Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ СИЛОВЫХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ С УЧЕТОМ БЕЗОПАСНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Клюев С.В., Клюев А.В.

В связи с бурным развитием инженерной деятельности, появлением конструкций и сооружений, работающих в условиях стационарного и нестационарного нагрева, появилась тенденция перехода от допустимых инженерных решений к оптимальным, возникла потребность в решении оптимизационных задач термоупругости и термопластичности.

Конструкции, одновременно работающие на силовые и температурные воздействия, широко применяются в различных отраслях народного хозяйства: будь то выплавка чугуна и стали, термообработка металла, изготовление и переработка нефтепродуктов и химических удобрений, сушка и обжиг строительных материалов и т.д.

Остановимся на изопериметрической задаче формообразования конструкции из однородного материала при заданном объеме V0. В этом случае функционал, соответствующий используемому вариационному принципу, содержит слагаемое, отражающее дополнительное условие, с множителем Лагранжа λ, который в изопериметрической задаче является постоянной величиной.

Обратимся к принципу возможных изменений напряженного состояния и рассмотрим проектную задачу для стержневой системы. Функционал Кастильяно имеет вид [1]:

f,                                                   (1)

где Ni - продольное усилие в i-ом стержне, число которых n, от силового воздействия; li и Ai - длина и площадь поперечного сечения; E - модуль продольной упругости, α - коэффициент линейного расширения материала; Ti - температура i-го стержня.

Следствием стационарности функционала являются m уравнений совместности деформаций (m  - число лишних связей):

  f                                     (2)

уравнение объема

f                              (3)

и r уравнений структурообразования ( r - число варьируемых параметров); в частности, при варьировании площадей сечений они принимают вид

f                        (4)

В общем случае получаем систему нелинейных уравнений, которую можно решить с помощью ЭВМ. В определенных случаях систему можно свести к одному разрешающему уравнению, которое носит также нелинейный характер.

Уравнения структурообразования являются составляющими критерия рациональности конструкции фермы. Так, уравнения (4) свидетельствуют о равнонапряженности стержневой системы из однородного материала.

В то же время можно задать величину потенциальной энергии деформации системы I0 и определить конфигурацию из условия, чтобы функционал объема V достиг стационарного значения. В этом случае функционал свободной вариационной задачи имеет вид

f                                      (5)

В силу двойственности постановки вариационных задач на условный экстремум с интегральными связями имеем соотношение f. Следовательно,

f,                               (6)

и мы, по существу, возвращаемся к предыдущей задаче. Исключение составляют случаи f и f, имеющие характер вырождения решения. Решения рассмотренных задач совпадают с точностью до постоянного множителя λ.

В стержневых системах со сжатыми стержнями необходимо выполнение условия безопасной устойчивости. Это эквивалентно введению виртуального состояния с внутренними силами f для сжатых стержней ( f - коэффициент уменьшения расчетного сопротивления R). При этом уравнение (4) остается справедливым для растянутых стержней, для сжатых стержней оно принимает вид

f                           (7)

Расширим функциональное пространство за счет угла β, определяющего геометрию фермы. Следствием стационарности функционала (1), кроме прежних уравнений будет уравнение из условия

  f                               (8)

Задание величины V0 и I0 требует определенного опыта проектирования конструкции, в связи с чем решение задачи ведется методом последовательных приближений. При чисто силовом воздействии одинаково приемлемы обе постановки задачи - с функционалами (1) и (5). При наличии температурного воздействия выгоднее использовать функционал (6).


Библиографическая ссылка

Клюев С.В., Клюев А.В. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ СИЛОВЫХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ С УЧЕТОМ БЕЗОПАСНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ // Фундаментальные исследования. – 2009. – № 1. – С. 30-31;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=1690 (дата обращения: 21.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074