Рассматриваются вопросы прогнозирования предельного срока хозяйственного использования околоземных орбит в случае, когда эксплуатация орбит становится невозможной по причине сверхдопустимой засоренности космическим мусором техногенного происхождения. Выделены три стадии развития засоренности: стадия накопления критической плотности, стадия каскадного размножения космического мусора и стадия стабилизации плотности космического мусора. Прогнозирование осуществляется на основе моделирования роста плотности засоренности околоземного космического пространства логистической кривой. Приведено впервые полученное аналитическое выражение, позволяющее спрогнозировать величину предельного срока «экологической жизни» околоземной орбиты как решение нечеткого уравнения, включающего нечетко заданную величину предельно допустимой плотности засоренности. Описан способ решения данного уравнения при треугольной форме функции принадлежности нечеткого множества значений предельно допустимой плотности засорения. Показано, каким образом преобразовать нечеткий результат прогнозирования к интервальной форме.
The article deals with the issues of forecasting of the deadline «environmental life» of the near-earth orbits in terms of progressive propagation of space debris. We have identified three stages of development of the propagation of space debris: the stage of accumulation of critical density, the stage of cascade propagation of space debris and the stage of stabilization of the space debris density. Forecasting is based on logistic curve for growth of space debris density. For the first time are obtained the analytical expression, that allows to predict the deadline «environmental life» of the near-earth orbits as a solution of fuzzy equations, including fuzzy value of maximum allowable density of space debris. The solution method of this equation is described. Method deals with the triangular shape of the membership function of a fuzzy set values of maximum permissible density of space debris. Shows how to convert a fuzzy result of the prediction for interval form.
1. Вениаминов С.С., Червонов А.М. Космический мусор – угроза человечеству / под ред. Р.Р. Назирова, О.Ю. Аксенова. – М.: ИКИ РАН, 2012. – 189 с.
2. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. – 165 с.
3. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. – М.: Статистика, 1977. – 200 с.
4. Шестопалова О.Л. Определение границ поля допуска параметров бортовой аппаратуры космических аппаратов на стадии создания при ограниченном объеме информации об условиях эксплуатации / А.Н. Миронов, Е.А. Миронов, О.Л. Шестопалова, С.А. Платонов // Информация и космос. – 2015. – № 3. – С. 167–171.
5. Шестопалова О.Л. Исследование вопросов моделирования границ области работоспособности элементов бортовой аппаратуры космических аппаратов на стадиях создания и эксплуатации / А.Н. Миронов, Е.А. Миронов, О.Л. Шестопалова, С.А. Платонов // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 2–13. – С. 2815–2818.
6. Шестопалова О.Л. Оценивание значений границ поля допуска параметров бортовой аппаратуры космических аппаратов для стадии эксплуатации в условиях информационной неопределённости / А.Н. Миронов, Е.А. Миронов, О.Л. Шестопалова, С.А. Платонов // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 2–13. – С. 2819–2823.
7. Kessler D., Cour-Palais B. Collisional Frequency of Artificial Satellites: The creation of a debris belt // J. Geophysical Research. – 1978. – Vol. 83. – № A6.