Журнал Фундаментальные исследования 1812-7339 Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания" ART-31098 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ БРОУНОВСКОЙ ЧАСТИЦЫ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ РАССЕЯНИЯ Поршнев С.В. Porshnev S.V. bozhalkin@mail.ru Копосов А.С. Koposov A.S. Екатеринбург ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» Ural Federal University named after the First President of Russia B.N. Yeltsin 01 04 2013 4 57 64 This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license. https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=31098

Обсуждаются результаты аналитического анализа свойств случайных блужданий броуновской частицы в ограниченной области рассеяния. Рассмотрена модель статистического распределения случайной последовательности, основанная на работах А. Эйнштейна и М. Смолуховского. Показаны формулы аналитического выражения плотности распределения в случае односторонней ограниченной области рассеяния и в случае двусторонней ограниченной области рассеяния. Получены зависимости среднего значения смещения и квадрата смещения от числа шагов Монте-Карло для различных значений интервала рассеяния. Показано, что зависимости среднего значения смещения и квадрата смещения от времени при больших временах блужданий асимптотически стремятся к некоторому конечному значению, определяемому размером области рассеяния. Получена зависимость квадрата смещения броуновской частицы от размера области рассеяния. Сформулированы рекомендации для определения начального вектора параметров при использовании численных методов для нахождения параметров распределения.

We have discussed the results of analytical analysis of random walk features of Brownian particle in a bounded scattering region. This article considers the model of statistical distribution of random sequence based on papers of A. Einstein and M Smoluhovsky. We have showed analytical formulas of probability density function in case of one-sided bounded scattering region and in case of double-sided scattering region. The Monte-Carlo steps number dependencies of mean displacement and square displacement for different scattering region sizes are derived. We have showed that steps number dependencies of mean displacement and square displacement in case of large random walk time are tending asymptotically to some finite value, that depends on a size of a bounded scattering region. The dependence of Brownian particle square displacement from scattering gegion size is derived. We have stated the recommendations for definition of initial vector of parameters when using numerical methods for finding parameters of distribution.

 броуновское движение броуновская частица случайные блуждания Brownian motion Brownian particle random walk

1. Бородачев Н.А. Точность производства в машиностроении и приборостроении / Н.А. Бородачев, Р.М. Абрашитов, И.М. Веселова. – М.: Машиностроение, 1973. −567 с.

2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука. Главное изд-во. Физ.-мат. литературы, 1988. – 488 с.

3. Поршнев С.В. Теория и алгоритмы аппроксимации эмпирических зависимостей и распределений / С.В. Поршнев, Е.В. Овечкина, В.Е. Каплан. – Екатеринбург: УрО РАН, 2006. –166 с.

4. Поршнев С.В., Копосов А.С. О выборе математических моделей распределений ограниченных случайных последовательностей // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2012. – № 10(84). – Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/53.pdf.

5. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. В 2-х тт. – М.: Мир, 1990. – Т. 2. – 399 с.

6. Рейф Ф. Статистическая физика. – М.: Наука, 1972. – 351 с.

7. Эйнштейн А., Смолуховский М. Броуновское движение: сб. статей. – Л.: ОНТИ – Главная редакция общетехнической литературы, 1936. –606 с.