Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

LINEAR MODEL OF THE BLANK in forging

Sankin Y.N. 1 Yuganova N.A. 2
1 Ulyanovsk State Technical University
2 Ulyanovsk Stat Pedagogical University
В статье рассмотрена задача моделирования заготовок ковочных молотов в виде вязкоупругого тела Максвелла, испытывающего ударные нагрузки. Построена математическая модель заготовки, частотным методом получена оценка осадки заготовки при ковке, позволяющая назначать безопасные технологические режимы. Для решения поставленной задачи использована модификация метода конечных элементов, основанная на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента, позволяющая рассчитывать продольные и поперечные колебания стержней ступенчато-переменного сечения с учетом или без учета рассеяния энергии при соударении с жестким препятствием. В работе получены следующие результаты: построена математическая модель заготовки ковочного молота в виде тела Максвелла; выполнена проверка адекватности построенной математической модели, путем сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными; получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов. Погрешность расчетов составила 5 %.
In this paper we consider the problem of modeling blanks forging hammers as Maxwell viscoelastic body, experiencing shock. A mathematical model of the workpiece, using an estimate of the frequency precipitation billet forging, allows you to assign a safe operating practices. To solve this problem used a modification of the method of finite elements, based on the precise integration of the differential equations for finite element, allows to calculate longitudinal and transverse vibrations of rods stepped-section with or without consideration of energy dissipation in a collision with a rigid barrier. We obtain the following results: а mathematical model of the workpiece forging hammer as a body of Maxwell; сompleted the validation of the constructed mathematical model, by comparing the theoretical calculations with experimental data; the good agreement between theoretical and experimental results. Error calculation was 5 %.
a method of final elements
Macswell body
frequency method
calculation of forg hammers
1. Bojcov V.V. Gorjachaja shtampovka / V.V. Bojcov, I.D. Trofimov. M.: Vysshaja shkola, 1978. 304 р.
2. Drapkin B.M. O temperaturnoj zavisimosti modulja uprugosti metallov / B.M. Drapkin, V.K. Kononenko, B.N. Leonov // Zhurnal «Perspektivnye materialy», Moskva, 1998. no. 2.
3. Sankin Ju.N. Dinamicheskie harakteristiki vjazko-uprugih sistem s raspredelennymi parametrami / Ju.N. Sankin. – Saratov: Izd-vo Sarat. un-ta, 1977. 312 p.
4. Sankin Ju.N. Prodol’nye kolebanija uprugih sterzhnej stupenchato-peremennogo sechenija pri soudarenii s zhjostkim prepjatstviem / Ju.N. Sankin, N.A. Juganova // Prikladnaja matematika i mehanika. – M.: Izd-vo «Nauka», 2001. Tom 65. Vyp. 3. pp. 444–450.
5. Sankin Ju.N. Nestacionarnye kolebanija sterzhnevyh sistem pri soudarenii s prepjatstviem / Ju.N. Sankin, N.A. Juganova; pod obw. Red. Ju.N. Sankina. Ul’janovsk: UlGTU, 2010. 174 p.
6. Sorokin E.S. K teorii vnutrennego trenija pri kolebanijah uprugih sistem. M.: Gostrojizdat, 1960. 131 p.
7. Frejdental A. Matematicheskie teorii neuprugoj sploshnoj sredy / A. Frejdental, H. Gejringer. M.: Fizmatgiz, 1962. 349 p.
8. Weglov V.F. Sovershenstvovanie kuznechnogo oborudovanija udarnogo dejstvija. M.: Mashinostroenie, 1968. 222 p.
9. Sankin Y.N. Longitudinal vibrations of elastic rods of step-variable cross-section colliding with rigid obstacle \ Y.N. Sankin and N.A. Yuganova, J. Appl. Maths Mechs, Vol. 65, no 3, pp. 427–433, 2001.

При исследовании надежности и долговечности деталей и узлов молота возникает необходимость в определении действующих нагрузок. Прочность деталей молота, качественные показатели этой машины зависят от силы сопротивления поковки деформированию. Доказано, что динамический расчет падающих частей ковочного молота без учета деформации поковки совершенно недопустим [1, 8].

Подавляющее большинство заготовок перед дальнейшей ковкой проходит операцию осадки, при которой в результате продольного удара увеличивается площадь поперечного сечения заготовки за счет уменьшения ее высоты.

Высокие уровни нагружения вызывают в заготовках ковочных молотов значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются, а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации, которые и составляют осадку. Т.е. в заготовках имеют место вязкоупругие деформации.

Таким образом, падающие части ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой можно моделировать сложной вязкоупругой стержневой системой с распределенными параметрами, соударяющейся с препятствием. В качестве математической модели предполагается принять разогретую заготовку в виде вязкоупругого тела Максвелла.

Для решения поставленной задачи используем модификацию метода конечных элементов (МКЭ), основанную на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента [3], позволяющую рассчитывать продольные и поперечные колебания стержней ступенчато-переменного сечения с учетом или без учета рассеяния энергии при соударении с жестким препятствием [4, 9]. Данный подход был реализован в работе [5] для исследования напряжений и деформаций, возникающих в рабочих частях ковочного молота при ударе о заготовку, где было получено хорошее экспериментальное подтверждение предварительных теоретических расчетов.

В данной работе делается попытка оценки деформаций, возникающих в заготовке при ударе о нее падающих частей ковочного молота.

Учет рассеяния энергии является важной частью данных исследований. Это достигается учетом демпфирования, путем замены всех жесткостных характеристик комплексными величинами, описывающими одновременно жесткость конструкции и явления затухания колебаний.

Для учета упругого рассеяния энергии согласно Сорокину С.Е. [6] для частотно-независимого трения все характеристики упругости системы заменять комплексными величинами, в данном случае:

Eqn79.wmf Eqn80.wmf

Eqn81.wmf Eqn82.wmf

где γ – коэффициент сопротивления.

Для заготовки, обладающей одновременно упругостью, вязкостью и пластичностью в различных формах и соотношениях и моделируемой элементом Максвелла, учет рассеяния энергии будем осуществлять согласно [7].

Для вязко-упругого элемента Максвелла существуют следующие зависимости:

Eqn83.wmf

где tМ – время релаксации напряжений; Sij – тензор напряжений; εij – тензор деформаций.

Вводя параметр преобразования Лапласа Eqn84.wmf и учитывая, что при построении АФЧХ p = iω, получим:

Eqn85.wmf

Eqn86.wmf

Откуда получаем выражения для характеристики E:

Eqn87.wmf

Коэффициент tМ определяется экспериментальным путем.

Из системы разрешающих уравнений находятся изображения перемещений в узлах системы. Для получения переходного процесса используется дискретное преобразование Фурье. Результат можно получить, осуществив численное интегрирование при t = 0…∞ по формуле

Eqn88.wmf

где u(x, t) – продольное перемещение поперечного сечения; х – координата сечения; t – время; ω –частота.

Предлагаемый подход справедлив для стержней неограниченной длины, поэтому разбиение на участки молота можно проводить в любых сечениях, но наиболее целесообразно там, где меняются физические или геометрические характеристики объекта.

Расчетная схема рассматриваемой задачи представлена на рис. 1.

pic_48.tif

Рис. 1. Падающие части ковочного молотапри ударе о заготовку: 1 – поршень, 2 – шток, 3 – баба, 4 – верхний боек, 5 – заготовка

Таким образом, расчетная схема ковочного молота, представленная на рис. 1, будет состоять из 6 узлов, на участках которых имеют место продольные колебания. Участок 3–4 моделирует стык. На завершающей стадии удара верхний боек считается присоединившимся к заготовке, что подтверждается экспериментально.

Расчетной схеме (рис. 1) соответствует следующая система разрешающих уравнений:

Eqn89.wmf

Eqn90.wmf

Eqn91.wmf

Eqn92.wmf

где Eqn93.wmf Eqn94.wmf

Eqn95.wmf Eqn96.wmf Eqn97.wmf

n, k – индексы, указывающие соответственно начало и конец участка; j – номер узла (i = 1,2…19); i – мнимая единица, Eqn98.wmf; Еnk – модуль упругости участка nk, Па; Fnk – площадь поперечного сечения участка nk, м2; lnk – длина участка nk, м; mnk – масса единицы длины стержня участка nk, кг/м; V0 – скорость соударения с заготовкой, м/с; γnk – коэффициент сопротивления участка nk; ω – частота колебаний, с–1.

Решение построенной системы уравнений осуществлялось при исходных данных, представленных в табл. 1, при V = 7 м/с. Параметры падающих частей соответствуют параметрам ковочного паровоздушного молота модели М1345. В работе [2] показано, что модуль упругости стали, нагретой до температуры 1200…1300 °С, уменьшается в 25…30 раз по сравнению с холодной сталью, а меди – уменьшается в 6…7 раз при нагреве с 15 до 800 °С, алюминия – в 30…35 раз при нагреве до 600 °С.

Таблица 1

Исходные данные для расчетов

Начало участка

Конец участка

Е, Па

F, м2

 

ρ, кг/м3

1

2

1,6

2,1∙1011

0,024

7800

2

3

0,906

2,1∙1011

0,39

7800

3

4

Пружина с жесткостью 75∙106 кг/м

4

5

0,3

2,1∙1011

0,204

7800

5

6

0,115

7∙109

0,0016

7620

В результате численных расчетов, осуществленных с помощью программного комплекса MathCAD2001, получен переходный процесс в точке контакта верхнего бойка молота с заготовкой, представленный на рис. 2. Получено, что осадка заготовки после первого удара составляет 21 мм. Что согласуется с экспериментальными данными.

pic_49.tif

Рис. 2. График перемещений 5 узла системы

Для проверки адекватности построенной математической модели в основном производстве ЗАО «Авиастар-СП» на операциях свободной ковки были проведены испытания с целью исследования осадки заготовки в процессе ударного взаимодействия с падающими частями ковочного молота при фиксированном ходе бабы. Испытания проводились в условиях выполнения производственной программы при ковке заготовок в количестве 5 шт. Для контроля размеров заготовки до и после удара падающих частей молота использовали кронциркуль.

Условия испытаний:

1. Молот ковочный паровоздушный арочного типа с массой падающих частей 3150 кг. Модель М1345. Заводской номер № 107.

2. Режим ковки – режим единичного удара.

3. Результаты опытно-промышленных испытаний представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты экспериментальных исследований

 

Материал заготовки

Температура ковки, °С

Форма и размеры заготовки

Ход бабы, мм

Размеры заготовки после 1 удара

1

30ХГСА

1170

∅ 45×115

635

∅ 50×93

2

30 ХГСА

1170

∅ 45×80

670

∅ 50×65

3

12Х18Н10Т

1170

∅ 210×92

448

∅ 220×83

4

АК6

450

110×140×86

610

95×96×145

5

АК6

465

∅ 110×240

510

∅ 50×93

По результатам экспериментальных исследований составлен и подписан акт опытно-промышленных испытаний с представителями ОАО «Авиастар-СП» и УлГТУ.

Получили, что для заготовки, выполненной из стали 30ХГСА, при температуре ковки 1170 °С, ∅45×115, осадка составляет 22 мм, что хорошо согласуется с теоретическим расчетом. Расхождение составляет 4,5 %.

Вывод

– Построена математическая модель заготовки ковочного молота в виде тела Максвелла;

– выполнена проверка адекватности построенной математической модели путем сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными;

– получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов. Погрешность расчетов составила 5 %.

Предлагаемый подход теоретического расчета осадки заготовки имеет ценность, заключающуюся в возможности предварительной оценки ее прочности в зависимости от разных технологических режимов ковки.

Из производственной практики известны нередкие случаи образования трещин на заготовках ковочных молотов, осколков, причиняющих вред жизни и здоровью рабочих и приводящие к материальным потерям на производстве.

Возможность теоретического расчета напряжений и деформаций, возникающих в деталях ковочного молота и заготовки, позволяет назначать оптимальные технологические режимы ковки.

Рецензенты:

Лебедев А.М., д.т.н., доцент, профессор Ульяновского высшего авиационного училища (института), г. Ульяновск;

Дмитриенко Г.В., д.т.н., профессор Ульяновского высшего авиационного училища (института), г. Ульяновск.

Работа поступила в редакцию 07.11.2012.