Добыча нефти в большинстве случаев происходит при вытеснении ее в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом. Этот процесс применяется при естественных режимах эксплуатации и при искусственных методах поддержания пластового давления нагнетанием воды или газа. Задачи увеличения нефтеотдачи месторождений, имеющие важное практическое значение, приводят к необходимости массового решения задач фильтрации двухфазных несжимаемых жидкостей. Это, в свою очередь, требует при проектировании разработок нефтяных месторождений разрабатывать и применять параллельные алгоритмы, обеспечивающие высокую масштабируемость и возможность эффективного решения на многопроцессорных вычислительных системах. В статье рассматриваются вариант усовершенствованного попеременно-треугольного метода, учитывающий специфику постановок задач двухфазной фильтрации в естественных переменных «давление ? водонасыщенность», а также его параллельная реализация на системе с массовым параллелизмом – супервычислительной системе ЮФУ, установленной в Таганроге.
Oil production occurs in most cases by displacing it into the porous space of the productive layers by water or gas. This process is used for oil mining in natural way as well as for artificial maintained value pressure in oil production layers by means of gas or water injection. Problem of increasing oil outcome is of great practical value and leads to numerous solving of such kind of problems. This, in turn, requires for design development of oil fields, to develop and implement parallel algorithms, providing high scalability and efficient solution for parallel computing. In this paper improved variant of the iteration alternating triangular method has been presented; it takes into account the specific features of two-phase flow problem statements in natural variables «pressure-water saturation», as well as its parallel implementation on a high performance computer system, installed in Taganrog in Southern Federal University has been presented.
1. Бузало Н.С., Ермаченко П.А., Проценко Е.А., Ха чунц Д.С., Чистяков А.Е. Трехмерная математическая модель динамики жидкости и концентрации воздушных пузырьков в карусельном аэpотенке // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1. – С. 1789.
2. Гущин В.А., Матюшин П.В. Математическое моделирование и визуализация трансформации вихревой структуры течения около сферы при увеличении степени стратификации жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2011. – Т. 51, № 2. – С. 268–281.
3. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. – Новосибирск: Наука, 1988. – 166 с.
4. Коновалов А.Н. Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем // Дифференциальные уравнения. – 2004. – Т. 40, № 7. – С. 953.
5. Петров И.Б., Фаворская А.В., Санников А.В., Квасов И.Е. Сеточно-характеристический метод с использованием интерполяции высоких порядков на тетраэдральных иерархических сетках с кратным шагом по времени // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 2. – С. 42–52.
6. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – С. 592.
7. Сухинов А.И. Модифицированный попеременно-треугольный метод для задач теплопроводности и фильтрации // Вычислительные системы и алгоритмы. – 1984. – C. 52–59.
8. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. – 2013. – Т. 1, № 1. – С. 103–112.
9. Сухинов А.И., Хачунц Д.С., Чистяков А.Е. Математическая модель распространения примеси в приземном слое атмосферы и ее программная реализация на многопроцессорной вычислительной системе // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. – 2015. – Т. 19, № 1. – С. 213–223.
10. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Адаптивный попеременно-треугольный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 1. – С. 3–20.
11. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 12. – С. 65–82.
12. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Тимофеева Е.Ф., Шишеня А.В. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов // Мат. моделирование. – 2012. – Т. 24, № 8. – С. 32–44.
13. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Фоменко Н.А. Методика построения разностных схем для задачи диффузии-конвекции-реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек // Известия Южного федерального университета. Технические науки. – 2013. – № 4 (141). – С. 87–98.
14. Сухинов А.И., Шишеня А.В. Повышение эффективности попеременно-треугольного метода на основе уточненных спектральных оценок // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 11. – С. 10–22.
15. Четверушкин Б.Н., Морозов Д.Н, Трапезнико ва М.А., Чурбанова Н.Г., Шильников Е.В. Ободной схеме для решения задач фильтрации // Математическое моделирование. – 2010. – Т. 22, № 4. – C. 99–109.