Журнал Фундаментальные исследования 1812-7339 Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания" ART-38897 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ В КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСАХ, МОДЕЛИРУЮЩИХ ДЕФОРМАЦИИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ Халевицкий Ю.В. Khalevitskiy Yu.V. me@dijkstra.ru Коновалов А.В. Konovalov A.V. avk@imach.uran.ru ФБГУН «Институт машиноведения» УрО РАН Institute of Engineering science UB RAS 01 08 2015 8 338 344 This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license. https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38897

При моделировании деформации твердых тел методом конечных элементов наибольшая доля вычислительных ресурсов затрачивается на решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В данной обзорной статье собрана и обобщена информация о применяемых в конечно-элементных программных комплексах методах решения СЛАУ. Рассматриваются только комплексы, предназначенные для моделирования деформаций твёрдых тел. Данная информация может быть использована при проектировании новых конечно-элементных кодов, а также при выборе конечно-элементного комплекса для решения прикладных задач. Приводится анализ состояния проблемы, выделены наиболее распространённые подходы к организации вычислительного процесса при решении СЛАУ. Библиографический список содержит источники для дальнейшего ознакомления с внутренним устройством конечно-элементных программных комплексов, а также с самими методами решения СЛАУ.

When the finite element method (FEM) is applied to solid mechanics, a large, sparse linear algebraic system is obtained from problem discretization. Typical FEM software spends most of its computational resources to solve it. This survey contains information on linear solvers supplied by FEM software manufacturers to their users. We consider only FEM software designed to simulate solids deformation. Our considerations can be used to make decisions while choosing FEM software or even developing a new one. We propose analysis of linear solvers implementations in modern FEM software and emphasize most used techniques. Bibliography can be used for further studies in field of FEM software and linear solvers themselves.

 программные комплексы СЛАУ метод конечных элементов моделирование деформации твёрдого тела software systems of simultaneous linear equations FEM FEA solids simulation

1. Библиотека BCSLIB. URL: www.boeing.com/boeing/phantom/bcslib/ (дата обращения: 09.03.2015).

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970. – 664 с.

3. Сводная таблица решателей в PETSc. URL: www.mcs.anl.gov/petsc/documentation/linearsolvertable.html (дата обращения: 24.04.2015).

4. Система прочностного анализа FIDESYS – руководство пользователя. Версия 1.4. URL: csf.ru/file/cuckCCuSslocOuYw16536298/FidesysBundle-1.4-manual-rus_8.pdf (дата обращения: 09.03.2015).

5. Abaqus 6.10 Analysis User’s Manual. Volume II: Analysis URL: www.pdfdrive.net/abaqus-analysis-users-manual-vol2-e6505454.html (дата обращения: 09.03.2015).

6. Abaqus 6.10 Analysis User’s Manual. Volume II: Analysis. URL: ow.ly/OLMql (дата обращения: 09.03.2015).

7. Abaqus 6.12 Glossary URL: ow.ly/OLMmg (дата обращения: 09.03.2015).

8. Abaqus Release Notes. URL: ow.ly/OLMos (дата обращения: 09.03.2015).

9. Anderson E., Bai Z., Bischof C. и др. LAPACK Users’ Guide: Third Edition. – Philadelphia: SIAM, 1999. – 415 p.

10. Autodesk Algor Simulation 2011 Help. URL: ow.ly/OLMjG (дата обращения: 09.03.2015).

11. Barrett R., Berry M., Chan T. F. и др. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd Edition. – Philadelphia: SIAM, 1994. – 117 p.

12. Beisheim J. High-Performance Computing for Mechanical Simulations using ANSYS URL: ow.ly/OLLD2 (дата обращения: 09.03.2015).

13. Boiteau O. Code_Aster – Keyword SOLVER URL: ow.ly/OM7hn (дата обращения: 09.03.2015).

14. Davis T.A. Direct Methods for Sparse Linear Systems – Philadelphia: SIAM, 2006. 227 p.

15. Davis T.A. Summary of available software for sparse direct methods URL: http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/codes/ (дата обращения: 09.03.2015).

16. DEFORMTM 3D Version 6.1 (sp1) User’s Manual URL: http://home.zcu.cz/~sbenesov/PDF/DEFORM-3D-V61.pdf (дата обращения: 09.03.2015).

17. Dhondt G. CalculiX CrunchiX USER’S MANUAL version 2.5 – *DYNAMIC keyword URL: http://www.bconverged.com/calculix/doc/ccx/html/node183.html (дата обращения: 09.03.2015).

18. FIDESYS: система прочностного анализа – Дополнительные модули URL: www.cae-fidesys.com/ru/products/additional_modules (дата обращения: 09.03.2015).

19. Intel® Math Kernel Library – Reference Manual. https://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-documentation (дата обращения: 09.03.2015).

20. Kohnke P.C. ANSYS Mechanical APDL Theory Reference – Canonsburg: Ansys Inc, 2013. 998 p.

21. MSC Nastran 2014 Nonlinear User’s Gude URL: ow.ly/OLM9Q (дата обращения: 09.03.2015).

22. MUltifrontal Massively Parallel Solver (MUMPS 5.0.0) User’s guide URL: mumps.enseeiht.fr/doc/userguide_5.0.0.pdf (дата обращения: 09.03.2015).

23. NEi Nastran Solvers http://www.nenastran.com/fea/solver.php (дата обращения: 09.03.2015).

24. NX Nastran 8 Advanced Nonlinear Theory and Modeling Guide URL: ow.ly/OLMh8 (дата обращения: 09.03.2015)

25. NX Nastran Numerical Methods User’s Gude URL: ow.ly/OLMd8 (дата обращения: 09.03.2015).

26. Parallel Vectorized Sparse Solver (PVSS) URL: www.solversoft.com/pvss.html (дата обращения: 09.03.2015).

27. Pierce D., Hung Y., Liu C.-C., и др. Sparse multifrontal performance gains via Nvidia GPU. URL: www.cqse.ntu.edu.tw/cqse/download_file/DPierce_20090116.pdf (дата обращения: 09.03.2015).

28. Poole G. Ansys equation solvers: usage and guidelines URL: www.tynecomp.co.uk/Xansys/solver_2002.pdf (дата обращения: 09.03.2015).

29. Poole G., Liu Y., Liu Y.C. и др. Advancing Analysis Capabilities In Ansys Through Solver Technology // El. Trans. in Numerical Analysis. – 2003. – vol. 15 – P. 106–121.

30. QForm V8. Руководство пользователя. 04.02.2015.

31. Ruokolainen J., Malinen M., Råback P. и др. ElmerSolver Manual. URL: www.nic.funet.fi/pub/sci/physics/elmer/doc/ElmerSolverManual.pdf.

32. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems – Philadelphia: SIAM, 2003. 567 p.

33. Schenk O., Gartner K. PARDISO User Guide Version 5.0.0. URL: www.pardiso-project.org/manual/manual.pdf (дата обращения: 09.03.2015).

34. SGI Solver – Fast Sparse Solvers URL: ow.ly/OLMu7 (дата обращения: 09.03.2015).

35. Solutions to Linear Systems of Equations: Direct and Iterative Solvers URL: ow.ly/OLMsm (дата обращения: 09.03.2015).

36. SPOOLES 2.2: SParse Object Oriented Linear Equations Solver URL: www.netlib.org/linalg/spooles/spooles.2.2.html (дата обращения: 09.03.2015).

37. SuiteSparse website. URL: faculty.cse.tamu.edu/davis/suitesparse.html (дата обращения: 09.03.2015).

38. Theory Reference for the Mechanical APDL and Mechanical Applications. URL: orange.engr.ucdavis.edu/Documentation12.1/121/ans_thry.pdf (дата обращения: 09.03.2015).

39. Toledo S., Doron C., Rotkin V. TAUCS: A Library of Sparse Linear Solvers URL: www.tau.ac.il/~stoledo/taucs/ (дата обращения: 09.03.2015).