Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,222

MATHEMATICL MODELS OF ROBOT’S SHORT-TERM AND LONG-TERM MEMORIES

Sharapov Y.A. 1 Pensky O.G. 1
1 Perm State University
В статье введены математические понятия эталонной эмоции, итоговой эмоции и итогового воспитания роботов. Обозначена проблема ограниченности функции воспитания робота (пресыщения воспитания) и ее решение на основе гипотезы психолога Д.Н. Узнадзе. Введены понятия «отклонения от предельного воспитания», «относительной невосприимчивости к воспитанию» и «уровня воспитания робота». На основе гипотезы Д.Н. Узнадзе построена модель долговременной памяти робота, которая так же как и кратковременная память робота является относительной и безразмерной величиной. Эта модель устанавливает аналитическую связь долговременной памяти робота с его кратковременной памятью, относительной невосприимчивостью к воспитанию и уровнем его воспитания. В статье описаны некоторые свойства функции долговременной памяти робота, построены соответствующие графики, наложены дополнительные ограничения на область определения.
The paper defines mathematical concepts such as «reference emotion», «final emotion», «final robot’s education» and describes the problem of limitation of function of robot’s education. There is a solution of the problem based on a hypothesis of academician Uznadze. Also the paper contains concepts of «deviation from limit of robot’s education», «robot’s relative insensitivity to education» and «level of robot’s education». A model of robot’s long-term memory is based on Uznadze’s hypothesis. It is a relative and dimensionless quantity like a robot’s short-term memory. The model sets an analytical relationship between robot’s long-term memory and robot’s short-term memory, robot’s relative insensitivity to education, level of robot’s education. The paper describes some properties of function of robot’s long-term memory, its corresponding function graphs. Additional restrictions to range of definition of the function of robot’s long-term memory are imposed.
the theory of emotional robots
robot
robot’s education
robot’s short-term memory
robot’s long-term memory
1. Grigolova V.V. Kontrastnaya illyuziya, ustanovka i bessoznatelnoe: monographiya. Tbilisi. 1987. 450 р.
2. Nadirashvili Sh.A. Dmitriy Nikolaevich Uznadze (k 100-letiyu so dniya rozhdeniya) http://www.voppsy.ru/issues/1986/866/866087.htm (data obrashcheniya: 24.03.2011).
3. Nemov R.S. Vidi pamiati i ih osobennosti URL: http://psixologiya.org/obshhaya/pamyat/ 1605-vidy-pamyati-i-ix-osobennosti-nemov-r-s.html (data obrashcheniya: 02.09.2012).
4. Penskiy O.G., Zonova P.O., Muravyev A.N. i dr.; pod obshch. red. O.G. Penskogo Gipotezi i algorotmi metematicheskoy teorii ischisleniya emotsiy: monografiya. Perm: Perm.gos.un-t. 2009. 152 р.
5. Penskiy O.G., Chernikov K.V. Gipoteza o psihicheskih ustanovkah v aspekte matematicheskogo modelirovaniya protsessa vospitaniya emotsionalnih robotov // Fundamentalnie issledovaniya. 2012. no. 3. рр. 129–132.
6. Penskiy O.G., Chernikov K.V. Osnovi matematicheskoy teorii emotsionalnih robotov: monografiya. Perm: Perm.gos.un-t. 2010. 256 р.
7. Uznadze D.N. Obshchaya psihologiya: ucheb.dlia vuzov. SPb: Piter. 2004. 413 р.

В работе [4] доказана теорема, определяющая один из путей приближенного компьютерного моделирования эмоций человека и животных. Тем не менее психологические свойства высших живых существ настолько запутаны и неоднозначны, что мы математически опишем эмоциональное поведение роботов, отвлекаясь от реальных эмоций человека и, в то же время, аккумулируя при этом основные психологические законы его деятельности.

Модели уровней воспитательного процесса

В работах [5, 6] предложены математические определения эмоции робота, воспитания и уровней воспитания, относительной невосприимчивости робота к воспитанию, основанные на гипотезе грузинского психолога Д.Н. Узнадзе [1, 2, 7].

Определение 1. Эмоции, влекущие равные элементарные воспитания, назовем равноценными.

Определение 2. Забывчивого робота, у которого все коэффициенты памяти, соответствующие конечному моменту времени каждой эмоции, равны и постоянны, назовем равномерно забывчивым.

В работе [5] доказано, что для функции воспитания равномернозабывчивого робота R на положительных равноценных эмоциях с течением времени t наступает пресыщение1 (рис. 1).

pic_81.tif

Рис. 1. Пресыщение функции воспитания робота

Применение гипотезы академика Узнадзе в теории Эмоциональных роботов помогло решить проблему пресыщения воспитания робота [5]. Решение проиллюстрировано на рис. 2.

pic_82.tif

Рис. 2. Решение проблемы пресыщения воспитания робота

Определение 3. Уровнем воспитания робота k назовем количество смен эталонных эмоций (установок) робота к текущему моменту времени воспитательного процесса.

Величины εk, где Eqn103.wmf, назовем отклонениями значения воспитания робота на уровне k от предела воспитания робота на этом уровне. Будем рассматривать случай, когда ε1 = ε2 = ... = εn = ε .

Отметим, что при компьютерной реализации алгоритма Д.Н. Узнадзе в качестве одного из входных параметров целесо­образнее использовать относительную невосприимчивость к воспитанию α, смысл которой определяется формулой

Eqn104.wmf,

т.е. величина α показывает часть предельного воспитания [6], при достижении которой происходит переход от первого уровня итогового воспитания ко второму уровню. Очевидна справедливость двойного неравенства 0 < α < 1.

В работе [5] показано, что при выполнении условия α = θ справедлива формула

Eqn105.wmf,

при α < θ верно соотношение

Eqn106.wmf,

при α > θ справедливо равенство

Eqn107.wmf.

Модели долговременной памяти робота

В зависимости от длительности хранения информации можно выделить кратковременную и долговременную память.

«Кратковременная память представляет собой способ хранения информации в течение короткого промежутка времени. Длительность удержания мнемических следов здесь не превышает нескольких десятков секунд, в среднем около 20 (без повторения). В кратковременной памяти сохраняется не полный, а лишь обобщенный образ воспринятого, его наиболее существенные элементы. Эта память работает без предварительной сознательной установки на запоминание, но зато с установкой на последующее воспроизведение материала... Долговременная – это память, способная хранить информацию в течение практически неограниченного срока. Информация, попавшая в хранилища долговременной памяти, может воспроизводиться человеком сколько угодно раз без утраты. Более того, многократное и систематическое воспроизведение данной информации только упрочивает ее следы в долговременной памяти» [3].

Проецируя психологические свойства человека на роботов, будем говорить, что коэффициенты памяти θi, описанные в работах [4–6], характеризуют кратковременную память робота.

Определение 4. Коэффициентом долговременной памяти робота Eqn108.wmf, присущей воспитательному уровню с порядковым номером k, назовем величину, удовлетворяющую соотношению

Eqn109.wmf (1)

где R[k], R[k–1] являются воспитаниями робота на уровнях k и k – 1 соответственно.

Легко показать, что для равномерно­ забывчивого робота с равноценными эмоциями (в терминах относительной невосприимчивости робота к воспитанию α) величина описывается формулой

Eqn110.wmf (2)

Таким образом, соотношение (2) определяет связь между долговременной памятью, описываемой коэффициентом Eqn108.wmf, и кратковременной памятью, описываемой коэффициентом θ, равномерно забывчивого робота с равноценными эмоциями.

Опишем некоторые свойства этой связи.

Свойство 1. Eqn111.wmf.

Свойство 2. При невосприимчивости робота к воспитанию α, равной нулю, справедливо соотношение Eqn112.wmf

Доказательства обоих свойств с очевидностью следуют из формулы (2).

После небольших преобразований получаем:

Eqn113.wmf (3)

Отметим, что исходя из здравого смысла, коэффициент долговременной памяти робота Eqn114.wmf. Напомним, что для формулы (3) должны выполняться условия:

0 < θ < 1, 0 < α < 1, k ∈ N. (4)

Рассмотрим несколько графических изображений функции Eqn108.wmf, построенные в пакете Mathematica 7.01, варьируя k (рис. 3, 4, 5).

pic_83.tif

Рис. 3. Функция долговременной памяти при k = 1

pic_84.tif

Рис. 4. Функция долговременной памяти при k = 8

Свойство 1 функции Eqn108.wmf демонстрирует (рис. 5).

Исследуем, при каких величинах θ, α, k из области допустимых значений (4), коэффициент долговременной памяти Eqn108.wmf принадлежит полуинтервалу [0,1):

Eqn115.wmf (5)

pic_85.tif

Рис. 5. Функция долговременной памяти при k = 2000

Рассмотрим 3 случая.

1 случай.

Eqn116.wmf (6)

После несложных преобразований получаем, что Eqn117.wmf, при Eqn118.wmf Eqn119.wmfEqn120.wmf Обратим внимание на то, что в предложенной модели α = const не зависит от θ и k. Поэтому в рамках этой модели случай 1 учитываться не будет.

2 случай.

Eqn121.wmf (7)

После решения неравенства (7) получаем следующую совокупность решений:

Eqn122.wmf (8)

3 случай.

Eqn123.wmf (9)

В результате решения неравенства (9) получаем совокупность решений:

Eqn124.wmf (10)

Таким образом, двойное неравенство Eqn125.wmf справедливо при выполнении условий

Eqn118.wmf Eqn119.wmf

Eqn126.wmf (11)

Заключение

Таким образом, в настоящей статье на основе гипотезы грузинского психолога Д.Н. Узнадзе об установках вводится математически формализованное понятие долговременной памяти робота, что позволяет проводить качественный и численный анализ взаимосвязи коэффициентов долговременной и кратковременной памяти робота и его неспособности к воспитанию.

Рецензенты:

Тарунин Е.Л., д.ф.-м.н., профессор кафедры прикладной математики и информатики Пермского государственного национального исследовательского университета, г. Пермь;

Ясницкий Л.Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой прикладной информатики и искусственного интеллекта Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, г Пермь.

Криштоп В.В., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой «Физика», Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск, профессор Kwangwoon University, Seoul, Korea.

Работа поступила в редакцию 12.12.2012.


1 Выражение «функция имеет пресыщение» вводится в теории Эмоциональных роботов и эквивалентно выражению «функция монотонна и ограничена» в классической математике.