Предлагается распараллеливаемый компьютерный метод численной оптимизации на основе сортировки, позволяющий идентифицировать с априори заданной границей погрешности экстремумы и нули функций многих переменных по значениям и индексам местоположения. Метод существенно отличается от известных построением на основе сортировки, возможностью распараллеливания и произвольностью задания границ области всех экстремумов и нулей. Метод применяется для поиска экстремумов и нулей разностных решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, собственных значений матриц. Строится метод анализа устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе нахождения при помощи сортировки собственных значений матрицы постоянных коэффициентов системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка. Метод используется для компьютерного анализа устойчивости по Ляпунову системы как в случае асимптотической, так и неасимптотической устойчивости. Отмечаются приложения к анализу экстремальных особенностей сигналов и изображений.
Proposed parallelized computer numerical optimization method based on sorting, allowing to identify a priori given boundary error extremes and zeros of functions of several variables on the value and index location. The method differs significantly from the famous building on the basis of the sort, the possibility of parallelization and arbitrary setting of borders region of extrema and zero. The method is used to search for extrema and zero the difference solutions of systems of ordinary differential equations, eigenvalues of matrices. Construction method for analyzing the stability of solutions of systems of ordinary differential equations on the basis of a finding by sorting the eigenvalues of the constant coefficients of linear ordinary differential equations of arbitrary order. The method is used for the computer analysis of Lyapunov stability of the system as in the case of asymptotic and non-asymptotic stability. Application to the analysis of extreme characteristics of signals and images are marked.
1. Веселая А.А. Вычисление нулей и экстремумов функций при вариации параметров на основе сортировки с приложением к моделированию устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений: автореф. дис. ... канд. техн. наук. – Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2009. – 18 с.
2. Заика И.В., Ромм Я.Е. Метод нахождения экстремумов решений дифференциальных уравнений на основе адресной сортировки / Депонированная рукопись № 908-В2003 12.05.2003.
3. Ромм Я.Е. Компьютерно-ориентированный анализ устойчивости на основе рекуррентных преобразований разностных решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Кибернетика и системный анализ. – 2015. – Т. 51, № 3. – С. 107–124.
4. Ромм Я.Е. Локализация и устойчивое вычисление нулей многочлена на основе сортировки. I // Кибернетика и системный анализ. – 2007. – № 1. – С. 165–183.
5. Ромм Я.Е. Параллельная сортировка слиянием по матрицам сравнений. I // Кибернетика и системный анализ. – 1994. – № 5. – С. 3–23.
6. Ромм Я.Е. Применение сортировки для поиска нулей и особенностей функций с приложением к идентификации плоских изображений / Я.Е. Ромм, И.А. Тюшнякова; Федеральное агентство по образованию, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования «Таганрогский гос. пед. ин-т». – Таганрог, 2009.
7. Ромм Я.Е. Схемы численной оптимизации на основе алгоритмов сортировки с приложением к идентификации экстремумов решений дифференциальных уравнений: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 050202.65 «Информатика» / Я.Е. Ромм, И.В. Заика; М-во образования и науки Российской Федерации, Гос. образовательное учреждение высшего проф. образования «Таганрогский гос. педагогический ин-т». – Таганрог, 2010.
8. Ромм Я.Е., Заика И.В. Программная локализация экстремумов функций и разностных приближений решений дифференциальных уравнений // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. – 2005. – № M. – С. 55.
9. Ромм Я.Е., Корякин А.Б. Построение признаков распознавания с применением сортировки для обработки гидроакустических сигналов // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2010. – № 5. – С. 95–102.
10. Ромм Я.Е., Соколов И.Н. Компьютерное диагностирование аритмии, тахикардии и брадикардии с применением схем сортировки // Известия ЮФУ. Технические науки. – № 7. – 2013. – С. 131–136.
11. Ромм Я.Е., Тренкеншу А.И. Идентификация тренда и конфигураций разворота валютного рынка FOREX на основе алгоритмов сортировки с применением корреляционного анализа // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 2.
12. Ромм Я.Е., Тюшнякова И.А. Метод вычисления собственных значений матриц на основе сортировки в приложении к распознаванию изображений // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. – 2006. – № 1. – С. 11–20.
13. Ромм Я.Е., Тюшнякова И.А. Программная идентификация нулей и особенностей функций на основе сортировки с приложением к цифровой фильтрации // Проблемы программирования. – Киев, 2010. – № 2–3. – С. 593–603.
14. Рюмин О.Г. Разработка и исследование алгоритмов распознавания изображений на основе определения экстремальных признаков замкнутых контуров с помощью
15. сортировки: автореф. дис. ... канд. техн. наук. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. – 16 с.
15. Romm Y.E., Zaika I.V. Numerical sorting-based optimization as applied to general differential and nonlinear equations / Cybernetics and Systems Analysis. – 2011. – Т. 47. – № 2. – С. 316–329.