В данной статье рассматривается нестационарная концентрация солей в трещине произвольного сечения; предлагается приближенный метод, основанный на совместном применении интегральных преобразований и вариационных методов к задачам с переменными коэффициентами. Рассмотрены задачи нестационарной концентрации цилиндрических тел с прямоугольным, треугольным и параболическим сечениями при постоянных коэффициентах. Предложенный метод дает возможность решить задачи нестационарного поля концентраций для цилиндрических тел с другими «неклассическими» профилями перпендикулярного сечения. Для оценки интенсивности раскрытия трещины при растворении ее стенок рассмотрены средние по длине трещины приращения раскрытия и получены соответствующие выражения. Приведенные приемы позволяют приближенно учесть изменение размеров трещины в процессе растворения. Полученные формулы позволяют построить поверхности изоконцентрации внутри тела (прямоугольный, квадратный, трехгранного тела и цилиндрического тела с параболическим сечением) для любого момента времени.
This article discusses the non-stationary concentration of salts in the crack of arbitrary cross-section; proposed approximate method, based on the joint application of integral transformations and variational methods for problems with variable coefficients. We consider the problem of non-stationary concentrations of cylindrical bodies with rectangular, triangular and parabolic cross-sections with constant coefficients. The proposed method allows to solve problems of non-stationary fields of concentration for cylindrical bodies with other «non-classical» profiles perpendicular cross-section. To assess the intensity of the crack opening at the dissolution its walls are considered secondary crack length increment disclosure and corresponding expressions. The above techniques allows one to approximately take into account the changing size of the cracks in the process of dissolution. On the obtained formulas allow to build surface isoconcentration inside the body (rectangular, square, triangular body and a cylindrical body with a parabolic cross-section) for any point in time.
1. Баламирзоев А.Г. Развитие теории и методов прогнозирования суффозионных деформаций при фильтрации в трещиноватых основаниях гидротехнических сооружений: дис. ... д-ра техн. н. – М., 2006. – С. 57–63.
2. Баламирзоев А.Г. Численное решение уравнений растворения и выноса солей при фильтрации в трещиноватых породах // Изв.вузов. Сев.-кав. регион. Техн. науки, спец.выпуск, Математическое моделирование и компьютерные технологии. – 2002.
3. Баламирзоев А.Г., Зербалиев А.М., Иванов В.В. // Вестник ДГТУ. – 2013. – № 4. – С. 50–54.
4. Вентцель Е.С. Теория операционного исчисления. – М.: Наук, 1983. – 203 с.
5. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. – Физматгиз, 1962. – 228 с.