Проведен анализ классического и табличного методов прямого преобразования двоичных чисел в систему остаточных классов (СОК). Учитывалась временная и ёмкостная сложность параллельных алгоритмов, основанных на исследуемых методах. Выявлены основные недостатки исследуемых методов: классический метод имеет высокую временную сложность, ввиду экспоненциальной формы зависимости количества выполняемых операций вычитания от числа оснований (модулей) СОК pi, i=1,2,…,n; табличный метод прямого преобразования для оснований произвольного вида требует хранения подстановочных таблиц большого объема, в результате чего они не могут быть размещены в блоках КЭШ памяти первого уровня, а обращение к КЭШ памяти второго и последующего уровней приводит к существенному снижению скорости прямого преобразования. Предложен новый табличный метод преобразования двоичных чисел в систему остаточных классов с основаниями {pi=2^fi-1}, отличающийся тем, что в подстановочной таблице хранится не само значение остатка по основанию pi, а номер соответствующего бита унарного кода, который следует установить значением логической единицы для получения значения остатка по основанию pi. Это позволяет ускорить в 2.43 раза выполнение преобразования двоичных чисел в СОК относительно известного табличного метода для оснований произвольного вида, сократив при этом ёмкостную сложность алгоритма (размер подстановочной таблицы) приблизительно в k / ]log2k[ раз, где k – разрядность каждого основания pi, а ]log2k[ - округленный в бо́льшую сторону логарифм log2k.

Fast forward conversion of binary numbers to residue number system (RNS) is a very important issue. We have done the analysis of the classical and look-up table methods of forward binary to RNS conversion. Take into account the time and space complexity of parallel algorithms based on these methods. The main disadvantages these methods identified: classical method has a high time complexity, due to the exponential depending number of operations of subtraction on the number of RNS bases (modules) pi, i=1,2,…,n. Look-up table method of forward conversion for arbitrary bases requires storing a large size look-up tables, and these tables cannot be placed in the cache L1 blocks, and an appeal to the cache memory of the second (L2) and subsequent levels leads to a significant reduction of forward conversion rate. A new look-up table method for binary to residue number system with bases {pi=2^fi-1} proposed. Its main difference is that in the look-up table is not stored residue for base pi, and stored number of the corresponding bits of the unary code, which should be set the value of the logical unit to obtain the residue for base pi. This speeds up to 2.43 times the performance of converting binary numbers in the RNS with respect to the known look-up table method for the arbitrary modules and reduce space complexity (the size of look-up table) approximately k / ]log2k[ times, where k is capacity of each base pi, ]log2k[ - rounded up log2k.