэродинамической эффективности в относительных единицах [1]; Eqn35.wmf – максимальное аэродинамическое качество в относительных единицах; Eqn36.wmf – индуктивное сопротивление ВС с ДАП в относительных единицах.

Все составляющие индекса имеют равные веса, т.к. в противном случае необходимо было бы использовать экспертные оценки. Все параметры прямо связаны с показателем эффективности ВС, в то время как некоторые показатели индекса имеют отрицательную связь с эффективностью ВС.

Для формирования индекса эффективности ВС необходимо привести его к некоторому сопоставимому виду. С этой целью используем метод линейного масштабирования. Его суть состоит в том, чтобы отобразить значение каждого параметра от 0 до 1, сохраняя все пропорции между отдельными значениями. Таким образом, сохраняются все структурные характеристики исходного параметра.

Масштабированное значение вычисляют по формуле

Eqn37.wmf (11)

где хi – наблюдаемая величина; хmin – минимальное значение рассматриваемого параметра; хmax – максимальное значение рассматриваемого параметра.

В том случае, когда непосредственно измеряемый параметр отрицательно связан с эффективностью ВС, применяется обратное линейное масштабирование.

Математическая модель параметрического синтеза устанавливает взаимосвязи множеств РХ, КГХ, МХ, ЭХ, ТХ, АХ – с множеством параметров эффекта выделенных для данного процесса через внутреннюю характеристику ВС, Э1 – экономическую эффективность.

1) производственные расходы – апрij;

2) производительность ВС – Аij;

3) интенсивность движения на линии – N.

Производственные расходы на один рейс на i-м маршруте ВС j-го типа вычисляют по формуле

Eqn38.wmf (12)

где аij – себестоимость перевозок, руб.

Удельный расход топлива, килограмм топлива на один ньютон тяги в час вычисляют по формуле

Eqn39.wmf (13)

где т – степень двухконтурности двигателя; М – число М полета; Н – высота полета, км.

Производительность на i-м маршруте ВС j-го типа с ДАП m вычисляют по формуле

Eqn40.wmf (14)

где mкомj – коммерческая нагрузка, соответствующая данной дальности полета; tij – время полета, ч.

Интенсивность движения на линии в процентах вычисляют по формуле

Eqn41.wmf (15)

где п – количество отобранных ВС; ci – количество контрольных ВС в i-серии, %; cΔ– среднеарифметическое значение контрольного компонента (ВС).

Аналогичный расчет повторяем для каждого типа ВС на заданном маршруте с различными типами ДАП. В результате получаем индекс эффективности для каждого типа ВС на заданном маршруте с определенной ДАП, полученные результаты позволяют провести выбор потребного типа ДАП для конкретного ВС.

Результаты исследования внедрены на предприятиях ГА РФ и в научно-производственных объединениях, а именно: в ЗАО «КАПО Туполев», ФГУП «Оренбургские авиалинии», ЗАО «Межотраслевой инновационный центр КАИ инжиниринг».

Все вышеизложенное позволяет выделить следующие отличительные особенности рассмотренного метода:

1. Разработанная математическая модель отличается от существующих учетом взаимосвязей между характеристиками ВС, выявленными по результатам исследования и оказывающими наибольшее влияние на эффективность ВС с ДАП крыла, к которым относим: конструктивно-геометрические; аэродинамические; энергетические; технологические; массовые; прочностные; режимные характеристики.

2. Предлагаемая методика с использованием разработанного программного пакета позволяет определить потребный тип ДАП для конкретного типа магистрального ВС.

Работа выполнена в рамках соглашения № 14.132.21.1585 от 01. 10. 2012 Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по направлению «Конструирование летательных аппаратов», по проблеме «Разработка и конструирование дополнительных аэродинамических поверхностей крыла летательного аппарата нового поколения».

Рецензенты:

Межуева Л.В., д.т.н., профессор, начальник патентного отдела, ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет», г. Оренбург;

Султанов Н.З., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой систем автоматизации производства, ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет», г. Оренбург.

Работа поступила в редакцию 10.09.2013.